Моделирование теплового сопротивления и коэффициента теплового расширения 576‑выводного BGA в COMSOL Multiphysics 6.1

Постановка задачи: Rth и CTE для BGA 22×22 мм (576 выводов)

Зачем моделировать Rth и CTE именно для BGA

576‑выводный BGA‑корпус (22×22 мм) — типичный пример многоматериальной конструкции, где:

тепловые пути проходят через кристалл, адгезивы, крышку, подложку, шарики припоя и далее в плату/окружающую среду;

термомеханические деформации определяются несовпадением коэффициентов теплового расширения (CTE) материалов и архитектурой подложки (в нашем случае — 8 слоёв металлизации).

В этом курсе мы будем использовать COMSOL Multiphysics 6.1 для двух связанных, но разных задач:

оценка теплового сопротивления (тепловая часть);

оценка эффективного CTE корпуса (термомеханическая часть).

Что именно моделируем

Объект моделирования — корпус BGA со следующими ключевыми признаками:

габарит по плану: 22 мм × 22 мм;

576 шариков припоя (матрица выводов);

круглая крышка (lid) сверху;

подложка (substrate) с 8 слоями металлизации (stackup), влияющими и на теплопроводность, и на жёсткость/деформации.

!Схематичная анатомия модели, чтобы понимать состав узлов и направления осей

Какие величины считаем и как их трактовать

Тепловое сопротивление

Тепловое сопротивление связывает рассеиваемую мощность и рост температуры относительно выбранной опорной точки.

В базовом виде:

Где:

— рассеиваемая мощность, Вт (обычно задаётся как объёмный или поверхностный источник тепла в кристалле);

— разность температур, К (или °C, так как при разности шкалы совпадают);

— тепловое сопротивление, К/Вт.

Важный момент: зависит от того, между какими точками измеряем. Поэтому в постановке задачи нужно заранее зафиксировать определение, например:

junction-to-ambient:

junction-to-case:

junction-to-board:

Где:

— температура перехода (на практике — характерная температура кристалла: максимум, средняя или в контрольной точке);

— температура окружающей среды (воздух);

— температура на крышке (в оговорённой точке/площадке);

— температура опорной точки платы под корпусом.

В этом курсе мы будем явно фиксировать:

как задаётся (обычно — максимальная температура в домене кристалла или средняя по объёму кристалла);

где и как измеряется (например, усреднение по круговой площадке на крышке);

какие граничные условия заменяют реальную среду (конвекция, заданная температура, тепловой поток).

Эффективный CTE корпуса

CTE (Coefficient of Thermal Expansion) описывает, насколько тело удлиняется при нагреве. Для инженерной оценки “эффективного CTE корпуса” обычно интересна деформация по плоскости подложки (оси X/Y), потому что она напрямую связана с напряжениями в шариках припоя и несовпадением с CTE платы.

Для линейного приближения при изменении температуры на :

Где:

— исходный размер (например, длина корпуса 22 мм по X);

— изменение этого размера из-за терморасширения;

— изменение температуры;

— эффективный коэффициент теплового расширения, 1/К (часто указывают в ppm/К).

Почему эффективный? Потому что корпус — это не однородный материал, а набор слоёв и компонентов. Итоговая деформация определяется совместной работой материалов: подложки, металлизации, крышки, адгезивов и т.д.

Границы задачи: что считаем, а что пока упрощаем

Чтобы постановка была однозначной и воспроизводимой, заранее фиксируем допущения (позже мы будем постепенно усложнять модель).

Тепловая часть:

- стационарное состояние (steady-state), без учёта разогрева во времени; - теплоперенос в твёрдом теле (внутри корпуса), а влияние воздуха задаётся граничными условиями (конвекция/температура).

Термомеханическая часть:

- линейная упругость материалов; - малые деформации; - температурное поле задано как равномерное или берётся из теплового расчёта (связанный расчёт уточним позже).

Если у вас в реальности есть теплоинтерфейсный материал (TIM), underfill, теплопроводящая прокладка, тепловая трубка и т.п. — их можно добавить, но в первой итерации мы фиксируем “каркас” постановки.

