МКТ и термодинамика для ЕГЭ: от основ к задачам

Основы МКТ и идеальный газ

Почему шарик для настольного тенниса лопается, если его оставить на солнце в закрытой машине? Ответ кроется в том, как миллиарды невидимых частиц бомбардируют стенки шарика снаружи и изнутри. Именно это — суть молекулярно-кинетической теории (МКТ): всё, что мы наблюдаем в газах, жидкостях и твёрдых телах, объясняется движением и столкновениями молекул.

Три столпа МКТ

МКТ строится на трёх фундаментальных постулатах, и каждый из них можно проверить на бытовом опыте.

Первый постулат: любое вещество состоит из частиц — молекул или атомов. Представь стакан воды. В нём примерно молекул — это единица с двадцатью пятью нулями. Если бы каждая молекула была песчинкой, из одного стакана можно было бы засыпать все океаны Земли.

Второй постулат: частицы находятся в непрерывном хаотическом движении. Именно поэтому вы чувствуете запах духов, стоя в другом конце комнаты: молекулы ароматного вещества «блуждают» по воздуху и добираются до вашего носа. Это явление называется диффузией.

Третий постулат: частицы взаимодействуют друг с другом. Когда два бильярдных шара сталкиваются, они отскакивают — так же ведут себя молекулы газа. Разница лишь в масштабе: молекулы сталкиваются миллиарды раз в секунду.

Идеальный газ — модель, которая работает

Реальные молекулы имеют размер, притягиваются и отталкиваются друг от друга. Но если мы хотим описать газ простыми формулами, нам нужна упрощённая модель. Это и есть идеальный газ — газ, в котором:

молекулы рассматриваются как материальные точки (не имеют объёма),

между молекулами нет сил взаимодействия (кроме мгновенных столкновений),

столкновения абсолютно упругие (молекулы не теряют энергию).

Почему это работает? При обычных условиях (комнатная температура, атмосферное давление) молекулы газа находятся далеко друг от друга — расстояние между ними в десятки раз больше их размера. Поэтому пренебречь объёмом молекул и силами притяжения — вполне разумно.

> Представь футбольное поле, на котором летают три пчелы. Можем ли мы считать их точками? Конечно — они почти никогда не сталкиваются. А теперь сожми это поле до размера коробки — пчёлы будут постоянно врезаться друг в друга. Именно так ведут себя реальные газы при высоком давлении или низкой температуре, и тогда модель идеального газа перестаёт работать.

Основное уравнение МКТ

Центральная формула всего раздела — основное уравнение МКТ для идеального газа:

где:

— давление газа (Па),

— концентрация молекул (количество молекул в единице объёма, м⁻³),

— масса одной молекулы (кг),

— средний квадрат скорости молекул (м²/с²).

Что здесь происходит физически? Давление — это результат ударов молекул о стенки сосуда. Чем больше молекул в единице объёма (), тем чаще они бьют по стенкам. Чем тяжелее молекула () и чем быстрее она летит (), тем сильнее каждый удар. Все три фактора перемножаются — и получается давление.

Полезно ввести понятие средней кинетической энергии поступательного движения молекулы:

Тогда основное уравнение принимает элегантный вид:

Давление газа — это две трети от произведения концентрации молекул на их среднюю кинетическую энергию. Чем «бешенее» молекулы, тем выше давление.

Температура — мера кинетической энергии

В быту мы воспринимаем температуру как «горячо-холодно». В физике температура — это мера средней кинетической энергии молекул. Чем горячее газ, тем быстрее бегают его молекулы.

Математически связь между температурой и кинетической энергией выражается формулой:

где:

Дж/К — постоянная Больцмана,

— абсолютная температура (в кельвинах).

Подставив это в основное уравнение МКТ, получим уравнение состояния идеального газа:

Это означает: при постоянной температуре давление растёт пропорционально концентрации, а при постоянной концентрации — пропорционально температуре. Именно поэтому мяч, оставленный на солнце, раздувается: температура растёт, молекулы воздуха внутри движутся быстрее, удары становятся сильнее, давление увеличивается.

