1. Электромагнитные волны: полная теория, формулы и разбор задач для ЕГЭ
Электромагнитные волны: полная теория, формулы и разбор задач для ЕГЭ
Электромагнитная волна — это процесс распространения переменного электромагнитного поля в пространстве с течением времени. В отличие от механических волн (например, звука или волн на воде), электромагнитным волнам не нужна среда для распространения — они могут свободно двигаться в абсолютном вакууме.
Теоретически существование этих волн предсказал английский физик Джеймс Клерк Максвелл в 1865 году. Он математически доказал, что любое изменение электрического поля порождает магнитное поле, а изменение магнитного поля, в свою очередь, порождает электрическое. Этот взаимный процесс создания полей может отрываться от источника и лететь в пространстве.
Характеристики электромагнитной волны
Электромагнитная волна является поперечной. Это значит, что колебания происходят перпендикулярно направлению движения самой волны. В ней колеблются не частицы вещества, а два вектора:
Эти векторы всегда перпендикулярны друг другу () и перпендикулярны вектору скорости распространения волны ().
!Схема векторов электромагнитной волны
Главная константа в этой теме — скорость света в вакууме. Все электромагнитные волны в пустоте движутся с одинаковой скоростью:
Где — скорость света в вакууме.
Связь между основными кинематическими характеристиками волны выражается базовой формулой:
Где: * — длина волны (расстояние, которое волна проходит за один период), измеряется в метрах (м). * — скорость распространения волны (м/с). * — период колебаний (время одного полного колебания), измеряется в секундах (с). * — частота колебаний (количество колебаний за одну секунду), измеряется в герцах (Гц).
> Важный нюанс для ЕГЭ: при переходе электромагнитной волны из одной среды в другую (например, из воздуха в стекло) её частота остаётся неизменной, так как она задаётся источником. А вот скорость и длина волны уменьшаются.
Излучение и приём волн. Колебательный контур
Чтобы создать электромагнитную волну, электрический заряд должен двигаться с ускорением. Если заряд покоится, вокруг него только постоянное электрическое поле. Если движется равномерно — постоянное электрическое и постоянное магнитное. И только при ускоренном движении (например, при колебаниях электронов в антенне) поля начинают отрываться и излучаться в пространство.
В технике источником таких колебаний служит колебательный контур — цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности. Период собственных электромагнитных колебаний в контуре рассчитывается по формуле Томсона:
Где: * — период колебаний (с). * — индуктивность катушки, измеряется в генри (Гн). * — электроёмкость конденсатора, измеряется в фарадах (Ф).
Если к колебательному контуру подключить открытую антенну, он начнёт излучать радиоволны. Длину излучаемой волны можно найти, объединив две предыдущие формулы:
Эта формула — абсолютный хит в заданиях первой части ЕГЭ. Например, если увеличить ёмкость конденсатора в 4 раза, длина излучаемой волны увеличится в раза.
Шкала электромагнитных волн
В зависимости от частоты (и длины волны) электромагнитные излучения обладают разными свойствами. Весь спектр принято делить на диапазоны. Границы между ними условны.
| Диапазон | Источник | Применение и свойства | | :--- | :--- | :--- | | Радиоволны | Антенны, колебательные контуры | Мобильная связь, Wi-Fi, телевидение. Огибают препятствия. | | Инфракрасное (ИК) | Нагретые тела | Тепловизоры, пульты ДУ. Передаёт тепло. | | Видимый свет | Солнце, лампы, лазеры | Воспринимается глазом человека (от красного до фиолетового). | | Ультрафиолетовое (УФ) | Солнце, газоразрядные лампы | Вызывает загар, убивает бактерии. Поглощается стеклом. | | Рентгеновское | Резкое торможение быстрых электронов | Медицинская диагностика, дефектоскопия. Проникает сквозь мягкие ткани. | | Гамма-излучение | Распад атомных ядер | Лечение онкологии, стерилизация. Обладает огромной проникающей способностью и разрушительной силой. |
Правило для запоминания: при движении от радиоволн к гамма-излучению частота и энергия растут, а длина волны уменьшается.
