Интенсивный курс подготовки к ОГЭ по математике 2026

Структура ОГЭ и практические задачи: разбор заданий 1–5 и базовые вычисления

Добро пожаловать в интенсивный курс подготовки к ОГЭ по математике 2026 года. Это первая и фундаментальная статья, с которой начинается ваш путь к высокой оценке. Мы не будем тратить время на абстрактные рассуждения, а сразу перейдем к тому, как устроен экзамен и как гарантированно забрать первые баллы.

Как устроен ОГЭ по математике 2026

Прежде чем решать задачи, нужно понимать правила игры. ОГЭ (Основной государственный экзамен) по математике — это обязательное испытание для получения аттестата за 9 класс.

Согласно данным Российской газеты, структура экзамена остается стабильной, но требует четкого понимания критериев.

Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 25 заданий:

Часть 1 (19 заданий): Это задачи с кратким ответом. Вам нужно решить пример или задачу на черновике и вписать в бланк только число или последовательность цифр. Компьютер проверяет эти ответы автоматически.

Часть 2 (6 заданий): Это задачи с развернутым ответом. Здесь эксперты проверяют не только правильность ответа, но и логику решения, обоснование и оформление.

Система оценивания

Чтобы просто сдать экзамен (получить оценку «3»), недостаточно набрать определенную сумму баллов. Действует правило «геометрического минимума».

* Минимальный порог: 8 баллов. * Обязательное условие: Из этих 8 баллов минимум 2 балла должны быть получены за задачи по геометрии (задания 15–19 или 23–25).

Если вы наберете 15 баллов по алгебре, но 0 по геометрии — экзамен не сдан.

Блок «Реальная математика»: Задания 1–5

Первые пять заданий экзамена объединены одним общим сюжетом. Это так называемые «практико-ориентированные задачи». Вам дается текст и рисунок (схема), описывающие реальную ситуацию.

По информации ctege.info, основные сюжеты, которые встречаются в банке заданий ФИПИ:

* План участка или квартиры: нужно посчитать площадь, количество плитки, стоимость ремонта. * Шины: расчет диаметра колеса, сравнение пробега (считается одним из самых сложных типов). * Листы бумаги: форматы А0, А1, А2, их размеры и отношения сторон. * Печи для бани: выбор печи по объему помещения, расчет стоимости с учетом доставки. * Тарифы и мобильная связь: анализ графиков расхода минут и гигабайт. * План местности (деревни): расчет кратчайшего пути, теорема Пифагора.

Главная сложность здесь — не высшая математика, а внимательность. Ошибка в первом задании часто ведет к ошибкам в последующих, так как данные могут быть связаны.

Базовые вычисления: фундамент успеха

Для решения заданий 1–5 (да и всего экзамена) критически важно уметь считать без калькулятора. На экзамене калькуляторы запрещены. Рассмотрим ключевые операции, на которых чаще всего теряют баллы.

1. Десятичные дроби

При работе с планами участков или тарифами вы постоянно будете сталкиваться с числами вида или .

Сложение и вычитание в столбик: Главное правило — запятая под запятой. Разряды должны строго соответствовать друг другу.

Пример: .

Обратите внимание: мы дописали ноль к числу , чтобы уравнять количество знаков после запятой.

Умножение: Умножаем числа, не обращая внимания на запятые, как обычные натуральные числа. Затем в ответе отделяем запятой столько цифр справа, сколько их было после запятых у обоих множителей вместе.

Пример: .

У первого числа один знак после запятой, у второго — тоже один. Итого отделяем два знака: , то есть просто .

2. Округление и «житейская логика»

В заданиях 1–5 часто спрашивают: «Сколько упаковок плитки нужно купить?». Здесь работает не математическое округление, а округление «с избытком».

Пример: Вам нужно 42 плитки. В одной упаковке 10 штук. Сколько упаковок брать?

Математически: . По правилам математики это ближе к 4. Но если вы купите 4 упаковки, у вас будет 40 плиток. Вам не хватит двух. Значит, нужно покупать 5 упаковок.

3. Проценты

Умение находить процент от числа — обязательно. Базовая формула:

Где — искомое значение, — количество процентов, — исходное число.

Пример: Найти 20% от числа 1500.

Разбор типовой задачи: «План участка»

Разберем конкретный пример, моделирующий задания 1–3 из ОГЭ. Представьте, что дан план дачного участка. Сторона каждой клетки на плане равна 2 метра (это критически важное условие, которое часто пропускают).