Количество вещества и число Авогадро

На практике удобно считать не отдельные молекулы, а целые порции — моли. Один моль вещества содержит ровно молекул — это число Авогадро.

Количество вещества (читается «ню») связано с числом молекул соотношением:

А концентрация молекул через количество вещества и объём :

Подставляя в уравнение и учитывая, что (где Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная), получаем знаменитое уравнение Менделеева — Клапейрона:

Это ключевое уравнение для решения задач ЕГЭ. Оно связывает давление, объём, количество вещества и температуру идеального газа в одной формуле.

| Величина | Обозначение | Единица измерения | |---|---|---| | Давление | | Па (паскаль) | | Объём | | м³ | | Количество вещества | | моль | | Температура | | К (кельвин) | | Универсальная газовая постоянная | | 8,31 Дж/(моль·К) |

Частая ловушка ЕГЭ: температура в кельвинах

Самая распространённая ошибка — подставить температуру в градусах Цельсия вместо кельвинов. Запомни: все формулы МКТ и термодинамики работают только с абсолютной температурой. Перевод простой:

Так, комнатная температура 27 °C — это 300 К. Если в задаче дана температура 0 °C, это 273 К, а не ноль. Подставить ноль — значит обнулить половину формул и получить абсурдный ответ.

Теперь у тебя есть фундамент: ты знаешь, что такое идеальный газ, как связаны давление, температура и кинетическая энергия молекул, и как переводить между собой разные формы записи уравнения состояния. В следующей статье мы разберём, как газ ведёт себя при нагревании, сжатии и расширении — и как это выглядит на графиках.

Изопроцессы и их графики

Представь, что ты накачиваешь велосипедный насос, закрыв пальцем выходное отверстие. Поршень всё труднее продвигать — давление внутри растёт, а объём уменьшается. Но что именно остаётся постоянным, а что меняется? И как это выглядит на графике? Именно такие процессы — изопроцессы — составляют основу задач ЕГЭ по термодинамике.

Изопроцесс — это процесс, в котором одна из трёх характеристик газа (давление, объём или температура) остаётся постоянной. Всего существует три классических изопроцесса, и каждый из них описывается своей парой законов и имеет характерный вид графика.

Изотермический процесс: постоянная температура

Изотерма — процесс при . Газ медленно расширяется или сжимается, но его температура не меняется. Это возможно, если процесс происходит очень медленно и газ успевает обмениваться теплом с окружающей средой.

Закон здесь прост: произведение давления на объём постоянно.

Или в развёрнутом виде для двух состояний:

Это следует из уравнения Менделеева — Клапейрона: если и постоянны, то .

> Аналогия: представь воздушный шарик. Если ты медленно сжимаешь его (уменьшаешь ), давление внутри растёт ( увеличивается). Но если процесс достаточно медленный, температура шарика остаётся комнатной — тепло уходит в воздух.

На графике в координатах изотерма выглядит как гипербола — плавная кривая, уходящая к осям. Чем выше температура, тем дальше от начала координат расположена гипербола.

Изобарический процесс: постоянное давление

Изобара — процесс при . Давление остаётся неизменным, а меняются объём и температура. Классический пример — нагревание воздуха в открытом шарике: давление равно атмосферному и не меняется, но шарик раздувается.

Закон Шарля (или закон Гей-Люссака в объёмной форме):

Или:

Смысл: при постоянном давлении объём газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. Нагрел газ вдвое — объём удвоился.

На графике изобара — это горизонтальная прямая линия (давление не меняется, а объём растёт или убывает). На графике — прямая, проходящая через начало координат.

Изохорический процесс: постоянный объём

Изохора — процесс при . Объём не меняется — газ в жёстком, нерастяжимом сосуде. Именно так ведёт себя воздух в закрытой кастрюле на плите: объём фиксирован крышкой, зато давление и температура растут.

