Общая физика: механика, молекулярная физика и термодинамика

Кинематика и динамика материальной точки

Почему брошенный мяч описывает в воздухе именно параболу, а не прямую линию? Почему космонавт на орбите невесом, хотя гравитация Земли там всего на 10 % слабее, чем на поверхности? Ответы на эти вопросы — в двух фундаментальных разделах механики: кинематике, которая описывает движение, и динамике, которая объясняет причины движения.

Материальная точка: когда размер не важен

Первое, что нужно сделать при решении любой механической задачи, — определить масштаб. Если размеры тела пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями, которые оно проходит, мы заменяем тело материальной точкой — абстрактным объектом с массой, лишённым размеров. Земля в задачах о движении вокруг Солнца — материальная точка. А вот Земля в задаче о собственном вращении — уже нет.

> Материальная точка — это не «маленький шарик». Это модель, допустимость которой определяется условиями конкретной задачи.

Кинематика: язык описания движения

Кинематика отвечает на вопрос «как движется?», не интересуясь «почему?». Базовые понятия здесь — траектория, путь и перемещение. Траектория — это линия, которую описывает точка в пространстве. Путь — длина этой линии. Перемещение — вектор из начальной точки в конечную. Если вы прошли по кругу и вернулись в исходную точку, путь равен длине окружности, а перемещение — нулю.

Скорость — это производная радиус-вектора по времени: . Она показывает, как быстро и в каком направлении движется точка. Ускорение — производная скорости по времени: . Именно ускорение связывает кинематику с динамикой.

Равноускоренное прямолинейное движение

Когда ускорение постоянно и направлено вдоль скорости, движение описывается тремя формулами:

Представьте, что вы тормозите на автомобиле. Скорость падает, ускорение отрицательно, и формулы точно описывают, через сколько метров вы остановитесь.

Движение по окружности

Когда точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, ускорение всё равно существует — оно направлено к центру и называется центростремительным: , где — радиус окружности. Именно поэтому вы чувствуете, как вас «прижимает» к сиденью в повороте на автомобиле.

Если модуль скорости меняется, появляется тангенциальное ускорение , направленное вдоль касательной к траектории.

Сложение скоростей

Если система отсчёта движется относительно другой, скорости складываются по правилу сложения векторов: . Именно поэтому человек, идущий по вагону поезда, движется относительно земли быстрее, чем относительно вагона.

Динамика: причины движения

Динамика начинается с первого закона Ньютона (закон инерции): если на тело не действуют внешние силы (или они скомпенсированы), тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Это не тривиальное утверждение — оно утверждает существование инерциальных систем отсчёта, в которых механические процессы описываются наиболее просто.

Второй закон Ньютона — центральный закон динамики:

где — равнодействующая всех сил, приложенных к телу, — масса (мера инертности), — ускорение. Этот закон говорит: сила вызывает ускорение, причём тем большее, чем меньше масса.

> Важный нюанс: — это векторное уравнение. На практике его проецируют на оси координат и решают систему скалярных уравнений.

Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Если вы давите на стену с силой 100 Н, стена давит на вас с той же силой. Именно поэтому вы не можете сдвинуть стену, но можете оттолкнуться от неё, если стена закреплена.

Основные виды сил

В механике первого курса встречаются несколько типов сил:

Метод решения задач динамики

Универсальный алгоритм выглядит так:

Разберём классический пример. Тело массы скользит по наклонной плоскости с углом к горизонту при отсутствии трения. Силы: тяжесть (вертикально вниз), нормальная реакция (перпендикулярно плоскости). Проецируем на ось вдоль плоскости: . Отсюда — тело движется с постоянным ускорением вдоль плоскости. Проецируем на ось, перпендикулярную плоскости: .

Движение по окружности в динамике

Если тело движется по окружности, равнодействующая сил направлена к центру и обеспечивает центростремительное ускорение: . Именно поэтому спутник на орбите «падает» на Землю, но не падает — сила тяжести обеспечивает центростремительное ускорение, а не разгоняет его вниз.

