Электростатика: теория и практика для ЦЭ/ЦТ

Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона

Электростатика — это раздел физики, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Это фундамент для понимания всего электричества, и именно с этой темы начинается большинство экзаменационных вариантов ЦЭ и ЦТ. В этой статье мы разберем природу заряда, правила его сохранения и основной закон взаимодействия — закон Кулона.

Электрический заряд и его свойства

Электрический заряд — это физическая величина, определяющая способность тел вступать в электромагнитное взаимодействие. Это неотъемлемое свойство некоторых элементарных частиц.

Существует два рода электрических зарядов: Положительные (+): носителем элементарного положительного заряда является протон*. Отрицательные (-): носителем элементарного отрицательного заряда является электрон*.

!Одноименные заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются

Дискретность заряда

Электрический заряд дискретен. Это значит, что заряд любого тела не может быть произвольным. Он всегда кратен минимальному (элементарному) заряду. Элементарный заряд обозначается буквой .

где — модуль элементарного электрического заряда, измеряемый в Кулонах (Кл).

Заряд электрона равен , а заряд протона равен . Любой заряд можно рассчитать по формуле:

где — электрический заряд тела, — целое число (количество избыточных или недостающих электронов), — элементарный заряд ( Кл).

> Если тело нейтрально, значит, сумма положительных и отрицательных зарядов в нем равна нулю (количество протонов равно количеству электронов). Чтобы зарядить тело отрицательно, нужно добавить ему электроны. Чтобы зарядить положительно — отнять электроны.

Пример расчета: Может ли капля масла иметь заряд Кл? Проверим: . Так как не является целым числом, такой заряд в природе существовать не может.

Закон сохранения электрического заряда

При электризации тел заряды не создаются и не исчезают, а лишь перераспределяются между телами. Это утверждение лежит в основе закона сохранения заряда.

В замкнутой (изолированной) системе тел алгебраическая сумма электрических зарядов остается постоянной при любых взаимодействиях внутри этой системы.

где — заряды тел, входящих в систему, — постоянная величина.

Под замкнутой системой понимают систему тел, в которую не входят заряды извне и из которой заряды не уходят во внешнюю среду zftsh.online.

Практическое применение в задачах ЦТ

Частая задача: есть два одинаковых металлических шара с зарядами и . Их приводят в соприкосновение и затем разводят. Чему станет равен заряд каждого шара?

При соприкосновении заряды перераспределяются поровну (так как шары одинаковые). Новый заряд каждого шара находится как среднее арифметическое:

где — заряд каждого шара после соприкосновения, — заряд первого шара до контакта, — заряд второго шара до контакта.

Пример: Шар с зарядом нКл коснулся шара с зарядом нКл. Суммарный заряд: нКл. После разведения на каждом шаре будет: нКл.

Точечный заряд

Прежде чем перейти к закону Кулона, необходимо ввести модель точечного заряда.

Точечный заряд — это заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Это возможно, если расстояние между телами многократно превышает их собственные размеры examer.ru.

Закон Кулона

Основной закон электростатики был экспериментально установлен Шарлем Кулоном в 1785 году с помощью крутильных весов. Он описывает силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами.

!Силы взаимодействия лежат на прямой, соединяющей центры зарядов

Формулировка: Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

где: * — модуль силы взаимодействия (сила Кулона), измеряется в Ньютонах (Н); * — модули величин взаимодействующих зарядов, измеряются в Кулонах (Кл); * — расстояние между зарядами, измеряется в метрах (м); * — коэффициент пропорциональности.

Коэффициент пропорциональности

В системе СИ коэффициент численно равен:

Физический смысл: два точечных заряда по 1 Кл каждый, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, взаимодействуют с силой Н.

Влияние среды: Диэлектрическая проницаемость

Если заряды находятся не в вакууме, а в диэлектрической среде (керосин, масло, вода), сила взаимодействия уменьшается. Среда ослабляет электрическое поле. Для учета этого фактора вводится величина (эпсилон) — диэлектрическая проницаемость среды.

Формула закона Кулона в среде:

где — диэлектрическая проницаемость среды (безразмерная величина).

* Для вакуума . * Для воздуха (в задачах считаем равной 1). * Для воды (сила взаимодействия в воде в 81 раз меньше, чем в вакууме).

> Важно для ЦТ: Сила Кулона подчиняется третьему закону Ньютона. Силы, с которыми заряды действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению: . Даже если один заряд равен 1 Кл, а второй 1000 Кл, они притягивают (или отталкивают) друг друга с одинаковой силой.

Принцип суперпозиции сил

Если на заряд действует не один, а несколько других зарядов, то результирующая сила равна векторной сумме всех действующих сил.

где — результирующая сила, а — силы со стороны отдельных зарядов.

Для расчета модуля результирующей силы часто применяют теорему косинусов или теорему Пифагора, в зависимости от взаимного расположения векторов.

Итоги

Электрический заряд дискретен. Любой заряд кратен элементарному: , где Кл.

Закон сохранения заряда: В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов неизменна ().

Закон Кулона: Сила взаимодействия убывает пропорционально квадрату расстояния (). Увеличение расстояния в 2 раза уменьшает силу в 4 раза.

Влияние среды: Диэлектрик ослабляет силу взаимодействия в раз.

Взаимность: Силы взаимодействия двух зарядов всегда равны по модулю, независимо от величины самих зарядов (3-й закон Ньютона).