Закон Шарля (в давленческой форме):

Или:

При постоянном объёме давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Именно поэтому скороварка опасна: если нагревать закрытый сосуд, давление внутри растёт линейно с температурой.

На графике изохора — вертикальная прямая (объём фиксирован, давление меняется). На графике — прямая через начало координат.

Сводная таблица изопроцессов

| Процесс | Постоянная | Закон | График | График | |---|---|---|---|---| | Изотерма | | | Гипербола | Горизонталь | | Изобара | | | Горизонталь | Прямая через | | Изохора | | | Вертикаль | Прямая через |

Как читать графики на ЕГЭ

Задания с графиками — одни из самых частых в ЕГЭ. Вот алгоритм, который спасёт тебя в 90% случаев:

Определи, что постоянно. Если на графике кривая — это изотерма. Если горизонтальная прямая — изобара. Если вертикальная — изохора.

Найди начальное и конечное состояния. Считай координаты точек с графика.

Примени соответствующий закон. Подставь известные величины и найди неизвестные.

Проверь физический смысл. Если газ расширился ( увеличилось) при изотерме — давление должно уменьшиться. Если ответ противоречит логике — ищи ошибку.

Переход между состояниями: двухпроцессные задачи

На ЕГЭ часто встречаются задачи, где газ проходит через два последовательных процесса. Например: сначала изотермическое сжатие, потом изобарическое нагревание. В этом случае нужно:

для первого процесса записать закон соответствующего изопроцесса,

для второго процесса — свой закон,

связать состояния через общие параметры (давление, объём или температуру в промежуточной точке).

> Пример: газ при Па и м³ сжимают изотермически до м³, а затем нагревают изобарически до м³. Найти конечное давление.

Решение по шагам:

Изотерма: , откуда Па.

Изобара: Па (давление не меняется).

Конечное давление — Па.

Частые ошибки

Забыть перевести температуру в кельвины. Если в задаче про изотерму дана температура 27 °C, это 300 К. Но для изотермы сама температура в расчётах обычно не участвует — главное, что она не меняется.

Перепутать оси. Если на оси абсцисс стоит объём, а на оси ординат — давление, то изотерма — гипербола. Но если оси переставлены (давление по горизонтали, объём по вертикали), гипербола «ложится» на бок. Всегда смотри подписи осей.

Не проверить направление процесса. Если газ расширяется, то . Если ответ получился наоборот — перепроверь вычисления.

Теперь ты умеешь определять тип процесса, записывать соответствующий закон и читать графики. Но чтобы решать задачи полноценно, нужно понимать, откуда берётся энергия в этих процессах и как газ совершает работу. Этим займёмся в следующей статье.

Внутренняя энергия и работа газа

Когда ты кипятишь чайник, куда девается энергия от плиты? Часть идёт на нагревание воды — увеличивается внутренняя энергия. Часть — на расширение пара, который поднимает крышку. Это два главных «канала», через которые тепло превращается в физические изменения газа. Разберём оба.

Внутренняя энергия: что это такое

Внутренняя энергия идеального газа — это суммарная кинетическая энергия всех его молекул. Поскольку у идеального газа нет потенциальной энергии взаимодействия между молекулами (мы договорились об этом в первой статье), внутренняя энергия — это чисто кинетика.

Для молей идеального газа внутренняя энергия равна:

где:

— внутренняя энергия (Дж),

— количество вещества (моль),

Дж/(моль·К),

— абсолютная температура (К).

Что это значит на пальцах? Возьми два стакана с водой: один — 200 мл при 80 °C, другой — 2 литра при 20 °C. В каком больше внутренняя энергия? Во втором — потому что молекул в нём в десять раз больше, и хотя каждая двигается медленнее, суммарная кинетическая энергия всех молекул выше.

Ключевое наблюдение: внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (при заданном количестве вещества). Если температура не изменилась — внутренняя энергия не изменилась, даже если газ расширился или сжался.

> Именно поэтому при изотермическом процессе () внутренняя энергия постоянна: . Всё тепло, подведённое к газу, идёт на совершение работы, и наоборот.