Для круговой орбиты: , откуда . Чем выше орбита, тем ниже скорость. Это контринтуитивно, но именно так устроена механика: геостационарные спутники (на высоте ~36 000 км) движутся медленнее низкоорбитальных (~7,8 км/с на высоте ~400 км).

Нерушимые ловушки

Самая частая ошибка — забыть, что второй закон Ньютона записывается для одного тела. Если в задаче несколько тел, для каждого нужно писать отдельное уравнение. Ещё одна ловушка: путать силу реакции опоры с весом. В невесомости вес равен нулю, но масса тела остаётся прежней — и по второму закону Ньютона любая сила вызовет ускорение.

Кинематика и динамика — это фундамент, на котором строится вся механика. Без чёткого понимания второго закона Ньютона и умения раскладывать силы по осям невозможно перейти к законам сохранения, механике твёрдого тела и колебаниям.

Законы сохранения в механике

Почему фигурист, прижимая руки к телу, начинает вращаться быстрее, хотя никакой внешней силы на него не действует? Почему при столкновении двух бильярдных шаров их суммарная энергия может сохраняться, а вот суммарная кинетическая энергия — нет? Ответы кроются в законах сохранения — мощнейших инструментах, которые позволяют решать задачи, минуя прямое применение второго закона Ньютона.

Импульс и закон сохранения импульса

Импульс (количество движения) — векторная величина, определяемая как , где — масса тела, — его скорость. Импульс характеризует «интенсивность» движения: грузовик, едущий со скоростью 10 км/ч, опаснее мяча, летящего со скоростью 100 км/ч, именно из-за импульса.

Второй закон Ньютона можно переписать через импульс: . Это более общая форма — она справедлива даже когда масса меняется (например, для ракеты).

Закон сохранения импульса: если на систему тел не действуют внешние силы (или их равнодействующая равна нулю), суммарный импульс системы сохраняется:

> Ключевое условие: закон работает только для замкнутой системы — такой, на которую нет внешних воздействий. Внутренние силы (силы взаимодействия между телами системы) всегда компенсируются по третьему закону Ньютона и не меняют суммарный импульс.

Применение: столкновения

Столкновения — классический случай применения закона сохранения импульса. Различают абсолютно упругие столкновения (сохраняется и импульс, и кинетическая энергия) и абсолютно неупругие (сохраняется только импульс, а тела «слипаются»).

Представьте два шара массами и , движущихся навстречу друг другу со скоростями и вдоль одной прямой. После абсолютно неупругого столкновения они движутся вместе с общей скоростью . По закону сохранения импульса:

Откуда . Обратите внимание: кинетическая энергия при этом не сохраняется — часть её переходит во внутреннюю энергию (нагрев, деформация).

Для абсолютно упругого столкновения нужно решать систему из двух уравнений — сохранения импульса и сохранения кинетической энергии. Результат для одномерного случая:

Частный случай: если и , то , — шары «обмениваются» скоростями. Именно так работает ньютоновский маятник.

Работа и энергия

Работа силы — скалярная величина, определяемая как , где — угол между вектором силы и вектором перемещения. Работа показывает, сколько энергии сила передаёт телу. Если сила перпендикулярна перемещению (например, сила тяжести при горизонтальном движении), работа равна нулю.

Мощность — работа в единицу времени: .

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия — энергия движения: . Теорема о кинетической энергии утверждает: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

Это мощный инструмент: вместо интегрирования уравнений движения можно просто сравнить кинетические энергии в двух точках.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел в силовом поле. Она определена с точностью до постоянной — важны только её изменения.

Сила, связанная с потенциальной энергией, — это её градиент с обратным знаком: . В одномерном случае: .

