Задание №5 ЕГЭ 2026: Теория вероятностей (Профиль)

Введение в задание №5 ЕГЭ: Классическая вероятность

Добро пожаловать в курс по подготовке к заданию №5 профильного ЕГЭ по математике! Это первая статья нашего цикла, и мы начнем с фундамента, на котором строится вся теория вероятностей.

Задание №5 в ЕГЭ 2026 года проверяет умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и вычислять вероятности событий. Хорошая новость заключается в том, что большинство задач этого типа решаются с помощью одной простой формулы и здравого смысла.

Основные понятия: Испытание и Событие

Прежде чем считать цифры, давайте разберемся с терминологией. В теории вероятностей мы постоянно оперируем следующими понятиями:

* Случайный опыт (испытание) — это действие, которое можно повторять многократно в одних и тех же условиях, но результат которого заранее непредсказуем. Примеры:* подбрасывание монеты, бросок игрального кубика, выстрел по мишени, вытягивание билета на экзамене. * Элементарный исход — это один из возможных результатов испытания. * Событие — это любой результат испытания, который нас интересует. События обычно обозначают заглавными латинскими буквами: .

Виды событий

События бывают разными по степени своей «возможности»:

!Схема, показывающая три основных типа событий и их вероятности.

Классическое определение вероятности

Это самый важный раздел для задания №5. Большинство задач решаются именно через классическое определение.

Вероятностью события называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов испытания.

Формула выглядит так:

Где: — вероятность события (от английского Probability*). * — количество благоприятных исходов (тех, которые нам нужны по условию задачи). * — количество всех возможных исходов испытания.

> Важно помнить: Вероятность — это всегда число от 0 до 1. Если у вас получилось 1.5 или -0.2, значит, вы где-то ошиблись.

Пример 1: Игральный кубик

Задача: Бросают игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет четное число очков?

Решение:

Где — количество четных чисел, — всего граней, — искомая вероятность.

Ответ: 0,5

Пример 2: Пирожки

Задача: На тарелке лежат 20 пирожков: 5 с мясом, 12 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение:

Где — количество пирожков с вишней, — всего пирожков.

Ответ: 0,15

!Визуализация задачи про пирожки для понимания соотношения части к целому.

Операции над событиями

В более сложных задачах нам приходится иметь дело не с одним простым событием, а с их комбинациями. Для этого используются операции сложения и умножения.

1. Противоположные события

Событие (читается «не А») называется противоположным событию , если оно происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие .

Сумма вероятностей события и противоположного ему события всегда равна единице:

Где: * — вероятность наступления события. * — вероятность того, что событие НЕ наступит. * — полная вероятность (достоверное событие).

Эта формула очень полезна, когда проще посчитать вероятность того, что событие не произойдет, и вычесть её из единицы.

Пример: Вероятность того, что лампочка бракованная, равна . Какова вероятность того, что лампочка исправна?

2. Сумма событий (Союз «ИЛИ»)

Суммой двух событий и называется событие , которое состоит в том, что происходит ИЛИ событие , ИЛИ событие (или оба сразу).

Здесь важно различать два типа событий:

* Несовместные события: Они не могут произойти одновременно в одном испытании. (Например, выпадение «орла» и «решки» при одном броске монеты). Для несовместных событий работает простая формула сложения: Где — вероятность наступления одного из событий, и — вероятности отдельных событий.

* Совместные события: Могут произойти одновременно. (Например, «выпало четное число» и «выпало число больше 3» — число 4 или 6 удовлетворяет обоим условиям). Для совместных событий формула сложнее (мы разберем её детально в следующих статьях, но для ознакомления):

3. Произведение событий (Союз «И»)

Произведением событий и называется событие , которое состоит в том, что происходят И событие , И событие одновременно (или последовательно).

Здесь ключевым является понятие независимости:

* Независимые события: Появление одного события не влияет на вероятность появления другого. (Например, броски двух разных кубиков). Для независимых событий работает формула умножения: Где — вероятность одновременного наступления событий, и — вероятности отдельных событий.