Изменение внутренней энергии

В задачах ЕГЭ чаще всего нужно найти не саму внутреннюю энергию, а её изменение:

где — изменение температуры.

Если температура выросла на 100 К — внутренняя энергия выросла. Если упала на 50 К — упала. Знак всегда совпадает со знаком .

Работа газа: как газ «трудится»

Когда газ расширяется, он толкает поршень или стенку сосуда — совершает работу. Представь воздушный шарик: воздух внутри давит на стенки, растягивает их, и шарик раздувается. Газ совершает положительную работу.

Работа газа при постоянном давлении (изобарический процесс):

где:

— работа (Дж),

— давление (Па),

— изменение объёма (м³).

Если газ расширяется (), то и работа положительна — газ совершает работу над внешним телом. Если газ сжимается (), работа отрицательна — внешняя сила совершает работу над газом.

Работа на графике

Один из самых ценных навыков для ЕГЭ: работа газа равна площади под графиком процесса в координатах .

Для изобары это просто прямоугольник: высота — давление , ширина — изменение объёма . Площадь — , что совпадает с формулой.

Для изотермы площадь под гиперболой тоже вычисляется, но на ЕГЭ обычно достаточно уметь сравнивать работы по площадям визуально или через формулу (хотя логарифмическая формула встречается реже).

> Практический приём: если на графике два процесса начинаются и заканчиваются в одинаковых точках, но идут по разным кривым, то больший объём работы совершает тот процесс, под графиком которого больше площадь.

Работа и внутренняя энергия: три изопроцесса

Для каждого изопроцесса картина распределения энергии своя:

Изотерма (): . Всё подведённое тепло идёт на работу . Газ расширяется, охлаждаться не даёт (ему подводят тепло), и вся энергия уходит в работу.

Изохора (): (объём не меняется, газу нечего толкать). Всё подведённое тепло идёт на увеличение внутренней энергии: .

Изобара (): и работа ненулевая, и внутренняя энергия меняется. Подведённое тепло делится: часть идёт на нагревание (), часть — на совершение работы ().

| Процесс | | | | |---|---|---|---| | Изотерма | | (при расширении) | | | Изохора | | | | | Изобара | | | |

Молярная теплоёмкость

Чтобы вычислить количество теплоты, нужно знать молярную теплоёмкость — сколько тепла нужно подвести одному молю газа, чтобы нагреть его на 1 К.

Для идеального газа молярная теплоёмкость зависит от процесса:

При постоянном объёме: Дж/(моль·К)

При постоянном давлении: Дж/(моль·К)

Почему ? При нагревании при постоянном давлении газ расширяется и совершает работу. Поэтому ему нужно подвести больше тепла, чтобы достичь той же прибавки температуры, чем при нагревании при постоянном объёме.

Количество теплоты:

где — молярная теплоёмкость для конкретного процесса.

Связь между двумя теплоёмкостями выражается формулой Майера:

Эта формула — прямое следствие первого закона термодинамики, о котором пойдёт речь в следующей статье.

Частые ошибки на ЕГЭ

Считать работу ненулевой при изохоре. Объём не меняется — работа равна нулю. Это одна из самых частых ловушек.

Забывать знак работы. При расширении газ совершает работу (). При сжатии работа совершается над газом ().

Смешивать теплоёмкости. Если процесс изохорный — используй . Если изобарный — . Подставил не ту — ответ будет неверным, даже если вычисления правильные.

Теперь у тебя есть все инструменты: ты знаешь, что такое внутренняя энергия, как вычисляется работа газа и как тепло распределяется в разных процессах. Осталось собрать всё в единую картину — это и есть первый закон термодинамики.

Первый закон термодинамики

Представь копилку. Ты кладёшь туда монеты (это тепло), а часть вытаскиваешь и тратишь (это работа). Остаток в копилке — это изменение твоих сбережений. Первый закон термодинамики работает точно так же, только вместо монет — энергия, вместо копилки — внутренняя энергия газа, а вместо трат — работа газа.

