Электродинамика для ЕГЭ: полный курс подготовки

Электростатика: электрический заряд, напряженность поля, потенциал и конденсаторы

Добро пожаловать в первую статью курса «Электродинамика для ЕГЭ». Мы начинаем с фундаментального раздела физики — электростатики. Это раздел, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Понимание этих основ критически важно, так как на них строится вся теория электричества, магнетизма и электромагнитных колебаний, которые встретятся вам в заданиях ЕГЭ.

В этой статье мы разберем природу заряда, закон Кулона, понятие электрического поля, его энергетические характеристики и устройство конденсаторов.

Электрический заряд и Закон сохранения заряда

Электрический заряд — это физическая величина, характеризующая свойство тел вступать в электромагнитное взаимодействие. Заряд дискретен: любой заряд тела кратен элементарному заряду (заряду электрона).

Обозначается заряд буквой или . Единица измерения в СИ — Кулон (Кл).

Существует два вида зарядов: * Положительные (например, протон). * Отрицательные (например, электрон).

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются.

Закон сохранения электрического заряда

В изолированной системе тел алгебраическая сумма зарядов остается постоянной при любых взаимодействиях внутри этой системы.

где — электрические заряды тел, входящих в систему.

Этот закон часто используется в задачах, где шарики приводят в соприкосновение, а затем разводят. При соприкосновении одинаковых проводников заряд перераспределяется поровну.

Закон Кулона

Основной закон электростатики описывает силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме.

где — сила взаимодействия (сила Кулона), — коэффициент пропорциональности ( Н·м²/Кл²), и — величины зарядов, — расстояние между ними.

Если взаимодействие происходит не в вакууме, а в среде, сила уменьшается в раз, где — диэлектрическая проницаемость среды:

где — диэлектрическая проницаемость среды (безразмерная величина, для вакуума ).

!Иллюстрация закона Кулона: отталкивание одноименных зарядов

Напряженность электрического поля

Вокруг любого заряда существует электрическое поле. Чтобы описать, насколько это поле «сильное» в конкретной точке, используют векторную величину — напряженность.

Напряженность () — это силовая характеристика поля, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда.

где — вектор напряженности электрического поля, — сила Кулона, действующая на заряд, — величина пробного заряда.

Единица измерения напряженности: Вольт на метр (В/м) или Ньютон на Кулон (Н/Кл).

Напряженность поля точечного заряда

Для одиночного точечного заряда модуль напряженности рассчитывается по формуле:

где — модуль напряженности, — коэффициент пропорциональности, — заряд, создающий поле, — диэлектрическая проницаемость, — расстояние от заряда до точки наблюдения.

Направление вектора : * От заряда, если . * К заряду, если .

!Линии напряженности электрического поля для положительного и отрицательного зарядов

Принцип суперпозиции

Если поле создается несколькими зарядами, то результирующая напряженность в точке равна векторной сумме напряженностей полей каждого заряда:

где — результирующий вектор напряженности, а — векторы напряженности, создаваемые отдельными зарядами.

Потенциал и работа электрического поля

Если напряженность — это силовая характеристика, то потенциал () — это энергетическая характеристика поля. Это скалярная величина.

Потенциал показывает, какой потенциальной энергией обладал бы единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

где — потенциал поля в данной точке, — потенциальная энергия заряда в этой точке, — величина заряда.

Единица измерения потенциала: Вольт (В).

Потенциал поля точечного заряда:

где — потенциал, — коэффициент пропорциональности, — заряд (с учетом знака!), — диэлектрическая проницаемость, — расстояние.

> Обратите внимание: в формулу потенциала заряд подставляется с учетом знака. Потенциал поля положительного заряда положителен, отрицательного — отрицателен.

Работа поля и разность потенциалов

Работа сил электрического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением заряда. Такая работа равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

где — работа поля, — перемещаемый заряд, — потенциал начальной точки, — потенциал конечной точки, — разность потенциалов (напряжение).

Связь напряженности и напряжения

Для однородного электрического поля (например, внутри плоского конденсатора) существует простая связь между напряженностью и напряжением:

где — модуль напряженности однородного поля, — разность потенциалов между точками (или обкладками), — расстояние между этими точками вдоль линий напряженности.

Электроемкость и конденсаторы

Конденсатор — это устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Простейший конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика.

Основная характеристика конденсатора — электроемкость ().

где — электроемкость, — заряд одной из обкладок (по модулю), — напряжение между обкладками.

Единица измерения емкости: Фарад (Ф).

Плоский конденсатор

В ЕГЭ чаще всего рассматривается плоский конденсатор. Его емкость зависит только от геометрических размеров и свойств диэлектрика:

где — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, — электрическая постоянная ( Ф/м), — площадь перекрытия пластин, — расстояние между пластинами.

!Устройство плоского конденсатора и поле внутри него

Энергия заряженного конденсатора

При зарядке конденсатора совершается работа, которая переходит в энергию электрического поля, сосредоточенного между обкладками. Эту энергию можно рассчитать тремя способами:

где — энергия электрического поля конденсатора, — емкость, — напряжение, — заряд.

Выбор формулы зависит от условия задачи: * Если конденсатор подключен к источнику (), удобно использовать . * Если конденсатор отключен от источника (), удобно использовать .

Заключение

Мы разобрали основные понятия электростатики, необходимые для сдачи ЕГЭ. Запомните ключевые моменты:

Заряд сохраняется.

Поле действует на заряды с силой (Закон Кулона, ).

Поле обладает энергией (потенциал).

Конденсаторы накапливают заряд, и их емкость зависит от геометрии.

В следующих статьях мы перейдем к изучению законов постоянного тока, где движение зарядов станет упорядоченным.

Законы постоянного тока: закон Ома для полной цепи, мощность и расчет электрических схем

В предыдущей статье мы рассматривали электростатику — ситуацию, когда заряды неподвижны. Теперь мы переходим к динамике: что происходит, когда заряды начинают упорядоченно двигаться? Так рождается электрический ток. Этот раздел является одним из самых «весомых» в ЕГЭ по физике: задачи на цепи встречаются как в первой части, так и в сложных расчетных задачах второй части.

В этой статье мы разберем условия существования тока, понятие электродвижущей силы (ЭДС), закон Ома для полной цепи, а также научимся рассчитывать мощность и соединять резисторы.

Электрический ток и его характеристики

Электрический ток — это упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

Чтобы ток существовал длительное время, необходимы два условия:

Наличие свободных носителей заряда (электронов в металлах, ионов в электролитах).

Наличие электрического поля, которое заставляет эти заряды двигаться, и замкнутость цепи.

Основной количественной характеристикой является сила тока (). Она показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени.

где — сила тока (Ампер, А), — заряд, прошедший через сечение (Кулон, Кл), — промежуток времени (секунда, с).

Электрическое сопротивление

Проводники оказывают сопротивление прохождению тока из-за взаимодействия электронов с кристаллической решеткой. Сопротивление проводника зависит от его геометрии и материала.

где — электрическое сопротивление (Ом), — удельное сопротивление материала (Омм), — длина проводника (м), — площадь поперечного сечения (м).

Закон Ома для участка цепи

Это база, с которой вы, вероятно, знакомы с 8 класса. Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

где — сила тока (А), — напряжение на концах участка (В), — сопротивление участка (Ом).

Однако этот закон работает только для пассивного участка цепи (где нет источника тока). Чтобы понять, как работает вся цепь целиком, нам нужно ввести понятие ЭДС.

Электродвижущая сила (ЭДС) и внутреннее сопротивление

Представьте себе водяную горку. Вода сама стекает вниз под действием гравитации (аналог электрического поля, перемещающего заряды от «плюса» к «минусу»). Но чтобы процесс повторялся, нужен насос, который поднимет воду обратно наверх против сил гравитации. В электрической цепи роль такого «насоса» играет источник тока.

Внутри источника действуют сторонние силы (не электрического происхождения: химические, механические и др.), которые перемещают положительные заряды от отрицательного полюса к положительному.

Электродвижущая сила () — это скалярная величина, характеризующая работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда.

где — ЭДС источника (Вольт, В), — работа сторонних сил (Джоуль, Дж), — перемещаемый заряд (Кл).

Любой реальный источник тока сам обладает сопротивлением. Оно называется внутренним сопротивлением источника ().

!Иллюстрация полной цепи с источником ЭДС и внутренним сопротивлением

Закон Ома для полной цепи

Этот закон связывает силу тока в цепи с ЭДС источника и полным сопротивлением всей цепи (внешним и внутренним).

где — сила тока в цепи (А), — ЭДС источника (В), — внешнее сопротивление цепи (Ом), — внутреннее сопротивление источника (Ом).

Из этой формулы следует важное соотношение:

где — напряжение на внешней цепи (то, что покажет вольтметр, подключенный к клеммам нагруженного источника), — падение напряжения внутри самого источника.

Частные случаи работы источника

Холостой ход (цепь разомкнута).

В этом случае , следовательно, . Напряжение на клеммах источника равно его ЭДС: .

Короткое замыкание.

Внешнее сопротивление пренебрежимо мало (). Ток достигает максимального значения.

где — ток короткого замыкания (А), — ЭДС (В), — внутреннее сопротивление (Ом).

> Ток короткого замыкания обычно очень велик и может привести к разрушению источника или пожару.

Соединение проводников

В задачах ЕГЭ редко встречается один резистор. Обычно это сложные схемы. Для их расчета нужно уметь сворачивать схемы, используя правила последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение

Проводники соединяются друг за другом, конец одного является началом другого. Разветвлений нет.

* Сила тока: одинакова во всех элементах. где — общий ток, — токи через резисторы. * Напряжение: складывается. где — общее напряжение, — напряжения на резисторах. * Сопротивление: складывается. где — эквивалентное сопротивление, — сопротивления резисторов.

Параллельное соединение

Одни концы всех проводников соединены в один узел, другие концы — в другой узел.

* Напряжение: одинаково на всех ветвях. где — общее напряжение, — напряжения на ветвях. * Сила тока: складывается (сумма токов, входящих в узел, равна сумме выходящих). где — общий ток, — токи в ветвях. * Сопротивление: складываются обратные величины (проводимости). где — эквивалентное сопротивление, — сопротивления резисторов.

Для двух параллельных резисторов удобно использовать формулу:

где — общее сопротивление, — сопротивления двух параллельных резисторов.

!Схемы последовательного и параллельного соединения проводников

Работа и мощность тока

Когда ток протекает по проводнику, электрическое поле совершает работу. Эта работа может превращаться в тепло (нагревание утюга), механическую энергию (вращение мотора) или химическую энергию.

Работа тока

где — работа тока (Дж), — напряжение (В), — сила тока (А), — время (с).

Закон Джоуля-Ленца

Если работа тока идет только на нагревание проводника (тепловое действие), то количество теплоты равно работе тока.

где — количество теплоты (Дж), — сила тока (А), — сопротивление (Ом), — время (с).

Эта формула универсальна для последовательного соединения. Для параллельного удобнее использовать:

где — напряжение на участке (В).

Мощность тока

Мощность показывает скорость совершения работы.

где — мощность (Ватт, Вт), — работа (Дж), — время (с), — напряжение (В), — ток (А).

С учетом закона Ома, мощность на резисторе можно выразить как:

где — мощность (Вт), — ток (А), — сопротивление (Ом), — напряжение (В).

Баланс мощностей

В полной цепи полная мощность, развиваемая сторонними силами источника, равна сумме мощностей, выделяющихся во внешней цепи и внутри источника.

где — полная мощность источника, — полезная мощность (на внешней нагрузке), — мощность потерь (нагрев самого источника).

Коэффициент полезного действия (КПД) источника

КПД показывает, какая доля полной энергии источника идет на полезную работу во внешней цепи.

где — КПД (проценты), — внешнее сопротивление, — внутреннее сопротивление, — ЭДС.

> Важно: Максимальная полезная мощность () выделяется во внешней цепи, когда внешнее сопротивление равно внутреннему (). При этом КПД составляет 50%.

Идеальные и реальные измерительные приборы

В задачах ЕГЭ часто встречаются амперметры и вольтметры. Если в условии сказано, что приборы идеальные, это значит: * Идеальный амперметр: имеет сопротивление . Он не влияет на ток в цепи. Его можно заменить «гладким проводом» при расчете. * Идеальный вольтметр: имеет сопротивление (бесконечно большое). Ток через него не течет. Его можно мысленно «выкинуть» из схемы при расчете токов, оставив только точки подключения.

Если приборы реальные, их сопротивления учитываются как обычные резисторы.

Заключение

Мы разобрали ключевые законы постоянного тока. Для успешной сдачи ЕГЭ вам необходимо уверенно владеть законом Ома для полной цепи и уметь рассчитывать эквивалентное сопротивление смешанных цепей. Помните про внутреннее сопротивление источника — это частая ловушка в задачах.

В следующей статье мы перейдем к изучению магнитного поля, которое неразрывно связано с движущимися зарядами.

Магнитное поле: сила Ампера, сила Лоренца и взаимодействие проводников с током

В предыдущих статьях мы изучили электростатику (неподвижные заряды) и законы постоянного тока (движение зарядов по цепи). Теперь настало время объединить эти знания и рассмотреть одно из самых удивительных явлений природы — магнетизм.

В физике электричество и магнетизм неразрывны. Как только электрический заряд начинает двигаться, вокруг него, помимо электрического поля, возникает магнитное поле. Именно это поле заставляет стрелку компаса поворачиваться, двигатели вращаться, а провода притягиваться друг к другу.

В этой статье мы разберем характеристики магнитного поля, научимся определять направление сил, действующих на проводники и частицы, и выведем формулы, необходимые для решения задач ЕГЭ.

Понятие магнитного поля и вектор магнитной индукции

Магнитное поле — это особый вид материи, который существует вокруг движущихся электрических зарядов (токов) и постоянных магнитов. Главное свойство магнитного поля — оно действует с силой только на движущиеся электрические заряды.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (). Если для электрического поля мы использовали напряженность , то для магнитного — индукцию .

Единица измерения магнитной индукции в СИ: Тесла (Тл).

Линии магнитной индукции

Магнитное поле принято изображать с помощью силовых линий. В отличие от линий электростатического поля, которые начинаются на «плюсе» и заканчиваются на «минусе», линии магнитного поля всегда замкнуты. Полей с незамкнутыми линиями (магнитных зарядов) в природе не обнаружено. Такие поля называются вихревыми.

!Линии магнитной индукции вокруг проводника с током и постоянного магнита

Правило буравчика (правило правой руки)

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции вокруг проводника с током, используют правило буравчика:

> Если ввинчивать буравчик (штопор с правой резьбой) по направлению тока в проводнике, то направление вращения рукоятки укажет направление линий магнитной индукции.

Альтернативная формулировка (правило правой руки): Если обхватить проводник правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока, то четыре согнутых пальца укажут направление линий магнитного поля.

Сила Ампера

Если поместить проводник с током во внешнее магнитное поле, на него начнет действовать сила. Эта сила называется силой Ампера.

Модуль силы Ампера рассчитывается по формуле:

где — сила Ампера (Ньютон, Н), — сила тока в проводнике (Ампер, А), — модуль вектора магнитной индукции (Тесла, Тл), — длина активной части проводника, находящейся в поле (метр, м), — угол между вектором магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Из формулы видно, что сила максимальна, когда проводник перпендикулярен линиям поля (), и равна нулю, если проводник расположен вдоль линий поля ().

Правило левой руки для силы Ампера

Для определения направления силы Ампера используют правило левой руки:

Расположите левую ладонь так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь (перпендикулярно ей).

Четыре вытянутых пальца направьте по току .

Тогда отогнутый на большой палец укажет направление силы Ампера .

!Применение правила левой руки для определения направления силы Ампера

Сила Лоренца

Ток — это упорядоченное движение множества заряженных частиц. Сила Ампера является результатом сложения сил, действующих на каждую отдельную заряженную частицу. Сила, действующая на одну движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца.

Формула для расчета силы Лоренца:

где — сила Лоренца (Ньютон, Н), — модуль заряда частицы (Кулон, Кл), — скорость движения частицы (м/с), — модуль магнитной индукции (Тл), — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции .

Важная особенность: Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы. Это значит, что сила Лоренца не совершает работы. Она не может изменить кинетическую энергию частицы (ее скорость по модулю), она меняет только направление движения (искривляет траекторию).

Правило левой руки для силы Лоренца

Правило похоже на предыдущее, но с нюансом для знака заряда:

Расположите левую ладонь так, чтобы линии входили в ладонь.

Четыре пальца направьте по скорости (если заряд положительный) или против скорости (если заряд отрицательный).

Отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца .

Движение заряженной частицы в магнитном поле

Характер движения частицы зависит от того, как она влетела в магнитное поле.

Случай 1: Скорость параллельна полю ( или ). Сила Лоренца равна нулю (). Частица продолжает двигаться равномерно и прямолинейно.

Случай 2: Скорость перпендикулярна полю (). Сила Лоренца постоянна по модулю и всегда перпендикулярна скорости. В этом случае частица движется по окружности. Сила Лоренца играет роль центростремительной силы.

Запишем второй закон Ньютона для этого случая:

где — масса частицы, — центростремительное ускорение, — радиус траектории.

Отсюда можно выразить радиус вращения частицы:

где — радиус окружности (м), — масса (кг), — скорость (м/с), — заряд (Кл), — индукция поля (Тл).

Период обращения частицы (время одного полного оборота) не зависит от скорости:

где — период обращения (с).

Случай 3: Частица влетает под произвольным углом . Движение раскладывается на две составляющие: равномерное движение вдоль линий поля и вращение по окружности перпендикулярно линиям. Траектория представляет собой винтовую линию (спираль).

Взаимодействие проводников с током

Поскольку ток создает магнитное поле, а магнитное поле действует на другой ток, два проводника с током взаимодействуют друг с другом.

Параллельные токи (текут в одну сторону): Притягиваются.

Антипараллельные токи (текут в разные стороны): Отталкиваются.

Это легко объяснить, применяя последовательно правило буравчика и правило левой руки. Рассмотрим два параллельных проводника с токами и , текущими в одну сторону.

* Ток создает вокруг себя магнитное поле . По правилу буравчика в месте нахождения второго проводника вектор направлен перпендикулярно плоскости проводников. * На второй проводник с током в поле действует сила Ампера. Применяя правило левой руки (поле входит в ладонь, пальцы по току ), получаем, что сила направлена в сторону первого проводника. То есть проводники притягиваются.

!Взаимодействие параллельных токов: притяжение и отталкивание

Заключение

Мы разобрали фундаментальные понятия магнетизма, необходимые для ЕГЭ. Давайте закрепим основные тезисы:

* Магнитное поле порождается движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды. * Сила Ампера действует на проводник с током (). Направление — по левой руке. * Сила Лоренца действует на отдельную частицу (). Направление — по левой руке (учитывая знак заряда). * Сила Лоренца работу не совершает, меняется только направление скорости. * В однородном магнитном поле заряженная частица чаще всего движется по окружности или спирали.

Эти знания станут основой для следующей, более сложной темы — электромагнитной индукции, где мы узнаем, как магнитное поле может порождать электрический ток.

Электромагнитная индукция: магнитный поток, закон Фарадея, правило Ленца и самоиндукция

В предыдущей статье мы выяснили, что движущиеся заряды (электрический ток) создают вокруг себя магнитное поле. Этот факт был открыт Эрстедом в 1820 году. Сразу после этого открытия физики задались обратным вопросом: если электричество порождает магнетизм, может ли магнетизм породить электричество?

Ответ на этот вопрос нашел Майкл Фарадей в 1831 году, открыв явление электромагнитной индукции. Это открытие легло в основу всей современной электроэнергетики: от генераторов на электростанциях до трансформаторов в зарядных устройствах ваших телефонов.

В этой статье мы разберем физику этого процесса, научимся рассчитывать ЭДС индукции и определять направление индукционного тока.

Магнитный поток

Прежде чем говорить о возникновении тока, нужно ввести величину, изменение которой этот ток вызывает. Эта величина — магнитный поток (или поток вектора магнитной индукции).

Представьте себе рамку площадью , помещенную в однородное магнитное поле с индукцией . Магнитный поток показывает, сколько линий магнитной индукции «пронизывает» эту рамку.

Формула для расчета магнитного потока:

где — магнитный поток, — модуль вектора магнитной индукции, — площадь контура (рамки), — угол между вектором магнитной индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости рамки.

Единица измерения магнитного потока в СИ: Вебер (Вб).

> Важно: Угол берется не между полем и плоскостью рамки, а между полем и перпендикуляром к ней. Если линии поля перпендикулярны плоскости рамки (пронизывают её насквозь), то угол с нормалью , и поток максимален (). Если линии скользят вдоль рамки, то , и поток равен нулю.

!Иллюстрация определения магнитного потока и угла альфа между нормалью и вектором индукции

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур.

Ток, возникающий при этом, называется индукционным током.

Из формулы потока видно, что изменить поток (и вызвать ток) можно тремя способами:

Меняя магнитное поле (например, приближая или удаляя магнит).

Меняя площадь контура (деформируя рамку или вдвигая её в поле).

Меняя угол (вращая рамку в поле — именно так работают генераторы тока).

Закон Фарадея для электромагнитной индукции

Майкл Фарадей экспериментально установил количественный закон: чем быстрее меняется магнитный поток, тем сильнее возникающая ЭДС (электродвижущая сила).

где — ЭДС индукции в контуре (Вольт, В), — изменение магнитного потока (Вебер, Вб), — промежуток времени, за которое произошло это изменение (секунда, с).

Если контур состоит не из одного витка, а из катушки с витками, то ЭДС увеличивается в раз:

где — количество витков в катушке.

Если рассматривать мгновенное значение ЭДС, то оно равно первой производной потока по времени со знаком минус:

где — производная функции магнитного потока от времени.

Правило Ленца

Вы наверняка заметили знак «минус» в формуле закона Фарадея. Этот минус имеет глубокий физический смысл, который описывается правилом Ленца.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока:

> Индукционный ток всегда имеет такое направление, что созданное им собственное магнитное поле препятствует изменению внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Проще говоря, природа обладает «инерцией» и сопротивляется изменениям: * Если внешний магнитный поток увеличивается (магнит вносят в катушку), индукционный ток создает поле, направленное против внешнего поля (пытается оттолкнуть магнит). * Если внешний магнитный поток уменьшается (магнит выносят из катушки), индукционный ток создает поле, направленное сонаправленно с внешним полем (пытается притянуть магнит обратно).

!Применение правила Ленца при приближении и удалении магнита

Алгоритм определения направления индукционного тока

Определить направление внешнего магнитного поля .

Понять, увеличивается или уменьшается магнитный поток .

Определить направление собственного поля индукционного тока :

* Если растет против . * Если падает сонаправлен с .

По правилу буравчика (или правой руки) определить направление тока, создающего .

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Частный случай электромагнитной индукции — возникновение разности потенциалов на концах прямолинейного проводника, движущегося в магнитном поле. В данном случае причиной разделения зарядов является сила Лоренца, действующая на свободные электроны внутри проводника.

где — ЭДС индукции (разность потенциалов на концах) (В), — индукция магнитного поля (Тл), — скорость движения проводника (м/с), — длина проводника (м), — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции .

Самоиндукция и индуктивность

Электрический ток, протекая по проводнику (особенно по катушке), создает вокруг себя магнитное поле. Это поле пронизывает саму же катушку. Значит, существует собственный магнитный поток.

Этот собственный поток прямо пропорционален силе тока:

где — собственный магнитный поток (Вб), — сила тока в контуре (А), — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью (Генри, Гн).

Индуктивность зависит только от геометрических размеров катушки, числа витков и магнитных свойств сердечника. Она не зависит от силы тока, подобно тому как емкость конденсатора не зависит от заряда.

Явление самоиндукции

При изменении силы тока в цепи меняется и собственное магнитное поле. Изменение собственного потока приводит к возникновению ЭДС индукции в том же самом проводнике. Это явление называется самоиндукцией.

Согласно закону Фарадея:

где — ЭДС самоиндукции (В), — индуктивность (Гн), — скорость изменения силы тока (А/с).

Знак «минус» здесь также отражает правило Ленца: ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока. * При замыкании цепи (ток растет) самоиндукция мешает току вырасти мгновенно. * При размыкании цепи (ток падает) самоиндукция поддерживает ток, создавая искру на рубильнике.

В механике аналогом индуктивности является масса (инертность). Как масса мешает мгновенно изменить скорость тела, так индуктивность мешает мгновенно изменить силу тока.

Энергия магнитного поля

Для создания тока в катушке источник тока должен совершить работу против ЭДС самоиндукции. Эта работа запасается в виде энергии магнитного поля катушки.

где — энергия магнитного поля (Джоуль, Дж), — индуктивность (Гн), — сила тока (А).

Эта формула симметрична другим энергетическим формулам в физике: * Кинетическая энергия: * Энергия конденсатора (электрического поля):

Заключение

Мы разобрали ключевые понятия электромагнитной индукции. Главное, что нужно запомнить для ЕГЭ:

Изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле (ЭДС).

Закон Фарадея связывает ЭДС со скоростью изменения потока.

Правило Ленца определяет направление: природа сопротивляется изменениям.

Катушка обладает индуктивностью — «инерцией» по отношению к току.

В следующих статьях мы рассмотрим переменный ток и электромагнитные колебания, где взаимодействие конденсатора (емкости) и катушки (индуктивности) играет главную роль.

Электромагнитные колебания и волны: колебательный контур, переменный ток и трансформаторы

В предыдущих статьях мы подробно разобрали свойства электрического поля (конденсаторы) и магнитного поля (катушки индуктивности). Теперь настало время объединить эти два элемента. Оказывается, если соединить заряженный конденсатор с катушкой, в цепи возникнет удивительный процесс — электромагнитные колебания.

Эта тема является одной из самых «технических» в курсе физики, так как именно на этих принципах работает вся современная радиосвязь, передача электроэнергии и Wi-Fi. В этой статье мы разберем идеальный колебательный контур, научимся рассчитывать период колебаний, перейдем к переменному току и узнаем, как работают трансформаторы.

Свободные электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в электрической цепи.

Простейшей системой, в которой могут возникать такие колебания, является колебательный контур. Это замкнутая цепь, состоящая из конденсатора емкостью и катушки индуктивностью .

Механизм возникновения колебаний

Представьте, что мы зарядили конденсатор и замкнули его на катушку. Что произойдет?

Начальный момент: Конденсатор заряжен, энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Тока в цепи нет.

Разрядка: Конденсатор начинает разряжаться, по катушке течет ток. Из-за явления самоиндукции ток не может вырасти мгновенно, он нарастает постепенно. Энергия электрического поля превращается в энергию магнитного поля катушки.

Максимальный ток: Когда конденсатор полностью разряжен (заряд равен 0), ток в катушке достигает максимума. В этот момент вся энергия сосредоточена в магнитном поле катушки.

Перезарядка: Ток не может исчезнуть мгновенно (снова самоиндукция поддерживает его). Ток продолжает течь в том же направлении, перезаряжая конденсатор, но уже с противоположной полярностью.

Этот процесс повторяется циклично. Энергия постоянно перекачивается из конденсатора в катушку и обратно.

!Стадии колебательного процесса в контуре и механическая аналогия

Формула Томсона

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре (без сопротивления) определяется знаменитой формулой Томсона:

где — период колебаний (секунда, с), — математическая константа (примерно 3.14), — индуктивность катушки (Генри, Гн), — электроемкость конденсатора (Фарад, Ф).

Частота колебаний (количество колебаний в секунду) обратна периоду:

где — частота (Герц, Гц), — период (с), — индуктивность (Гн), — емкость (Ф).

Циклическая частота (число колебаний за секунд):

где — циклическая частота (радиан в секунду, рад/с).

Закон сохранения энергии в контуре

В идеальном контуре (где активное сопротивление проводов ) полная энергия сохраняется. Она равна сумме энергий электрического и магнитного полей.

где — полная энергия (Дж), — мгновенное значение заряда (Кл), — емкость (Ф), — индуктивность (Гн), — мгновенное значение силы тока (А).

В крайних точках (когда заряд максимален или ток максимален) справедливо равенство:

где — амплитуда заряда, — амплитуда напряжения, — амплитуда силы тока.

> Важно для ЕГЭ: Колебания силы тока отстают от колебаний заряда по фазе на . Когда заряд на обкладках максимален, сила тока равна нулю. Когда заряд равен нулю, сила тока максимальна.

Переменный электрический ток

Свободные колебания в контуре быстро затухают из-за сопротивления проводов (энергия уходит в тепло). Чтобы колебания были незатухающими, нужно постоянно подпитывать цепь энергией. Так мы приходим к понятию вынужденных колебаний и переменного тока.

Промышленный переменный ток создается генераторами, где рамка вращается в магнитном поле. При этом магнитный поток через рамку меняется, и возникает ЭДС индукции.

Закон изменения ЭДС, напряжения и тока — гармонический (по синусу или косинусу):

где — мгновенные значения тока и напряжения, — амплитудные (максимальные) значения, — циклическая частота, — время, — сдвиг фаз.

Действующие значения

Если вы посмотрите на розетку, там написано «220 В». Это не амплитудное значение, а действующее (эффективное). Амплитудное значение напряжения в розетке на самом деле около 311 В.

Действующее значение переменного тока равно силе такого постоянного тока, который выделяет в проводнике то же количество теплоты за то же время.

где — действующие значения тока и напряжения, — амплитудные значения.

> Все вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения.

Сопротивление в цепи переменного тока

В цепях постоянного тока мы учитывали только резисторы. В цепях переменного тока катушка и конденсатор тоже оказывают сопротивление, но особое — реактивное.

1. Активное сопротивление ()

Это обычный резистор. На нем энергия безвозвратно превращается в тепло. Колебания тока и напряжения на резисторе совпадают по фазе.

2. Емкостное сопротивление ()

Конденсатор не пропускает постоянный ток, но «пропускает» переменный (за счет периодической перезарядки). Чем выше частота, тем легче току проходить.

где — емкостное сопротивление (Ом), — циклическая частота (рад/с), — емкость (Ф).

3. Индуктивное сопротивление ()

Катушка, наоборот, препятствует изменениям тока из-за ЭДС самоиндукции. Чем выше частота, тем сильнее сопротивление катушки.

где — индуктивное сопротивление (Ом), — циклическая частота (рад/с), — индуктивность (Гн).

Резонанс

Если в цепи есть и катушка, и конденсатор, то при определенной частоте их сопротивления могут компенсировать друг друга. Это явление называется электрический резонанс.

Условие резонанса:

При резонансе амплитуда силы тока в цепи резко возрастает и достигает максимума, ограниченного только активным сопротивлением .

Трансформаторы

Для передачи электроэнергии на большие расстояния выгодно использовать высокое напряжение (чтобы уменьшить ток и потери на нагрев проводов), а потребляем мы низкое напряжение (220 В). Для изменения напряжения служат трансформаторы.

Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника и двух обмоток: первичной (подключается к источнику) и вторичной (подключается к нагрузке).

Принцип действия основан на электромагнитной индукции. Переменный ток в первичной обмотке создает переменное магнитное поле в сердечнике, которое пронизывает вторичную обмотку и создает в ней ЭДС индукции.

Коэффициент трансформации

где — коэффициент трансформации, — напряжения на обмотках (В), — число витков в обмотках.

* Если (), трансформатор понижающий. * Если (), трансформатор повышающий.

Для идеального трансформатора (без потерь энергии) справедливо соотношение токов:

где — силы тока в обмотках (А).

Это значит, что повышая напряжение в несколько раз, мы во столько же раз проигрываем в силе тока (закон сохранения энергии).

Электромагнитные волны

Джеймс Максвелл теоретически предсказал, что переменное электрическое поле порождает магнитное, а переменное магнитное — электрическое. Эти поля, порождая друг друга, могут отрываться от источника и распространяться в пространстве в виде электромагнитной волны.

Основные свойства электромагнитных волн:

Поперечность: векторы напряженности электрического поля , магнитной индукции и скорости волны взаимно перпендикулярны.

Скорость: в вакууме распространяются со скоростью света м/с.

Связь длины волны, скорости и частоты:

где — длина волны (метр, м), — скорость света (м/с), — частота (Гц), — период (с).

Шкала электромагнитных волн (от низких частот к высоким): * Радиоволны * Инфракрасное излучение * Видимый свет * Ультрафиолетовое излучение * Рентгеновское излучение * Гамма-излучение

Заключение

Мы изучили природу электромагнитных колебаний. Запомните формулу Томсона — она встречается в ЕГЭ очень часто. Также важно понимать разницу между амплитудными и действующими значениями в цепях переменного тока. Трансформаторы позволяют нам эффективно передавать энергию, а электромагнитные волны — информацию.

В следующем разделе мы перейдем к изучению света как электромагнитной волны — к разделу Оптика.