!Диаграмма Венна, показывающая разницу между объединением (сумма) и пересечением (произведение) событий.

Алгоритм решения задач №5

Чтобы успешно решить задачу на классическую вероятность, следуйте этому алгоритму:

Заключение

Мы разобрали классическое определение вероятности и базовые операции. Это фундамент. В следующей статье мы углубимся в более сложные теоремы о суммах и произведениях событий, а также разберем задачи на монеты и игральные кости более детально.

Помните: . Это ваш главный инструмент.

Теоремы о сложении и умножении вероятностей: совместные и несовместные события

В предыдущей статье мы разобрали классическое определение вероятности: . Эта формула прекрасно работает, когда мы бросаем один кубик или тянем один билет. Но что делать, если событий несколько? Например, стрелок делает три выстрела, или в магазине стоят два независимых автомата с кофе.

В задании №5 ЕГЭ 2026 часто встречаются задачи, где нужно найти вероятность сложного события, состоящего из нескольких простых. Для этого нам понадобятся теоремы о сложении и умножении вероятностей. Главный секрет успеха здесь — правильно определить, как события связаны друг с другом.

Сложение вероятностей (Союз «ИЛИ»)

Операция сложения вероятностей используется, когда нас устраивает наступление хотя бы одного из событий: или , или , или оба сразу. Ключевое слово-маркер — союз «ИЛИ».

Однако формула сложения зависит от того, могут ли эти события произойти одновременно.

1. Несовместные события

Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в одном и том же испытании.

Пример:* Вы бросаете монету. Выпадение орла и выпадение решки — несовместные события. Вы не можете получить и то, и другое за один бросок. Пример:* Вы покупаете лотерейный билет. Он может быть выигрышным или без выигрыша. Одновременно быть и тем, и другим он не может.

Теорема: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Где: * — вероятность того, что произойдет событие ИЛИ событие . * — вероятность события . * — вероятность события .

Пример задачи: На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна . Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна . Вопросов, которые одновременно относятся к обеим темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение: События несовместные (вопрос не может быть одновременно по двум темам, как сказано в условии). Используем простую сумму:

Где — вероятность первой темы, — вероятность второй темы, — итоговая вероятность.

2. Совместные события

Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в том же испытании. То есть они могут произойти одновременно.

Пример:* Бросаем кубик. Событие — «выпало четное число» (). Событие — «выпало число больше » (). Если выпадет или , то произойдут оба события сразу.

Если мы просто сложим вероятности , то мы дважды посчитаем те исходы, когда происходят оба события (их пересечение). Чтобы исправить это, нужно вычесть вероятность их одновременного наступления.

Теорема: Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления.

Где: * — вероятность того, что произойдет ИЛИ (или оба). * и — вероятности отдельных событий. * — вероятность того, что произойдут И , И одновременно.

!Визуализация формулы сложения совместных событий через круги Эйлера-Венна

Классическая задача ЕГЭ (Про кофематы): В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна . Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение: Давайте сначала найдем вероятность противоположного события: «Кофе закончится хотя бы в одном из автоматов». Пусть — кофе закончился в первом, — кофе закончился во втором. По условию:

(закончился в обоих сразу).

События совместные (кофе может закончиться и там, и там). Применяем формулу:

Где — вероятность того, что кофе закончится или в первом, или во втором, или в обоих.

Нас спрашивают вероятность того, что кофе останется в обоих. Это событие, противоположное тому, что мы нашли (ни в одном не закончится = останется везде).

Где — полная вероятность, — вероятность того, что кофе закончится хотя бы где-то.

Ответ:

Умножение вероятностей (Союз «И»)

Операция умножения используется, когда нам нужно, чтобы произошло И событие , И событие . Ключевое слово-маркер — союз «И» (иногда подразумевается последовательность действий: сначала одно, потом другое).

Независимые события

Два события называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не зависит от того, наступило другое или нет.

Примеры:* Броски двух разных кубиков; выстрелы двух разных стрелков; работа двух разных лампочек.

Теорема: Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей.

Где: * — вероятность одновременного (или последовательного) наступления событий. * и — вероятности событий.

Пример задачи (Биатлон): Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна . Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение: Каждый выстрел — это независимое событие. Результат второго выстрела не зависит от первого. Вероятность попадания: . Вероятность промаха: .

Нам нужно событие: (Попал) И (Попал) И (Попал) И (Промахнулся) И (Промахнулся). Заменяем «И» на умножение:

Округляем до сотых:

Где — искомая вероятность.

Ответ:

Зависимые события

Если события зависимы (например, мы вытаскиваем фломастеры из коробки и не возвращаем их обратно, из-за чего общее количество меняется), используется понятие условной вероятности. Формула выглядит так: .

Однако в рамках задания №5 ЕГЭ задачи на сложную условную вероятность встречаются крайне редко. Обычно зависимость очевидна и решается через изменение и в классической формуле (например, было 10 билетов, один вытянули — осталось 9).

Лайфхак: «Хотя бы один»

Очень часто в ЕГЭ встречаются задачи с формулировкой «Найдите вероятность того, что... произойдет хотя бы один раз».

Прямой подсчет может быть долгим. Например, «хотя бы одно попадание из 5 выстрелов» означает: или 1 попадание, или 2, или 3, или 4, или 5. Считать 5 вариантов и складывать их — долго.

Гораздо проще пойти «от противного». Событие «Хотя бы один раз» противоположно событию «Ни одного раза».

Золотая формула:

Где: * — полная вероятность. * — вероятность того, что событие не случится вообще (все промахи, все лампочки перегорели и т.д.).

Пример задачи: В помещении освещение обеспечивается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна . Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года перегорит хотя бы одна лампа.

Решение: Способ 1 (через противоположное событие — рекомендуемый): Найдем вероятность того, что ни одна лампа не перегорит (обе останутся целыми). Вероятность, что лампа цела: . Вероятность, что целы ОБЕ (и первая, и вторая): .

Тогда вероятность, что перегорит хотя бы одна:

Способ 2 (через формулу суммы совместных событий): Событие — перегорела первая (). Событие — перегорела вторая (). События совместные (могут перегореть обе).

Как видите, ответы совпали.

Ответ:

Итоговая таблица-шпаргалка

| Тип связи | Союз | Действие | Формула | | :--- | :---: | :---: | :--- | | Несовместные (не могут вместе) | ИЛИ | Сложение | | | Совместные (могут вместе) | ИЛИ | Сложение с вычитанием | | | Независимые | И | Умножение | |

В следующей статье мы разберем более специфические задачи на частоту и статистику, которые иногда маскируются под теорию вероятностей.

Практикуйтесь, определяя тип событий, и задание №5 станет для вас источником легких баллов!

Условная вероятность и формула полной вероятности

В предыдущих статьях мы научились складывать и умножать вероятности. Мы выяснили, что для умножения событий важно знать, являются ли они независимыми. Если бросить два кубика, результат первого никак не влияет на второй. Но в жизни события часто цепляются друг за друга: погода утром влияет на вероятность пробок днем, а качество подготовки — на вероятность сдачи экзамена.

Сегодня мы разберем одну из самых мощных тем для задания №5 ЕГЭ: как считать вероятность события, если оно зависит от другого события. Мы изучим условную вероятность и научимся решать задачи про заводы, брак и медицинские тесты с помощью формулы полной вероятности.

Условная вероятность

Представьте, что мы тянем карты из колоды. Вероятность вытянуть туза равна (или ). Но что, если мы знаем, что вытянутая карта — это картинка (валет, дама, король или туз)? Это знание меняет ситуацию. Карт-картинок всего 16, и среди них 4 туза. Значит, вероятность теперь .