Формулировка первого закона

где:

— количество теплоты, подведённое к системе (Дж),

— изменение внутренней энергии системы (Дж),

— работа, совершённая системой (Дж).

> Первый закон термодинамики — это не что иное, как закон сохранения энергии, применённый к тепловым процессам. Энергия не берётся из никуда и не исчезает: всё тепло, подведённое к газу, тратится либо на изменение внутренней энергии, либо на совершение работы, либо на оба процесса одновременно.

Знаки здесь критически важны:

— тепло подводится к газу (газ нагревается от внешнего источника).

— тепло отводится от газа (газ остывает, отдаёт тепло окружающей среде).

— газ расширяется, совершает работу над внешним телом.

— газ сжимается, внешняя сила совершает работу над газом.

— внутренняя энергия выросла (температура повысилась).

— внутренняя энергия упала (температура снизилась).

Первый закон для каждого изопроцесса

Подставляя условия каждого изопроцесса в первый закон, получаем конкретные соотношения.

Изотерма (, значит ):

Всё подведённое тепло превращается в работу. Если газ расширяется изотермически, ему нужно непрерывно подводить тепло — иначе он остынет. Представь поршень, который опускается очень медленно: газ толкает его, но одновременно получает тепло от нагревателя, и температура не падает.

Изохора (, значит ):

Всё тепло идёт на нагревание. Газ не расширяется, работы не совершает. Именно так ведёт себя воздух в герметичной жёсткой колбе на горелке.

Изобара ():

Тепло делится: часть идёт на нагревание, часть — на расширение. Это самый «дорогой» процесс с точки зрения затрат тепла — чтобы нагреть газ на ту же величину, что при изохоре, нужно подвести больше тепла, потому что часть уходит на работу.

Применение первого закона: пошаговый алгоритм

Задачи на первый закон термодинамики на ЕГЭ решаются по одному и тому же сценарию:

Определи тип процесса (изотерма, изобара, изохора или произвольный).

Запиши первый закон: .

Определи, какие величины известны, а какие нужно найти. Если процесс изотермический — . Если изохорный — .

Вычисли недостающие величины через формулы из предыдущих статей (, для изобары).

Подставь и получи ответ.

> Разберём конкретный пример. 2 моля идеального газа нагревают при постоянном давлении от 300 К до 600 К. Найти количество подведённого тепла, изменение внутренней энергии и работу газа.

Решение:

Процесс изобарный ().

Изменение внутренней энергии: Дж.

Работа газа: . Но мы знаем, что (из уравнения Менделеева — Клапейрона при постоянном ). Значит, Дж.

По первому закону: Дж.

Обрати внимание: из подведённых 12465 Дж примерно 60% пошло на нагревание () и 40% — на работу (). Именно так распределяется тепло при изобарном процессе для одноатомного газа.

Адиабатический процесс: тепло не участвует

Отдельный случай, который часто встречается в задачах ЕГЭ, — адиабатный процесс. Это процесс, при котором система не обменивается теплом с окружающей средой: .

Первый закон для адиабаты:

Если газ расширяется адиабатно (), его внутренняя энергия уменьшается () — газ охлаждается. Если газ сжимают адиабатно (), внутренняя энергия растёт () — газ нагревается.

> Пример из жизни: когда ты накачиваешь велосипедный насос быстро, воздух сжимается так быстро, что тепло не успевает отводиться. Насос нагревается — это адиабатное сжатие. Наоборот, когда газ быстро расширяется (например, при открытии баллона с углекислотой), он охлаждается — адиабатное расширение.

На графике адиабата выглядит как кривая, похожая на изотерму, но более крутая. Это логично: при адиабатном расширении газ не получает тепло извне, поэтому его давление падает быстрее, чем при изотермическом расширении.

Связь с формулой Майера

Вспомним формулу Майера: . Теперь мы можем понять, откуда она берётся.