Закон сохранения энергии

Если на систему действуют только консервативные силы (силы, работа которых не зависит от траектории: тяжесть, упругость, гравитация), то полная механическая энергия сохраняется:

Это один из фундаментальнейших законов природы. Представьте маятник: в верхних точках вся энергия потенциальная (скорость нулевая), в нижней — вся кинетическая (высота минимальна). На промежуточных этапах энергия перетекает из одной формы в другую, но сумма постоянна.

> Если в системе есть неконсервативные силы (например, трение), механическая энергия не сохраняется. Работа силы трения переходит во внутреннюю энергию. Но полная энергия (механическая + внутренняя) сохраняется всегда — это закон сохранения энергии в общей форме.

Метод энергии vs метод Ньютона

Когда использовать закон сохранения энергии вместо второго закона Ньютона? Энергетический метод особенно эффективен, когда:

Однако энергетический метод не даёт информации о времени и траектории — для этого нужно возвращаться к уравнениям движения.

Момент импульса

Момент импульса (кинетический момент) относительно точки : , где — радиус-вектор от точки до тела. Модуль: .

Момент силы (вращающий момент): . Связь с моментом импульса: .

Закон сохранения момента импульса: если момент внешних сил относительно некоторой оси равен нулю, проекция момента импульса на эту ось сохраняется.

Именно этим объясняется фигурист: прижимая руки, он уменьшает момент инерции, а значит, для сохранения угловая скорость должна возрасти. Подробнее об этом — в следующей статье о механике твёрдого тела.

Импульс силы

Импульс силы — интеграл силы по времени: . По второму закону Ньютона в импульсной форме: . Именно поэтому подушка безопасности спасает жизнь: она увеличивает время торможения, уменьшая среднюю силу при заданном изменении импульса.

Законы сохранения — это не просто удобные инструменты для решения задач. Они отражают глубокие симметрии пространства и времени: сохранение импульса связано с однородностью пространства, сохранение энергии — с однородностью времени, сохранение момента импульса — с изотропией пространства. Эти связи, сформулированные Эмми Нётер, — один из самых красивых результатов теоретической физики.

Механика абсолютно твёрдого тела и колебания

Почему волчок не падает, пока вращается? Почему мост может рухнуть, если солдаты идут по нему в ногу? Эти вопросы выводят нас за пределы механики материальной точки: здесь нужно учитывать размеры тела и периодические процессы — колебания.

Абсолютно твёрдое тело: определение и степени свободы

Абсолютно твёрдое тело (АТТ) — это система точек, расстояния между которыми неизменны. Это модель: реальные тела деформируются, но если деформации пренебрежимо малы, модель работает отлично.

АТТ в пространстве имеет шесть степеней свободы: три поступательных (перемещение вдоль осей , , ) и три вращательных (поворот вокруг этих осей). В плоском случае — три: две поступательных и одно вращение.

Момент инерции

При вращении роль массы играет момент инерции — мера распределения масс относительно оси вращения:

где — масса -го элемента тела, — расстояние от этого элемента до оси вращения. Для сплошного тела сумма заменяется интегралом.

Момент инерции зависит не только от массы, но и от распределения масс. Обруч и диск одинаковой массы и радиуса имеют разные моменты инерции относительно оси, проходящей через центр: у обруча , у диска .

Теорема Штейнера позволяет пересчитывать момент инерции при параллельном переносе оси: , где — момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, — расстояние между осями.

| Тело | Ось | Момент инерции | |------|-----|----------------| | Тонкий стержень | Через центр, перпендикулярно | | | Тонкий стержень | Через конец, перпендикулярно | | | Диск (цилиндр) | Через центр, перпендикулярно | | | Шар | Через центр | |

Уравнение вращательного движения

Аналог второго закона Ньютона для вращения:

где — момент силы относительно оси вращения, — момент инерции, — угловое ускорение. Чем больше момент инерции, тем труднее раскрутить тело.

Аналогии между поступательным и вращательным движением глубоки:

| Поступательное | Вращательное | |----------------|--------------| | Масса | Момент инерции | | Скорость | Угловая скорость | | Ускорение | Угловое ускорение | | Сила | Момент силы | | Импульс | Момент импульса | | Кинетическая энергия | Кинетическая энергия вращения |

Пример: катящийся цилиндр

Цилиндр катится без скольжения по наклонной плоскости. Это значит, что точка касания мгновенно покоится: . Полная кинетическая энергия складывается из поступательной и вращательной:

Применяя закон сохранения энергии: , получаем . Обратите внимание: цилиндр катится медленнее, чем тело скользило бы без трения (), — часть энергии «уходит» во вращение.

Статика твёрдого тела

Для равновесия АТТ необходимо выполнение двух условий: равенство нулю равнодействующей всех сил и равенство нулю равнодействующего момента сил относительно любой точки:

Это позволяет находить неизвестные силы в задачах на равновесие — например, реакции опор моста или лестницы, прислонённой к стене.

Свободные колебания

Колебания — процессы, которые повторяются во времени. Гармонические колебания — простейший вид, описываемый синусоидой:

где — амплитуда (максимальное отклонение от положения равновесия), — циклическая частота, — начальная фаза. Период — время одного полного колебания.

Математический маятник

Груз на нерастяжимой нити длиной . При малых углах отклонения () уравнение движения принимает вид:

Это гармонический осциллятор — уравнение вида . Циклическая частота: , период: .

> Обратите внимание: период математического маятника не зависит от массы груза. Это экспериментально проверяемый факт, который удивляет на первый взгляд.

Пружинный маятник

Тело массы на пружине жёсткости . По второму закону Ньютона: , откуда , .

Энергия пружинного маятника: . В крайних точках вся энергия потенциальная (в пружине), в положении равновесия — вся кинетическая.

Затухающие колебания

В реальности трение неизбежно. Если сила сопротивления пропорциональна скорости (), уравнение движения:

Решение: , где — коэффициент затухания, — частота затухающих колебаний. Амплитуда убывает экспоненциально, а частота чуть меньше собственной.

Вынужденные колебания и резонанс

Если на систему действует периодическая внешняя сила , возникают вынужденные колебания. Уравнение:

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты внешней силы. Максимум амплитуды достигается при частоте, близкой к собственной, — это резонанс. При малом затухании амплитуда в резонансе может быть огромной.

Именно поэтому солдаты не идут в ногу по мосту: если частота шага совпадёт с собственной частотой моста, амплитуда колебаний может вырасти настолько, что конструкция разрушится. Такая катастрофа произошла с Анжерским мостом в 1850 году.

Резонанс — не только опасность, но и инструмент. Радиоприёмник настраивается на нужную станцию именно за счёт резонанса: контур с переменным конденсатором имеет переменную собственную частоту, и при совпадении её с частотой радиосигнала амплитуда колебаний максимальна.

Механика твёрдого тела и теория колебаний — это мост между «точечной» механикой и реальным миром, где тела имеют размеры, а процессы носят циклический характер.

Основы молекулярно-кинетической теории

Почему мы не проваливаемся сквозь пол, хотя он состоит из атомов, между которыми — пустота? Почему шарик с гелием улетает вверх, а с воздухом — нет? Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) отвечает на эти вопросы, описывая макроскопические свойства вещества через движение его микроскопических частиц.

Основные положения МКТ

МКТ строится на трёх фундаментальных постулатах:

> Важно понимать: МКТ — это статистическая теория. Она не предсказывает поведение отдельной молекулы, но точно описывает поведение огромного числа молекул (порядка ).

Идеальный газ: модель и уравнение состояния

Идеальный газ — модель, в которой молекулы рассматриваются как материальные точки, не взаимодействующие на расстоянии и взаимодействующие только при абсолютно упругих столкновениях. Это упрощение, но для разреженных газов оно работает превосходно.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева–Клапейрона):

где — давление, — объём, — количество вещества (число молей), Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, — абсолютная температура в кельвинах.

Через число молекул: , где — число молекул, Дж/К — постоянная Больцмана, моль — число Авогадро.

Физический смысл температуры

В МКТ температура — это мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул:

где — масса одной молекулы, — средний квадрат скорости. Это фундаментальная связь: температура — это не «степень нагретости», а именно мера интенсивности хаотического движения частиц.

При К (абсолютный нуль) хаотическое движение прекращается (в классической модели). На практике к абсолютному нулю приблизиться невозможно — это содержание третьего начала термодинамики.

Давление газа с точки зрения МКТ

Давление газа на стенку сосуда — результат ударов молекул. Каждый удар передаёт стенке импульс; при огромном числе молекул и ударов возникает усреднённая сила на единицу площади — давление.

Вывод формулы давления из МКТ:

где — концентрация молекул. Подставляя связь средней кинетической энергии с температурой, получаем — что согласуется с уравнением Менделеева–Клапейрона.

Распределение Максвелла

Молекулы газа движутся с разными скоростями. Распределение Максвелла описывает, как распределены скорости молекул по модулю:

Из этого распределения можно выделить три характерные скорости:

> Лёгкие молекулы движутся быстрее тяжёлых при одной и той же температуре. Именно поэтому водород «утекает» из атмосферы Земли: его молекулы на верхних границах атмосферы достигают второй космической скорости чаще, чем молекулы азота или кислорода.

Степени свободы и теорема о равнораспределении

Молекула не обязательно является материальной точкой. Она может вращаться и колебаться. Каждому виду движения соответствует степень свободы.

Теорема о равнораспределении энергии: на каждую степень свободы в среднем приходится энергия .

| Тип молекулы | Пример | Поступательные | Вращательные | Колебательные | Всего степеней | |---|---|---|---|---|---| | Одноатомная | He, Ar | 3 | 0 | 0 | 3 | | Двухатомная | N₂, O₂ | 3 | 2 | 0 (при обычных ) | 5 | | Многоатомная | H₂O, CO₂ | 3 | 3 | 0 (при обычных ) | 6 |

Средняя энергия одной молекулы: . Внутренняя энергия молей газа:

Колебательные степени свободы «включаются» только при высоких температурах — это квантовый эффект, который классическая МКТ не может объяснить.

Средняя длина свободного пробега

Молекулы газа движутся не по прямым, а по «зигзагам», сталкиваясь друг с другом. Средняя длина свободного пробега — среднее расстояние, которое молекула проходит между двумя столкновениями:

где — диаметр молекулы, — концентрация. При нормальных условиях для воздуха м — молекула проходит ничтожное расстояние перед столкновением, но число столкновений огромно (порядка в секунду).

Броуновское движение

В 1827 году ботаник Роберт Броун заметил, что пыльца в воде беспорядочно дёргается под микроскопом. Это броуновское движение — визуальное свидетельство хаотического теплового движения молекул. Броуновская частица получает удары от молекул воды со всех сторон; из-за флуктуаций числа ударов возникает заметное хаотическое движение.

Альберт Эйнштейн в 1905 году теоретически описал броуновское движение, получив формулу для среднеквадратичного смещения броуновской частицы:

где — коэффициент диффузии. Это позволило Жану Перрену экспериментально определить число Авогадро — один из триумфов МКТ.

Реальный газ: отклонения от идеальности

Идеальная модель работает хорошо при низких давлениях и высоких температурах. При высоких плотностях молекулы начинают «чувствовать» друг друга: притяжение на больших расстояниях и отталкивание на малых становятся значимыми.

Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает эти поправки:

где — поправка на притяжение между молекулами (уменьшает давление на стенки), — поправка на собственный объём молекул (уменьшает доступный объём). Константы и определяются экспериментально для каждого газа.