> Условие: На плане изображен участок. Нужно найти площадь, которую занимает жилой дом. Дом на плане занимает прямоугольник размером 3 клетки на 4 клетки.

Шаг 1: Учет масштаба

Самая частая ошибка — считать клетки, а не метры. Если сторона клетки равна 2 метра, то размеры дома в метрах:

* Ширина: . * Длина: .

Шаг 2: Вычисление площади

Используем формулу площади прямоугольника:

Где — площадь, — длина, — ширина.

Ответ: 48.

Альтернативный способ (через площадь клетки)

Можно сначала найти площадь одной клетки, а потом умножить на количество клеток.

Сторона клетки 2 м. Площадь одной клетки:

Где — площадь одной клетки.

Количество клеток, занимаемых домом:

Общая площадь:

Оба способа дают одинаковый результат. Второй способ часто удобнее, когда фигура сложной формы (не прямоугольник), и ее нужно считать по клеточкам.

Работа с таблицами и ценами (Задание 4-5)

Часто в задании 5 нужно выбрать самый дешевый вариант покупки. Например, газовое или электрическое отопление.

Пример: * Газовый котел стоит 20 000 руб. Расход газа: средняя стоимость эксплуатации 1,2 руб/час. * Электрический котел стоит 15 000 руб. Расход энергии: средняя стоимость эксплуатации 3,2 руб/час. * Вопрос: Через сколько часов экономия от использования газа покроет разницу в стоимости котлов?

Решение:

Найдем разницу в стоимости оборудования:

Где — разница в начальной цене.

Найдем разницу в стоимости эксплуатации за один час (экономию в час):

Где — разница в эксплуатационных расходах.

Вычислим время окупаемости:

Где — искомое время в часах.

Ответ: 2500.

Итоги

Структура: ОГЭ состоит из 25 заданий. Для получения аттестата нужно набрать минимум 8 баллов, из которых не менее 2 — по геометрии.

Внимательность к условиям: В заданиях 1–5 всегда проверяйте масштаб (размер клетки) и единицы измерения. Это главный источник ошибок.

Арифметика: Тренируйте счет в столбик с десятичными дробями. Запятая под запятой при сложении, подсчет знаков при умножении.

Округление: В задачах на покупку материалов (плитка, обои) всегда округляйте в большую сторону до целой упаковки.

Практика: Начните подготовку с разбора сюжетов «План участка» и «Квартира», так как они наиболее наглядно показывают применение площадей и масштаба.

Алгебра первой части: уравнения, неравенства, функции и теория вероятностей

Мы продолжаем наш интенсивный курс подготовки к ОГЭ по математике 2026. В прошлой статье мы разобрали практико-ориентированные задачи (№1–5), которые требуют внимательности и житейской логики. Теперь мы переходим к «сердцу» экзамена — алгебре первой части.

Согласно утвержденной демоверсии, представленной на портале 4ЕГЭ, структура КИМ остается стабильной: первая часть содержит 19 заданий с кратким ответом. Блок алгебры, который мы рассмотрим сегодня (задания 9, 10, 11 и 13), — это ваша возможность быстро набрать баллы, используя четкие алгоритмы.

Здесь нет места гаданию. Есть формула — есть ответ. Рассмотрим четыре ключевых столпа алгебры ОГЭ: уравнения, вероятность, функции и неравенства.

1. Уравнения (Задание 9)

В задании 9 чаще всего встречаются линейные или квадратные уравнения. Ваша цель — найти корень (или корни). Если корней несколько, в ответ обычно просят записать меньший или больший из них.

Квадратные уравнения

Это самый популярный тип задания. Стандартный вид квадратного уравнения:

Где , и — числовые коэффициенты (причем ), а — неизвестная переменная.

Для решения мы используем дискриминант. В справочных материалах ОГЭ эта формула есть, но для скорости ее нужно знать наизусть.

Формула дискриминанта:

Где — дискриминант, — второй коэффициент, — первый коэффициент, — свободный член.

Алгоритм действий:

Вычисляем .

* Если , уравнение имеет 2 корня. * Если , уравнение имеет 1 корень. * Если , корней нет.

Находим корни по формуле:

Где — искомые корни уравнения, — коэффициент с противоположным знаком, — квадратный корень из дискриминанта, — удвоенный первый коэффициент.