!Интерактивная шкала электромагнитных волн
Энергия, импульс и давление света
Электромагнитная волна переносит энергию. Плотность потока энергии (или интенсивность волны) показывает, сколько энергии проходит через единицу площади за единицу времени:
Где: * — интенсивность (Вт/м²). * — энергия, переносимая волной (Дж). * — площадь поверхности, перпендикулярной лучам (м²). * — время (с).
Поскольку волна обладает энергией, она обладает и импульсом. А если есть импульс, значит, при столкновении с преградой волна оказывает на неё давление. Впервые давление света экспериментально измерил русский физик Пётр Лебедев.
Давление электромагнитной волны зависит от того, как поверхность отражает свет:
Где: * — давление света (Па). * — интенсивность падающего света (Вт/м²). * — скорость света (м/с). * — коэффициент отражения поверхности (от 0 до 1).
Если поверхность абсолютно чёрная (поглощает всё), то , и давление минимально. Если поверхность зеркальная (отражает всё), то , и волна давит в два раза сильнее, так как фотоны «отскакивают», передавая двойной импульс.
Связь с электродинамикой: Сила Лоренца и Сила Ампера
Электромагнитные волны неразрывно связаны с поведением зарядов в магнитных полях. В задачах ЕГЭ часто требуется определить направление сил, действующих на заряды или проводники, с помощью правил рук.
Сила Ампера действует на проводник с током, помещённый в магнитное поле:
Где: * — сила Ампера (Н). * — сила тока в проводнике (А). * — магнитная индукция (Тл). * — длина активной части проводника (м). * — угол между направлением тока и вектором .
Сила Лоренца действует на одиночный движущийся заряд:
Где: * — сила Лоренца (Н). * — величина заряда (Кл). * — скорость заряда (м/с). * — магнитная индукция (Тл). * — угол между вектором скорости и вектором .
Направление обеих сил определяется по правилу левой руки: четыре пальца направляем по току (или по скорости положительного заряда), линии магнитного поля должны входить в ладонь, тогда отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы. Важно: если заряд отрицательный (электрон), направление силы меняем на противоположное.
Волновые свойства
Электромагнитные волны, как и любые другие, подвержены ряду специфических явлений:
Разбор типовых задач ЕГЭ
Рассмотрим, как эти знания применяются в реальных заданиях из банка ФИПИ.
Задача 1 (Анализ изменения величин) Условие: В идеальном колебательном контуре радиопередатчика заменили катушку индуктивности. Новая катушка имеет индуктивность в 9 раз меньшую, чем старая. Как изменятся период собственных электромагнитных колебаний в контуре и длина излучаемой радиоволны?
Решение:
Задача 2 (Множественный выбор на свойства волн) Условие: Выберите все верные утверждения о свойствах электромагнитных волн. 1) Электромагнитные волны являются продольными. 2) В вакууме рентгеновское излучение распространяется с большей скоростью, чем радиоволны. 3) При переходе света из воздуха в воду длина волны уменьшается. 4) Инфракрасное излучение имеет большую длину волны, чем ультрафиолетовое. 5) Вектор напряжённости электрического поля параллелен вектору магнитной индукции.
Решение: * Утверждение 1 — неверно. Волны поперечные. * Утверждение 2 — неверно. Скорость всех ЭМ-волн в вакууме одинакова (). * Утверждение 3 — верно. При переходе в более плотную среду скорость падает, частота неизменна, значит уменьшается. * Утверждение 4 — верно. По шкале ЭМ-волн ИК-излучение находится левее видимого света, а УФ — правее. Чем левее, тем больше длина волны. * Утверждение 5 — неверно. Векторы перпендикулярны. Ответ: 3, 4.
Задача 3 (Расчёт давления света) Условие: На абсолютно чёрную поверхность площадью 2 м² перпендикулярно падает свет. Энергия, поглощаемая поверхностью за 10 секунд, равна 60 Дж. Определите давление света на эту поверхность.
Решение: