1. Кинематика материальной точки
Приветствую. Вы заявили, что ваша цель — максимальный балл на ЕГЭ по физике и поступление в топовый технический вуз. Это амбициозная задача, и я сразу обозначу правила нашей работы. Забудьте о бездумном заучивании формул. Физика — это не набор заклинаний, это строгая логика. Если вы не можете вывести формулу самостоятельно, значит, вы её не знаете и на экзамене в стрессовой ситуации обязательно ошибётесь. Я буду требовать от вас полного понимания каждого символа, каждого графика и каждого физического принципа.
Мы начинаем с фундамента. И если вы думаете, что кинематика — это «просто подставить циферки в », вас ждёт жестокое разочарование на первых же качественных задачах второй части ЕГЭ.
Что такое кинематика и зачем мы всё упрощаем?
Кинематика — это раздел механики, который отвечает на вопрос «Как движется тело?», совершенно не интересуясь тем, почему оно так движется. Причины движения мы оставим для динамики.
Первое, что делает физика при решении любой задачи — отбрасывает лишнее. Вводится понятие материальной точки. Это физическая модель тела, размерами и формой которого в данных условиях задачи можно пренебречь.
> Материальная точка обладает массой, но не имеет объема.
Когда Земля вращается вокруг Солнца, мы считаем её материальной точкой. Но когда мы рассчитываем посадку космического аппарата на поверхность Земли, считать её точкой — фатальная ошибка. Всё зависит от масштаба задачи.
Векторы, координаты и главная ловушка ЕГЭ
Положение точки в пространстве задаётся радиус-вектором , проведённым из начала координат, или координатами . При движении вектор меняется.
Здесь кроется первая классическая ловушка, на которой теряют баллы тысячи абитуриентов: разница между путём и перемещением.
Перемещение ( или ) — это вектор*, соединяющий начальное положение тела с конечным. Путь () — это скалярная* величина (просто число), равная длине траектории.
Если вы пробежали круг по стадиону (400 метров) и вернулись в точку старта, ваш путь м, а модуль перемещения . Векторные величины в уравнениях мы всегда проецируем на оси координат. Проекция может быть отрицательной, путь — никогда.
Равномерное прямолинейное движение (РПД)
Самый простой вид движения — движение с постоянной скоростью ().
Уравнение координаты для РПД выводится элементарно:
Где — начальная координата, — проекция скорости на ось . Если тело движется против оси , проекция , и координата будет уменьшаться.
Равноускоренное прямолинейное движение (РУПД)
Здесь начинается настоящая физика. Если скорость меняется, нам нужна величина, характеризующая быстроту этого изменения. Это ускорение ().
По определению, ускорение — это отношение изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло:
Отсюда мы мгновенно выводим уравнение скорости (в проекциях на ось ):
Это линейная функция вида . Графиком скорости от времени будет прямая линия.
Вывод уравнения перемещения
Я запрещаю вам просто зубрить формулу . Вы должны уметь её выводить через графики.
Запомните железное правило кинематики: площадь фигуры под графиком скорости численно равна проекции перемещения .
Нарисуйте мысленно (или на черновике) график для равноускоренного движения. Это наклонная прямая. Опустите перпендикуляры на ось времени от начального момента до момента . Какая фигура получилась? Прямоугольная трапеция.
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Основания — это начальная скорость и конечная скорость . Высота — это время .
Теперь подставим сюда выведенное нами ранее уравнение скорости :
Раскрываем скобки и делим почленно:
Вот так рождается физика. Из геометрии и базовых определений.
Безвременная формула (Секретное оружие)
В ЕГЭ часто встречаются задачи, где даны скорости и ускорение, но неизвестно время, а найти нужно путь. Выражать время из одного уравнения и подставлять в другое — долго и чревато алгебраическими ошибками. Выведем формулу без времени.
Возьмем ту же площадь трапеции:
Из определения ускорения выразим время: . Подставим это в формулу площади:
В числителе мы видим формулу сокращенного умножения (разность квадратов). Сворачиваем:
Эту формулу нужно знать как таблицу умножения.
Анализ графиков: чтение между строк
В первой части ЕГЭ минимум две задачи построены на чтении графиков. Вы должны уметь переводить графическую информацию в алгебраическую и обратно.
Специфические ловушки ЕГЭ: Средняя скорость
Если вы видите задачу на среднюю скорость, ваш мозг автоматически захочет сложить скорости и поделить пополам. Сделайте так, и вы получите ноль баллов.
Средняя путевая скорость — это ВСЕГДА весь пройденный путь, делённый на ВСЁ затраченное время:
Пример: Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую половину — со скоростью 60 км/ч. Если вы ответите 50 км/ч, вы попались. На первую половину пути (при меньшей скорости) было затрачено больше времени. Поэтому средняя скорость будет смещена в сторону меньшей скорости. Точный расчет даст 48 км/ч. Запомните этот принцип.
Диагностический блок
Теория без практики мертва. Ниже я формулирую для вас три ситуации. Ваша задача — проанализировать их, опираясь на материал выше. Я не дам вам готовых ответов в тексте. Вы должны решить их самостоятельно, а затем система проверит ваши ответы в блоке заданий.
Ситуация 1. Тело брошено вертикально вверх. Оно долетело до высшей точки и упало обратно в руки бросавшему. Что больше: модуль перемещения или пройденный путь? Чему равно перемещение?
Ситуация 2. На графике зависимости проекции скорости от времени изображена прямая, идущая из точки в точку . Опишите словами, что происходило с телом в момент времени с.
Ситуация 3. Поезд начинает торможение при скорости 72 км/ч и останавливается, пройдя 200 метров. Какое уравнение вы используете, чтобы найти ускорение в одну строчку, не вычисляя время торможения?
Переходите к заданиям. Посмотрим, насколько внимательно вы читали.