Это и есть условная вероятность — вероятность наступления события при условии, что событие уже произошло.

Обозначается она так: или . Читается как «вероятность события при условии ».

Формула условной вероятности

Где: * — вероятность события при условии, что произошло. * — вероятность того, что произошли оба события одновременно (их пересечение). * — вероятность условия (события ).

Смысл этой формулы прост: когда мы ставим условие, мы «сужаем» наш мир. Мы больше не рассматриваем все возможные исходы, а смотрим только на те, где произошло событие . И внутри этого нового мира мы ищем долю события .

Теорема умножения для зависимых событий

Из формулы выше следует правило умножения для зависимых событий, которое мы часто используем интуитивно:

Где: * — вероятность совместного наступления событий. * — вероятность первого события. * — вероятность второго события, вычисленная с учетом того, что первое уже случилось.

Пример 1: Конфеты

В вазе лежат 10 конфет: 7 шоколадных и 3 карамели. Маша берет одну конфету, съедает её, а затем берет вторую. Какова вероятность того, что обе конфеты окажутся шоколадными?

Решение: Пусть событие — первая конфета шоколадная, событие — вторая конфета шоколадная.

Формула полной вероятности

Теперь перейдем к задачам, которые чаще всего встречаются в ЕГЭ под номером 5. Это задачи, где событие может произойти несколькими разными путями.

Представьте, что событие может наступить только в результате одного из нескольких несовместных событий (гипотез) , которые образуют полную группу (то есть их сумма вероятностей равна 1).

Формула полной вероятности выглядит так:

Где: * — полная вероятность интересующего нас события. * — вероятность -й гипотезы (пути развития событий). * — вероятность события при условии, что реализовалась гипотеза .

Звучит сложно? На самом деле это просто сумма произведений: «вероятность пути» умножить на «вероятность успеха на этом пути».

!Дерево вероятностей, показывающее, как складывается полная вероятность из разных сценариев.

Пример 2: Заводы и брак (Классика ЕГЭ)

Задача: Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц поступает из первого хозяйства, 60% — из второго. В первом хозяйстве 5% яиц — высшей категории, а во втором — 10% яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что случайно купленное у этой агрофирмы яйцо окажется высшей категории.

Решение: Здесь событие — «яйцо высшей категории». Оно может произойти двумя путями (гипотезами):

Применяем формулу полной вероятности:

Где: * — вклад первого хозяйства. * — вклад второго хозяйства.

Считаем:

Ответ: 0,08

> Совет: Для таких задач очень удобно рисовать дерево. Ствол расходится на хозяйства, а ветки хозяйств — на категории яиц. Вы просто перемножаете числа вдоль ветки и складываете результаты разных веток.

Формула Байеса (Обратная вероятность)

Иногда в задачах спрашивают обратное: событие уже произошло, какова вероятность, что оно произошло по конкретной причине?

Например: «Купленное яйцо оказалось высшей категории. Какова вероятность, что оно из первого хозяйства?»

Для этого используется формула Байеса:

Где: * — вероятность гипотезы при условии, что событие произошло. * — вероятность конкретно этой «ветки» (числитель). * — полная вероятность события (знаменатель, который мы считали в предыдущем разделе).

Простыми словами: чтобы найти вероятность причины, нужно поделить «вклад» этой причины на «общую вероятность».

Пример 3: Медицинский тест

Задача: В стране Z болезнью болеет 2% населения. Тест на болезнь дает положительный результат у больного человека с вероятностью 0,99. У здорового человека тест может дать ложноположительный результат с вероятностью 0,01. Человек сдал тест, и он оказался положительным. Какова вероятность, что человек действительно болен? (Округлите до сотых).

Решение: Пусть событие — тест положительный.

Где — вероятность того, что человек болен и тест положителен, — общая вероятность положительного теста.

Ответ: 0,67

> Обратите внимание: даже при очень точном тесте (99%), вероятность болезни при положительном результате всего 67%. Это происходит из-за того, что здоровых людей гораздо больше, чем больных, и даже редкие ошибки на большой массе здоровых людей создают много ложных срабатываний.