Что является входными данными

Геометрия

На этапе постановки нам нужны параметры, которые однозначно задают 3D‑конструкцию. Минимальный набор:

корпус 22×22 мм;

размеры кристалла (план, толщина) и его положение относительно центра;

параметры крышки: диаметр, толщина, высота посадки;

параметры подложки: толщина, наличие/отсутствие заполнителей, параметры 8 слоёв металлизации;

геометрия массива шариков: шаг (pitch), диаметр шара, высота, количество 576.

Если часть размеров неизвестна, их можно принять как параметры COMSOL и позже сделать параметрическое исследование.

Материалы

Для постановки важно определить хотя бы:

теплопроводность (Вт/(м·К));

плотность (кг/м³) и теплоёмкость (Дж/(кг·К)) — нужны, если позже пойдём в нестационарность;

модуль Юнга , коэффициент Пуассона — для механики;

CTE материала — для терморасширения.

Для подложки с 8 слоями металлизации возможны два подхода:

явно моделировать слои (каждый слой как отдельный домен/слой);

заменить эквивалентным материалом (анизотропная теплопроводность/упругость), если детализация слишком тяжёлая.

Какой подход выбрать, зависит от целей: для точного CTE по плоскости stackup часто важнее, чем для грубой оценки .

Граничные условия и метрики, которые считаем результатом

Для

Чтобы был корректным и сравнимым, нужно задать:

источник тепла:

- мощность в кристалле (например, 1 Вт для удобства, тогда численно равен );

теплоотвод:

- конвекцию на внешних поверхностях с коэффициентом теплоотдачи и температурой воздуха , либо - заданную температуру на крышке/на плате (как имитация идеального теплоотвода).

Выходные значения (пример фиксируемых метрик):

(max или avg по кристаллу);

(средняя по выбранной области крышки);

, (в зависимости от того, какие температуры определены).

!Визуальная фиксация того, откуда берётся ΔT для разных определений Rth

Для

Нужно определить:

температурный режим:

- равномерное повышение температуры на (например, от 25 °C до 125 °C), либо использование температурного поля из теплового расчёта;

механические закрепления (иначе модель будет “улетать” как жёсткое тело):

- минимальные связи, убирающие поступательные/вращательные степени свободы, но не “пережимающие” расширение.

Выходные значения:

и по выбранным контрольным размерам корпуса/подложки;

и (при необходимости — отдельно по X и Y, если stackup даёт анизотропию);

дополнительно (в следующих статьях): коробление (warpage) и распределения напряжений.

Как будет организована работа в COMSOL 6.1 в рамках курса

В следующих статьях мы будем последовательно строить модель, чтобы не смешивать неопределённости.

Сначала:

- параметризуем геометрию (включая массив шариков 576); - введём материалы и упрощения для stackup; - настроим стационарный тепловой расчёт и извлечение .

Затем:

- добавим механику твёрдого тела и температурное расширение; - извлечём по чётко заданным контрольным размерам; - при необходимости свяжем тепловое поле и термодеформации.

Источники терминов и стандартов (для ориентира)

COMSOL Multiphysics Documentation

JEDEC Thermal Standards (обзор стандартов по тепловой характеризации)

> Смысл этой статьи — зафиксировать определения и измеримые метрики до построения модели. Если этого не сделать, можно получить “правильные” картинки температур и деформаций, но несравнимые и непригодные для инженерных решений числа и .

Геометрия корпуса: крышка, подложка, шарики BGA и упрощения

Как эта статья связана с постановкой задачи

В предыдущей статье мы зафиксировали, что именно считаем: тепловое сопротивление и эффективный коэффициент теплового расширения для 576‑выводного BGA 22×22 мм. Следующий шаг — построить геометрию так, чтобы:

метрики и были воспроизводимыми;

модель не стала чрезмерно тяжёлой из-за 576 шариков и 8 слоёв металлизации;

геометрия была параметризована, чтобы можно было делать варианты (другой pitch, высота шариков, толщина крышки и т.д.).