> Пример: Решите уравнение .

Здесь , , .

Считаем дискриминант:

Находим корни:

Ответ: 2; 3. (В бланк вы запишете то число, которое требует условие, например, меньший корень — 2).

Неполные квадратные уравнения

Частая ошибка — пытаться решать их через дискриминант. Это можно делать, но долго. Проще использовать вынесение за скобки или перенос слагаемых.

Тип 1: Выносим за скобки:

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Значит, либо , либо .

Тип 2: Переносим вправо:

Важно: Не забывайте про «плюс-минус». Если , то и .

2. Теория вероятностей (Задание 10)

Многие боятся слова «вероятность», но в первой части ОГЭ задачи решаются в одно действие. Согласно открытым банкам заданий, например, на ресурсе co8a.ru, типичная задача — это поиск вероятности выпадения определенного билета или выбора пирожка с нужной начинкой.

Используем классическое определение вероятности:

Где — вероятность события, — количество благоприятных исходов (то, что нам нужно), — общее количество всех возможных исходов.

> Пример: На тарелке лежат 20 пирожков: 5 с мясом, 12 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берет один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Что спрашивают? Пирожок с вишней. Это наши благоприятные исходы (). Их 3 штуки.

Сколько всего? Всего пирожков 20. Это общее число исходов ().

Считаем:

В бланк ответов нужно записать десятичную дробь. Домножим числитель и знаменатель на 5, чтобы внизу стало 100:

Ответ: 0,15.

Лайфхак: Вероятность не может быть больше 1. Если у вас получилось 1,5 или 50 — вы ошиблись. Вероятность — это всегда число от 0 до 1.

3. Графики функций (Задание 11)

В этом задании нужно установить соответствие между формулами и картинками. Вам не нужно строить графики по точкам, достаточно знать «характер» каждой функции.

Линейная функция (Прямая)

Формула:

Где — угловой коэффициент (отвечает за наклон), — свободный член (отвечает за сдвиг).

* Коэффициент : * Если , график «растет» (идем слева направо в гору). * Если , график «падает» (катимся с горы). * Коэффициент : * Это точка пересечения с осью . Если , прямая пересекает вертикальную ось в точке 2.

Квадратичная функция (Парабола)

Формула:

Где , , — коэффициенты.

* Коэффициент : * Если , ветви параболы направлены вверх (смайлик улыбается). * Если , ветви параболы направлены вниз (смайлик грустит). * Коэффициент : * Точка пересечения параболы с осью .

Обратная пропорциональность (Гипербола)

Формула:

Где — коэффициент, — переменная в знаменателе.

График состоит из двух ветвей, которые никогда не касаются осей. * Если , ветви лежат в 1-й и 3-й четвертях. * Если , ветви лежат во 2-й и 4-й четвертях.

4. Неравенства (Задание 13)

Здесь проверяют умение работать с числовой прямой и интервалами. Чаще всего встречаются линейные неравенства или их системы.

Линейные неравенства

Решаются как обычные уравнения: «иксы влево, числа вправо».

Главное правило: Если мы делим или умножаем обе части неравенства на отрицательное число, знак неравенства переворачивается.

> Пример: Решите неравенство .

Делим обе части на . Так как делим на минус, знак меняется на .

Ответ: .

Системы неравенств

Система — это когда нужно найти решения, которые подходят одновременно для двух неравенств.

Решаем первое: .

Решаем второе: .

Рисуем ось и отмечаем оба промежутка. Нам нужно место, где штриховки пересекаются («ёлочка»).

Пересечение: от 3 (включительно) до 5 (не включительно). Ответ: .

Важно про скобки: * Знак или (нестрогий) точка закрашенная скобка квадратная . * Знак или (строгий) точка выколотая скобка круглая .

Итоги

Уравнения: Выучите формулу дискриминанта . Помните, что в неполных уравнениях вида всегда два корня (положительный и отрицательный).

Вероятность: Формула работает безотказно. Ответ всегда записывайте десятичной дробью (например, 0,25).

Функции: Не стройте графики по точкам. Смотрите на коэффициенты: (наклон) и (пересечение с осью ) для прямой; (ветви) для параболы.

Неравенства: При делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается. Внимательно следите за типом скобок (круглые или квадратные).

Внимательность: В заданиях часто просят указать «наибольший корень» или «номер рисунка». Всегда перечитывайте вопрос перед записью ответа в бланк.