Алгоритм решения задач №5 на полную вероятность

Заключение

Мы разобрали, как работать с зависимыми событиями и как «взвешивать» вероятности, приходящие из разных источников. Формула полной вероятности — это ваш главный инструмент для задач про заводы и статистику.

В следующей статье мы перейдем к схеме Бернулли — ситуации, когда одно и то же испытание повторяется много раз независимо друг от друга.

Схема Бернулли и задачи на повторные независимые испытания

Приветствую вас, будущие студенты! Мы продолжаем наш курс по теории вероятностей для задания №5 ЕГЭ. В прошлых статьях мы научились складывать несовместные события и умножать независимые. Мы разбирали ситуации, где события происходят один раз или следуют друг за другом в цепочке.

Но что делать, если одно и то же действие повторяется много раз в одинаковых условиях? Например, стрелок делает 10 выстрелов по мишени, или мы подбрасываем монету 5 раз. Считать это «вручную», перебирая все варианты (орел-орел-решка-орел...), слишком долго и чревато ошибками.

Здесь нам на помощь приходит схема Бернулли. Это мощный инструмент, который позволяет мгновенно находить вероятность того, что событие наступит ровно раз в серии из испытаний.

Что такое испытания Бернулли?

Прежде чем переходить к формулам, давайте определим условия, при которых они работают. Схема Бернулли применима, если выполняются следующие требования:

Если эти условия соблюдены, мы находимся на территории схемы Бернулли.

!Дерево вероятностей для трех испытаний, показывающее все возможные комбинации успехов и неудач

Формула Бернулли

Допустим, мы хотим найти вероятность того, что в испытаниях событие наступит ровно раз.

Формула выглядит следующим образом:

Где: * — вероятность того, что в испытаниях успех наступит ровно раз. * — общее количество испытаний. * — количество желаемых успехов. * — вероятность успеха в одном испытании. * — вероятность неудачи в одном испытании (). * — биномиальный коэффициент (число сочетаний).

Давайте разберем эту формулу по частям, чтобы понять её логику.

Логика формулы

Как считать (Число сочетаний)

Для вычисления этого коэффициента используется формула из комбинаторики:

Где: * (эн факториал) — произведение всех натуральных чисел от 1 до (). * — факториал числа . * — факториал разности.

> Напоминание: и .

Пример 1: Стрельба по мишеням

Задача: Биатлонист стреляет 5 раз. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна . Найдите вероятность того, что биатлонист попадет в мишень ровно 3 раза.

Решение:

Где , , .

Распишем факториалы для сокращения:

Значит, существует 10 различных вариантов последовательности попаданий и промахов (например, ПППНН, ПНППН и т.д.).

Ответ: 0,2048

Пример 2: Монеты и порядок

Задача: Симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что «орел» выпадет ровно 2 раза.

Решение:

Где — это , а в знаменателе — это .

Ответ: 0,375

Частный случай: «Хотя бы один раз»

В задачах ЕГЭ часто встречается формулировка: «Найдите вероятность того, что событие наступит хотя бы один раз».

Мы уже обсуждали это в теме про операции над событиями, но в контексте схемы Бернулли это выглядит так: «Хотя бы один успех» — это сумма вероятностей для . Считать это долго.

Проще пойти через противоположное событие: «Ни одного успеха» (то есть ).

Формула для этого случая упрощается, так как и :

Где: * — полная вероятность. * — вероятность того, что во всех испытаниях произошла неудача.

Пример 3: Стрелок стреляет по мишени 3 раза. Вероятность попадания равна . Найдите вероятность того, что он попадет хотя бы один раз.

Решение:

Ответ: 0,936

Когда НЕ нужно использовать формулу Бернулли?

Важно не путать задачи на схему Бернулли с задачами на зависимые события или на простую последовательность.

Формула Бернулли нужна именно тогда, когда нам не важен порядок, а важно только количество успехов.

Заключение

Схема Бернулли — это математический способ сказать: «Мне не важно, в каком порядке это случится, главное, чтобы получилось раз».

Запомните алгоритм:

В следующей статье мы перейдем к элементам математической статистики и разберем задачи на частоту событий, которые иногда маскируются под теорию вероятностей.

Практикум: решение сложных прототипов задания №5 из банка ФИПИ

Мы прошли большой путь: от классического определения вероятности до схемы Бернулли и формулы Байеса. Теория — это фундамент, но на экзамене вам встретится суровая практика. В банке заданий ФИПИ (Федеральный институт педагогических измерений) есть ряд прототипов, на которых выпускники ошибаются из года в год.

Сегодня мы не будем учить новые формулы. Мы будем учиться видеть структуру задачи и применять уже известные нам инструменты к «хитрым» формулировкам. Мы разберем четыре самых коварных типа задач, которые могут встретиться вам в задании №5 (сложная вероятность) на ЕГЭ 2026.

Прототип №1: Совместные события (Задача про кофейные автоматы)

Это классика жанра. Ошибка здесь возникает из-за желания перемножить вероятности, считая события независимыми. Но в условии всегда есть подвох.

Задача: В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна . Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Разбор ловушки

Это неверно! Автоматы стоят в одном ТЦ. Если один сломался или там кончился кофе, поток людей пойдет ко второму, и там кофе закончится быстрее. События зависимы и совместны.

Решение

Пусть событие — кофе закончился в первом автомате. Пусть событие — кофе закончился во втором автомате.

Нам дано: * * * (закончился в обоих сразу)

Найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (событие ):

Где: * — вероятность объединения событий (или там, или там, или везде). * и — вероятности отдельных событий. * — вероятность их пересечения.

Подставляем числа:

Мы нашли вероятность того, что кофе закончится хотя бы где-то. А нас просят найти вероятность того, что он останется в обоих. Это противоположное событие.

Ответ:

!Диаграмма, показывающая, что вероятность "хотя бы одного" события меньше простой суммы вероятностей из-за пересечения.

Прототип №2: Метод «фиксированного элемента» (Круглый стол)

Задачи на рассадку людей часто пытаются решать через сложные формулы комбинаторики (, факториалы), что приводит к громоздким вычислениям и ошибкам. Есть метод, который решает такие задачи в одну строчку.

Задача: За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Решение

Используем классическое определение:

Где: * — количество мест рядом с первой девочкой. * — количество всех оставшихся свободных мест.

Ответ:

> Лайфхак: Если в задаче просят, чтобы люди сидели напротив друг друга (например, за столом на 6 человек), логика та же. Сажаем первого. Осталось 5 мест. Напротив него только 1 место. Ответ будет .

Прототип №3: Системы с «хотя бы одним» элементом (Гидролокаторы)

Здесь проверяется понимание независимости событий и умение работать с противоположными событиями.

Задача: На подводной лодке установлены два независимых гидролокатора. Вероятность обнаружения препятствия первым гидролокатором равна . Вероятность обнаружения препятствия вторым гидролокатором равна . Найдите вероятность того, что препятствие будет обнаружено хотя бы одним гидролокатором.

Разбор ловушки

Решение через противоположное событие

Ответ:

Прототип №4: Полная вероятность и диагностика (ПЦР-тесты)

Самые объемные по тексту задачи, которые пугают абитуриентов. Здесь важно спокойно нарисовать дерево вариантов.

Задача: Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью . Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью . Известно, что пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у случайно взятого пациента будет положительным.

Решение

Ответ:

!Графическое представление формулы полной вероятности, показывающее два пути получения положительного результата теста.

Заключение

Мы разобрали четыре «кита», на которых строится сложная часть задания №5.

Эти алгоритмы покрывают 90% сложных прототипов ФИПИ. Оставшиеся 10% — это вариации этих же идей. Удачи в практике!