Сообщающиеся сосуды и применение законов давления в технике
В предыдущих статьях мы проделали большой путь. Мы узнали, что давление — это сила, деленная на площадь, выяснили, что газы давят во все стороны, а давление жидкости зависит от глубины. Мы даже вывели формулу гидростатического давления , где — давление, — плотность жидкости, — ускорение свободного падения, а — высота столба жидкости.
Но физика — это не просто формулы в тетради. Это наука, которая объясняет, как работает мир вокруг нас и как мы можем использовать законы природы для создания удивительных механизмов. Почему из носика чайника не выливается вода, пока мы его не наклоним? Как работает водопровод в многоэтажном доме? И как хрупкая девушка может поднять тяжелый автомобиль, просто нажимая на рычаг домкрата?
Ответы на эти вопросы кроются в теме нашей сегодняшней статьи: сообщающиеся сосуды и гидравлические машины.
Что такое сообщающиеся сосуды?
Название говорит само за себя. Сообщающиеся сосуды — это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости так, что жидкость может свободно перетекать из одного в другой.
Самый простой пример — обычный лабораторный U-образный манометр или просто изогнутая трубка. Но сообщающимися сосудами являются и более привычные вещи:
* Чайник и его носик.
* Лейка садовника.
* Кофейник.
* Система водопровода.
* Шлюзы на каналах.
Закон сообщающихся сосудов
Давайте проведем мысленный эксперимент. Возьмем два стеклянных цилиндра, соединенных резиновой трубкой снизу. Нальем в один из них воду. Вода тут же устремится по трубке во второй цилиндр. Когда течение прекратится и вода успокоится, мы увидим удивительную картину: уровень воды в обоих цилиндрах будет абсолютно одинаковым.
Если мы поднимем один цилиндр выше другого или наклоним его — уровни воды относительно земли все равно останутся на одной горизонтальной линии.
!Демонстрация того, что в сообщающихся сосудах уровень однородной жидкости всегда одинаков, независимо от формы сосуда.
> Закон сообщающихся сосудов: В сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне (при условии, что давление над жидкостью одинаково).
Доказательство закона
Почему так происходит? Давайте используем наши знания о давлении жидкости.
Жидкость покоится, не перетекает из одного сосуда в другой. Это значит, что силы давления, действующие на жидкость в соединительной трубке слева и справа, равны. Следовательно, равны и давления:
Где:
— давление столба жидкости в левом сосуде;
— давление столба жидкости в правом сосуде.Расшифруем эти давления по формуле гидростатического давления:
Где:
— плотность жидкости (она одинакова, так как жидкость однородная);
— ускорение свободного падения;
и — высоты столбов жидкости в левом и правом сосудах.Поскольку и одинаковы, мы можем сократить их. Остается:
Где:
— высота первого столба;
— высота второго столба.Это доказывает, что высоты столбов жидкости должны быть равны.
Сообщающиеся сосуды с разными жидкостями
А что произойдет, если в левое колено U-образной трубки налить воду, а в правое — подсолнечное масло? Жидкости встретятся внизу, но не смешаются (масло не растворяется в воде).
Будут ли уровни одинаковыми? Нет!
Мы знаем, что для равновесия давления слева и справа должны быть равны (). Но плотность масла меньше плотности воды. Значит, чтобы создать такое же давление, как у воды, столб масла должен быть выше.
Мы уже выводили эту зависимость в прошлой статье:
Где:
— высоты столбов жидкостей;
— плотности этих жидкостей.> Правило: В сообщающихся сосудах высоты столбов разнородных жидкостей обратно пропорциональны их плотностям. У жидкости с меньшей плотностью высота столба будет больше.
Применение сообщающихся сосудов в технике и быту
Закон сообщающихся сосудов используется человечеством с древнейших времен. Рассмотрим самые яркие примеры.
1. Водопровод и водонапорная башня
Вы когда-нибудь видели высокие башни с баком наверху, стоящие на окраинах поселков или дачных кооперативов? Это водонапорные башни. Вся система водопровода — это огромные сообщающиеся сосуды.
* Бак башни находится высоко над землей.
* Трубы идут от бака к домам и поднимаются на этажи к кранам.
* Бак и трубы соединены.
По закону сообщающихся сосудов вода стремится установить один уровень. Поскольку бак находится выше крыш домов, вода под собственным давлением поднимается по трубам даже на верхние этажи. Насосам нужно лишь закачать воду в башню, а дальше гравитация и закон сообщающихся сосудов делают свое дело.
2. Водомерное стекло
Как узнать уровень воды внутри непрозрачного металлического котла, где вода кипит под большим давлением? Открыть крышку нельзя — ошпарит паром.
Инженеры придумали простое решение: сбоку к котлу приделывают стеклянную трубку, соединенную с котлом снизу и сверху. Вода в трубке и в котле, как в сообщающихся сосудах, стоит на одном уровне. Глядя на стекло, машинист точно знает, сколько воды в котле.