МКТ — это фундамент, на котором строится термодинамика. Понимание того, что температура — это кинетическая энергия хаотического движения, а давление — результат молекулярных ударов, позволяет перейти от описания макроскопических явлений к пониманию их микроскопических причин.

Термодинамика и начала статистической физики

Почему невозможно построить вечный двигатель, даже если идеально сконструировать механизм? Почему горячий чай никогда не станет горячее сам по себе, а холодильник не работает без электричества? Термодинамика отвечает на эти вопросы, формулируя фундаментальные ограничения на процессы в природе — ограничения, которые не зависят от деталей устройства.

Предмет и метод термодинамики

Термодинамика изучает макроскопические свойства систем — давление, температуру, объём, внутреннюю энергию — без обращения к микроскопической структуре вещества. Это принципиально отличает её от МКТ: термодинамика не знает ни о молекулах, ни о распределении Максвелла. Она оперирует термодинамическими параметрами и устанавливает связи между ними на основе общих принципов.

Термодинамическая система — совокупность тел, способных обмениваться энергией. Внешняя среда — всё, что находится вне системы. Граница может быть диабатической (пропускает тепло) или адиабатической (не пропускает тепло).

> Термодинамика — наука об ограничениях. Она не говорит, что произойдёт, но точно говорит, что не может произойти.

Нулевое начало термодинамики

Если система находится в тепловом равновесии с системой , а система — с системой , то и тоже находятся в тепловом равновесии. Это утверждение кажется очевидным, но оно обосновывает существование температуры как единого параметра, определяющего тепловое равновесие. Именно поэтому термометр работает: если он показывает одну температуру с телом и одну — с телом , то и имеют одинаковую температуру.

Первое начало термодинамики

Первое начало — это закон сохранения энергии применительно к термодинамическим процессам:

где — изменение внутренней энергии системы, — количество теплоты, переданное системе, — работа, совершённая системой над внешними телами.

Внутренняя энергия — это суммарная энергия всех микроскопических форм движения и взаимодействия частиц. Для идеального газа, как мы выяснили в предыдущей статье, .

> Ключевой момент: внутренняя энергия — функция состояния. Её изменение зависит только от начального и конечного состояний, а не от того, по какому пути (процессу) система перешла из одного состояния в другое. Теплота и работа — не функции состояния: они зависят от конкретного процесса.

Работа газа

При расширении газа в цилиндре с поршнем работа:

Графически это площадь под кривой на диаграмме. Именно поэтому диаграммы – так удобны: работа процесса визуализируется площадью.

Теплоёмкость

Теплоёмкость показывает, сколько теплоты нужно для нагревания системы на 1 К. Удельная теплоёмкость — теплоёмкость единицы массы. Молярная теплоёмкость — теплоёмкость одного моля.

Для идеального газа молярная теплоёмкость зависит от процесса:

Соотношение (соотношение Майера) справедливо для любого идеального газа.

Отношение теплоёмкостей — важная характеристика газа. Для одноатомного газа , для двухатомного .

Термодинамические процессы

Изотермический процесс ()

Из уравнения Менделеева–Клапейрона: , то есть (гипербола на диаграмме –). Внутренняя энергия не меняется (, так как постоянна), поэтому . Вся переданная теплота превращается в работу.

Адиабатический процесс ()

Система теплоизолирована. Из первого начала: . Газ расширяется — совершает работу за счёт внутренней энергии — температура падает. Газ сжимается — работа外界 совершается над газом — температура растёт.

Закон Пуассона для адиабаты: . На диаграмме – адиабата проходит круче изотермы ().

Изохорный процесс ()

Работа равна нулю, . Вся теплота идёт на изменение внутренней энергии.

Изобарный процесс ()

, где .