При нагревании на 1 К одного моля газа при постоянном давлении подведённое тепло равно . По первому закону:

Потому что для нагревания на 1 К всегда равно (внутренняя энергия зависит только от температуры), а работа при постоянном давлении при нагревании на 1 К равна (из уравнения при ).

Таким образом, формула Майера — это частный случай первого закона термодинамики.

Частые ошибки

Забыть знаки. Если газ отдаёт тепло — . Если сжимается — . Неправильный знак — и весь ответ неверен.

Считать при произвольном процессе. Это верно только для изотермы. В общем случае , и если температура меняется — внутренняя энергия тоже.

Использовать вместо (или наоборот). Если процесс изобарный — теплоёмкость . Если изохорный — . Перепутал — получишь неверное количество теплоты.

Первый закон термодинамики — это стержень всего раздела. Он объединяет внутреннюю энергию, работу и тепло в одну систему. Но есть и второй закон, который говорит о направлении процессов и о том, почему нельзя создать вечный двигатель. Именно с ним связаны тепловые двигатели — тема последней статьи курса.

Тепловые двигатели и КПД

Почему автомобильный двигатель не может превратить всё бензиновое топливо в полезную работу? Почему часть энергии обязательно «улетает» в выхлопную трубу в виде горячих газов? Ответ даёт второй закон термодинамики: невозможно создать двигатель, который полностью превращает тепло в работу. Всегда есть потери, и именно их мы научимся считать.

Принцип работы теплового двигателя

Тепловой двигатель — устройство, которое превращает внутреннюю энергию топлива в механическую работу. Любой тепловой двигатель работает по циклическому принципу и имеет три обязательных элемента:

Нагреватель — источник тепла с высокой температурой . Это может быть сгорающее топливо, ядерный реактор, солнечный коллектор.

Рабочее тело — газ (или пар), который получает тепло от нагревателя, расширяется и совершает работу.

Холодильник — среда с низкой температурой , которая поглощает неиспользованное тепло. В автомобиле это атмосфера, в теплоэлектростанции — градирня или река.

> Представь водяное колесо на реке. Вода падает сверху (энергия поступает), вращает колесо (совершается работа), а затем утекает вниз (часть энергии теряется). Если бы вода не утекала — колесо бы остановилось. Точно так же тепловой двигатель не может работать, если не отдавать часть тепла холодильнику.

Количество теплоты и работа

За один цикл двигатель:

получает от нагревателя тепло ,

отдаёт холодильнику тепло ,

совершает полезную работу .

По первому закону термодинамики (для циклического процесса внутренняя энергия возвращается к исходному значению, ):

Полезная работа — это разница между полученным и отданным теплом. Чем меньше , тем больше работы получается. Но не может быть равно нулю — это и есть суть второго закона термодинамики.

КПД теплового двигателя

Коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая доля подведённого тепла превратилась в полезную работу:

где:

(читается «эта») — КПД (безразмерная величина, часто выражается в процентах),

— полезная работа (Дж),

— тепло, полученное от нагревателя (Дж),

— тепло, отданное холодильнику (Дж).

КПД всегда меньше единицы (или 100%). Если двигатель получил 1000 Дж тепла и отдал 600 Дж холодильнику, то работа составила 400 Дж, а КПД — 40%.

Цикл Карно: максимальный КПД

Французский инженер Сади Карно в 1824 году доказал, что существует идеальный тепловой двигатель с максимальным возможным КПД. Его цикл состоит из четырёх процессов:

Изотермическое расширение (газ получает тепло от нагревателя при ).

Адиабатное расширение (газ охлаждается от до ).

Изотермическое сжатие (газ отдаёт тепло холодильнику при ).

Адиабатное сжатие (газ нагревается от до ).

КПД цикла Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника:

где и — абсолютные температуры нагревателя и холодильника в кельвинах.

> Пример: температура пара на турбине ТЭС — 800 К, температура охлаждающей воды — 300 К. Максимально возможный КПД: . Реальный КПД будет ниже из-за трения, теплопотерь и неидеальности процессов.