3. Шлюзы
Реки часто имеют пороги и перепады высот. Чтобы корабль мог проплыть из участка реки с низким уровнем воды в участок с высоким уровнем (или наоборот), строят шлюзы.
Шлюз — это камера с герметичными воротами. Когда корабль заходит в камеру, ворота закрываются. Затем открываются специальные клапаны, соединяющие камеру с той частью реки, куда нужно плыть. Вода перетекает, уровни выравниваются (как в сообщающихся сосудах), и корабль поднимается или опускается вместе с водой.
4. Чайник
Обратите внимание: носик чайника всегда находится на одной высоте с верхним краем самого чайника (или даже чуть выше). Если бы носик был коротким и низким, вы не смогли бы налить полный чайник воды — она начала бы выливаться через носик еще до того, как закипит, просто по закону сообщающихся сосудов.
Гидравлические машины
Теперь перейдем к самому мощному применению законов давления жидкостей. Вспомним закон Паскаля: давление в жидкостях передается во все стороны без изменений.
На этом принципе основано действие гидравлического пресса (от греческого hydor — вода, aulos — трубка). Это простейшая, но невероятно эффективная машина для увеличения силы.
Устройство гидравлического пресса
Гидравлический пресс состоит из двух сообщающихся цилиндров разного диаметра, снабженных поршнями. Пространство под поршнями заполнено жидкостью (обычно техническим маслом, так как оно не ржавеет и лучше смазывает детали).
!Схематичное устройство гидравлического пресса, демонстрирующее принцип выигрыша в силе.
Принцип действия и расчет выигрыша в силе
Пусть площадь малого поршня равна , а площадь большого — .
Мы давим на малый поршень с силой .
Под малым поршнем создается давление :
Где:
- — давление в жидкости;
- — сила, приложенная к малому поршню;
- — площадь малого поршня.
Согласно закону Паскаля, это давление передается во все точки жидкости, в том числе и под большой поршень.
Значит, на большой поршень действует сила давления :
Где:
- — сила, действующая на большой поршень;
- — давление жидкости (оно одинаково везде);
- — площадь большого поршня.
Подставим выражение для давления из пункта 3 в формулу пункта 5:
Перегруппируем множители и получим основную формулу гидравлического пресса:
Где:
- — отношение сил (выигрыш в силе);
- — отношение площадей поршней.
Вывод: Сила , действующая на большой поршень, во столько раз больше силы , действующей на малый поршень, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого.
Пример
Если площадь малого поршня , а большого — , то отношение площадей равно 100. Это значит, что, приложив к малому поршню силу всего в 10 Ньютонов (вес 1 кг), на большом поршне мы получим силу в 1000 Ньютонов (вес 100 кг). Мы получили выигрыш в силе в 100 раз!
Где применяются гидравлические машины?
Гидравлический домкрат: Позволяет водителю поднять автомобиль весом в 2 тонны, просто качая рукоятку одной рукой.
Тормозная система автомобиля: Когда вы нажимаете на педаль тормоза, вы давите на жидкость в главном цилиндре. Это давление передается по трубкам к тормозным цилиндрам на колесах, которые с огромной силой прижимают колодки к дискам, останавливая машину.
Промышленные прессы: Используются для штамповки деталей из металла, отжима масла из семян, прессования картона и фанеры. Некоторые такие прессы развивают усилие в десятки и сотни тысяч тонн.
Гидроусилитель руля: Помогает вращать руль тяжелых грузовиков и автобусов."Золотое правило" механики
Важно помнить: природа не дает ничего бесплатно. Выигрывая в силе, мы проигрываем в расстоянии. Чтобы поднять большой поршень с тяжелым грузом на 1 сантиметр, нам придется опустить малый поршень на 100 сантиметров (если выигрыш в силе стократный). Но это выгодный обмен, когда нужно поднять что-то очень тяжелое.
Итоги курса по давлению
Мы завершаем блок, посвященный давлению. Давайте вспомним главное:
* Давление твердых тел зависит от силы и площади (). Чтобы уменьшить давление — увеличивай площадь (лыжи), чтобы увеличить — уменьшай (игла).
* Газы давят во все стороны из-за ударов молекул. Их давление зависит от объема и температуры.
* Жидкости передают давление во все стороны без изменений (Закон Паскаля).
* Давление внутри жидкости зависит от глубины и плотности ().
* В сообщающихся сосудах однородная жидкость стоит на одном уровне.
* Гидравлический пресс позволяет получить огромный выигрыш в силе за счет разницы площадей поршней.
Эти знания — фундамент для понимания множества процессов. Но остается еще один важный вопрос: почему огромные стальные корабли не тонут, а маленький гвоздь идет ко дну? Об этом мы поговорим в следующем разделе курса, посвященном силе Архимеда.