Второе начало термодинамики

Первое начало запрещает вечный двигатель первого рода (создание энергии из ничего). Но оно не запрещает процесс, при котором вся теплота переходит в работу. Именно это запрещает второе начало, которое формулируется несколькими эквивалентными способами:

Формулировка Клаузиуса: невозможен процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от холодного тела к горячему.

Формулировка Томсона (Кельвина): невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в работу.

> Второе начало запрещает вечный двигатель второго рода — устройство, которое извлекало бы энергию из окружающей среды (например, из океана) и полностью превращало её в работу. Первое начало это не запрещает, а вот второе — запрещает.

Энтропия

Энтропия — функция состояния, изменение которой при обратимом процессе равно:

Для изолированной системы энтропия не убывает: . Знак равенства соответствует обратимым процессам, знак неравенства — необратимым.

Энтропия — мера неупорядоченности системы. Когда горячий чай остывает, его молекулы передают энергию молекулам воздуха; хаос растёт, энтропия увеличивается. Обратный процесс — самопроизвольный нагрев чая за счёт воздуха — статистически возможен, но вероятность его ничтожна.

Вычисление энтропии

Для идеального газа энтропию можно выразить через параметры состояния:

Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 зависит только от этих состояний, а не от процесса — что подчёркивает статус энтропии как функции состояния.

Циклы и КПД тепловых машин

Тепловая машина работает по циклу: рабочее тело получает теплоту от нагревателя, совершает работу , отдаёт теплоту холодильнику. По первому началу: .

КПД (коэффициент полезного действия):

Цикл Карно — идеализированный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Его КПД — максимальный возможный для данных температур нагревателя и холодильника :

> КПД цикла Карно зависит только от температур и не может достигнуть 100 %, пока . Это прямое следствие второго начала термодинамики.

Цикл Отто (двигатель внутреннего сгорания)

Реальный ДВС работает по циклу Отто, состоящему из двух изохор и двух адиабат. Его КПД:

где — степень сжатия. Чем выше степень сжатия, тем выше КПД. Именно поэтому дизельные двигатели (с –) экономичнее бензиновых (–).

Статистическая физика: мост между микромиром и макромиром

Термодинамика описывает макроскопические закономерности, МКТ — микроскопические. Статистическая физика связывает их, вводя понятие термодинамической вероятности макроскопического состояния.

Постулат Больцмана устанавливает связь энтропии с числом микросостояний , соответствующих данному макросостоянию:

где — постоянная Больцмана. Это одна из красивейших формул физики: энтропия — логарифм числа способов, которыми система может быть устроена на микроуровне.

Система самопроизвольно стремится в макросостояние с наибольшим числом микросостояний — то есть с максимальной энтропией. Именно поэтому горячий чай остывает: состояние «тепло распределено равномерно» имеет несравнимо больше микросостояний, чем «вся энергия сконцентрирована в чайнике».

Распределение Больцмана

В поле внешних сил молекулы распределены неравномерно. Концентрация на высоте в гравитационном поле:

Это барометрическая формула: плотность атмосферы экспоненциально убывает с высотой. Чем выше температура, тем медленнее убывание — воздух «расплющивается». Чем тяжелее молекулы, тем быстрее концентрация падает — поэтому водород «утекает» из атмосферы.

Третье начало термодинамики

Третье начало (теорема Нернста): энтропия системы при стремлении температуры к абсолютному нулю стремится к постоянной величине, которую можно принять за нуль.

Это означает, что абсолютный нуль недостижим конечным числом операций — нельзя охладить систему до К за конечное число шагов. На практике удалось достичь температур порядка К, но абсолютный нуль остаётся пределом.

Термодинамика — наука о фундаментальных ограничениях. Первое начало говорит: энергию нельзя создать или уничтожить. Второе: не всю энергию можно превратить в полезную работу. Третье: абсолютный нуль недостижим. Вместе эти три принципа определяют границы возможного в любом процессе — от работы двигателя внутреннего сгорания до эволюции Вселенной.