Важно: КПД реального двигателя всегда меньше КПД Карно. Цикл Карно — это теоретический предел, к которому можно только стремиться.

Как решать задачи на КПД

Типичная задача ЕГЭ звучит так: «Тепловой двигатель получает от нагревателя тепло Дж, КПД составляет 30%. Найти работу и тепло, отданное холодильнику.»

Алгоритм:

Найди работу: Дж.

Найди тепло, отданное холодильнику: Дж.

Если даны температуры нагревателя и холодильника, а нужно найти максимальный КПД — используй формулу Карно.

Если даны и — вычисли КПД по формуле .

Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики можно сформулировать несколькими эквивалентными способами, и каждый из них объясняет, почему КПД не может быть 100%:

Формулировка Кельвина: невозможно создать периодически действующий двигатель, который совершал бы работу только за счёт охлаждения одного тела. Иными словами, нельзя превратить всё тепло в работу — обязательно нужно «сбрасывать» часть тепла холодильнику.

Формулировка Клаузиуса: тепло не может самопроизвольно переходить от холодного тела к горячему без внешних воздействий. Холодильник не охладит себя сам — для этого нужна работа компрессора (как в бытовом холодильнике).

> Эти две формулировки кажутся разными, но они математически эквивалентны. Если бы одна из них была нарушена, можно было бы нарушить и другую — и построить вечный двигатель второго рода, который получает тепло от одного источника и полностью превращает его в работу. Такой двигатель невозможен.

Реальные двигатели и их КПД

| Тип двигателя | Типичный КПД | |---|---| | Бензиновый двигатель | 25–35% | | Дизельный двигатель | 35–45% | | Газовая турбина ТЭС | 35–40% | | Паровая турбина АЭС | 33–37% | | Двигатель Стирлинга | 30–50% |

Почему КПД так низок? Потому что значительная часть тепла неизбежно уходит в окружающую среду. В бензиновом двигателе примерно треть энергии топлива превращается в работу, треть уходит с выхлопными газами, а треть — через систему охлаждения.

Повысить КПД можно двумя путями: увеличить температуру нагревателя или снизить температуру холодильника . Первый путь ограничен жаропрочностью материалов (турбинные лопатки работают при температурах, близких к пределу прочности металлов). Второй путь ограничен температурой окружающей среды — ниже неё опуститься невозможно без дополнительных затрат энергии.

Обратный цикл: холодильник и тепловой насос

Если «перевернуть» цикл теплового двигателя — подводить работу и перекачивать тепло от холодного тела к горячему, — получится холодильник или тепловой насос.

Для холодильника ключевая характеристика — холодильный коэффициент:

где — тепло, отнятое у холодильника (из холодильной камеры), а — затраченная работа.

Для теплового насоса используется отопительный коэффициент:

где — тепло, отданное в отапливаемое помещение.

> Именно поэтому тепловой насос экономичнее электрического обогревателя: обогреватель превращает 1 кВт·ч электричества в 1 кВт·ч тепла, а тепловой насос при отдаст 4 кВт·ч тепла на те же 1 кВт·ч электричества. Он не создаёт энергию из ничего — он перекачивает её из грунта или воздуха.

Частые ошибки на ЕГЭ

Забыть перевести температуры в кельвины при расчёте КПД Карно. Формула работает только с абсолютной температурой.

Перепутать и . — это тепло, полученное от нагревателя (большее). — тепло, отданное холодильнику (меньшее).

Посчитать КПД больше 100%. Если так получилось — ошибка в вычислениях или в выборе формул. КПД реального двигателя всегда .

Смешать КПД двигателя и холодильный коэффициент. Для двигателя . Для холодильника . Это разные величины с разным смыслом.

Теперь у тебя полная картина: от молекул, бомбардирующих стенки сосуда, до цикла Карно и реальных двигателей. Каждая тема курса — это кирпичик в здании термодинамики, и теперь ты можешь уверенно решать задачи любого уровня сложности на ЕГЭ.