Электростатическое поле: напряженность и принцип суперпозиции

В предыдущей статье мы рассмотрели закон Кулона, который описывает силу взаимодействия зарядов. Но возникает вопрос: как один заряд «узнает» о присутствии другого на расстоянии, без непосредственного контакта? Ответ на этот вопрос дал Майкл Фарадей, введя понятие электрического поля. В этой статье мы разберем силовую характеристику поля и научимся рассчитывать поля сложных систем зарядов.

Понятие электрического поля

Согласно теории близкодействия, взаимодействие заряженных тел происходит не мгновенно через пустоту, а посредством промежуточной среды.

Электрическое поле — это особый вид материи, который существует вокруг любого электрического заряда (или переменного магнитного поля) и проявляет себя в действии с некоторой силой на любой другой заряд, помещенный в это поле maximumtest.ru.

Основные свойства электростатического поля:

Материально: существует объективно, независимо от наших знаний о нем.

Порождается зарядами: источником поля являются электрические заряды.

Обнаруживается по силе: единственный способ заметить поле — внести в него пробный заряд и увидеть, что на него действует сила.

Напряженность электрического поля

Чтобы описать поле количественно, нам нужна величина, которая не зависит от того, какой именно пробный заряд мы внесли в точку пространства. Если мы возьмем заряд , на него будет действовать сила . Если возьмем заряд , сила станет . Но отношение силы к величине заряда останется постоянным.

Напряженность электрического поля () — это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой поля и равная отношению силы, действующей на точечный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда.

где: * — вектор напряженности электрического поля (Н/Кл или В/м); * — сила, действующая на пробный заряд (Н); * — величина пробного заряда (Кл).

Физический смысл: Напряженность численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд ( Кл) в данной точке.

Направление вектора напряженности

Так как , направление вектора зависит от знака заряда-источника: * Если поле создано положительным зарядом, вектор направлен от заряда. * Если поле создано отрицательным зарядом, вектор направлен к заряду zftsh.online.

!Направление вектора напряженности: от плюса — к минусу

Напряженность поля точечного заряда

Используя закон Кулона и определение напряженности, можно вывести формулу для расчета поля, создаваемого одним точечным зарядом на расстоянии от него.

Сила Кулона: . Разделив силу на пробный заряд , получим модуль напряженности:

где: * — модуль напряженности поля (В/м); * — коэффициент пропорциональности ( Н·м²/Кл²); * — модуль заряда, создающего поле (Кл); * — диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха ); * — расстояние от заряда до точки наблюдения (м).

> Важно для ЦТ: Обратите внимание на квадрат расстояния в знаменателе. Если расстояние до заряда увеличить в 3 раза, напряженность поля уменьшится в раз.

Линии напряженности (Силовые линии)

Для наглядного изображения полей используют силовые линии.

Свойства силовых линий:

Начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или уходят в бесконечность).

Касательная к линии в любой точке совпадает с направлением вектора .

Густота линий пропорциональна модулю напряженности (чем гуще линии, тем сильнее поле).

Линии никогда не пересекаются (в одной точке не может быть двух разных векторов результирующей напряженности) class-fizika.ru.

Однородное поле — это поле, в котором вектор напряженности одинаков во всех точках по модулю и направлению. Примером является поле между двумя разноименно заряженными плоскими пластинами. Силовые линии там параллельны и находятся на равном расстоянии.

Принцип суперпозиции полей

На практике часто приходится искать поле, созданное не одним, а несколькими зарядами. Здесь работает принцип суперпозиции (наложения).

Формулировка: Напряженность электрического поля системы зарядов в данной точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

где: * — результирующий вектор напряженности; * — векторы напряженности полей от первого, второго и т.д. зарядов.

!Сложение векторов напряженности по правилу параллелограмма

Как применять принцип суперпозиции в задачах

Для расчета модуля результирующей напряженности нужно учитывать взаимное направление векторов:

Векторы направлены в одну сторону:

Векторы направлены в противоположные стороны:

(направлен в сторону большего вектора).

Векторы перпендикулярны (угол ):

Используем теорему Пифагора:

Произвольный угол :

Используем теорему косинусов:

Пример: В вершинах равностороннего треугольника со стороной находятся два заряда и . Найти напряженность в третьей вершине.

Рисуем векторы от каждого заряда (оба направлены от зарядов).

Угол между векторами будет .

Считаем .

Складываем векторы геометрически или по формуле.

Поле заряженного проводящего шара (сферы)

Это классическая задача ЦТ. Пусть у нас есть проводящий шар радиусом , несущий заряд . Заряд в проводниках всегда распределяется только по поверхности.

Напряженность поля зависит от расстояния от центра шара:

Внутри шара ():

Поле отсутствует, так как заряды на поверхности компенсируют действие друг друга внутри.

На поверхности () и вне шара ():

Поле такое же, как если бы весь заряд был сосредоточен в центре шара (как у точечного заряда).

!Зависимость напряженности поля сферы от расстояния до центра

Итоги

Электрическое поле — материальная среда, через которую взаимодействуют заряды. Его силовая характеристика — напряженность .

Вектор направлен от плюса и к минусу. Его модуль для точечного заряда: .

Принцип суперпозиции: поля не мешают друг другу, а складываются векторно (геометрически). .

Поле внутри проводника (например, заряженной сферы) равно нулю. Весь заряд находится на поверхности.