В этой статье мы разберём геометрический скелет корпуса: крышка (круглая), кристалл, подложка со stackup и массив шариков, а также типовые упрощения.

!Взрыв-схема состава модели, чтобы видеть основные домены и их порядок по Z

Базовая анатомия геометрии для COMSOL

Для задач и важны домены, формирующие основные пути теплопередачи и основные источники термодеформаций.

Минимальный набор доменов (рекомендуемый старт):

кристалл (Si);

слой крепления кристалла к подложке или к крышке (die attach), если он есть;

подложка (substrate) как объём, внутри которого будет представлена 8‑слойная металлизация;

крышка (lid) в виде круглого диска;

массив шариков припоя (solder balls).

Опционально (добавляется позже, если нужно уточнение):

underfill между подложкой и кристаллом (если есть);

TIM между кристаллом и крышкой (если есть);

часть печатной платы (PCB) под корпусом.

В COMSOL это обычно создаётся в одном компоненте Component 1 с геометрией Geometry 1 (3D). Документацию по инструментам геометрии и параметризации удобно держать под рукой в официальном справочнике: COMSOL Documentation.

Параметризация: какие размеры лучше вводить как параметры

Параметры позволяют:

быстро менять допущения (например, заменять сферические шарики цилиндрами);

запускать параметрические исследования (например, влияние высоты шара на и на коробление);

избежать ручной правки 576 элементов.

Рекомендуемый набор параметров

Ниже пример параметров, которые удобно завести в Global Definitions → Parameters.

| Параметр | Смысл | Примерное значение | Комментарий | |---|---|---:|---| | pkg | размер корпуса по X и Y | 22[mm] | корпус 22×22 мм | | t_sub | толщина подложки | 0.6[mm] | зависит от исполнения | | n_bga | число шариков по стороне | 24 | так как | | pitch | шаг шариков (центр-центр) | 0.8[mm] | типично для BGA, уточняйте | | d_ball | диаметр шара | 0.45[mm] | зависит от pitch | | h_ball | высота шара | 0.35[mm] | если моделируете как усечённый элемент | | t_lid | толщина крышки | 0.8[mm] | для диска | | d_lid | диаметр крышки | 18[mm] | круглая крышка внутри 22×22 | | t_die | толщина кристалла | 0.2[mm] | уточняется | | lx_die, ly_die | размеры кристалла | 8[mm], 8[mm] | пример |

Если часть значений неизвестна, это нормально: на старте фиксируйте разумные значения, а затем делайте параметрический прогон.

Координаты и привязки: как не запутаться в построении

Практичный подход:

центр корпуса совпадает с началом координат ;

ось Z направлена вверх;

плоскость низа подложки (место, где стоят шарики) задаётся как .

Так проще:

строить массив шариков симметрично относительно центра;

вводить четверть/половину модели через симметрию;

задавать измерения деформаций по X и Y для .

Подложка 22×22 мм и 8 слоёв металлизации: варианты геометрического представления

Подложка — главный источник анизотропии в механике и тепле из-за металлизации. Но детально строить топологию дорожек обычно невозможно и не нужно.

Есть три практичных уровня детализации.

Уровень A: подложка как однородный объём

Геометрия:

один параллелепипед размером 22×22×t_sub.

Применение:

быстрый первичный расчёт ;

грубая оценка , если нет требований к точности по stackup.

Плюс: очень лёгкая модель.

Минус: stackup не влияет на анизотропию.

Уровень B: подложка как 8 (или 9) слоёв по толщине

Геометрия:

подложка разбивается по Z на слои, соответствующие 8 слоям металлизации и диэлектрикам между ними.

Как это сделать в геометрии COMSOL:

Построить общий блок подложки.

Создать рабочие плоскости (или использовать Work Plane) на нужных высотах по Z.

Разрезать подложку операцией Partition на набор доменов по толщине.

Применение:

оценка влияния распределения металла по толщине на изгиб и на ;

более физичная механика при умеренной сложности.

Плюс: геометрия остаётся простой, но появляется слоистость.

Минус: всё ещё нет реальных рисунков дорожек, только “слои как материалы”.

Уровень C: 8 слоёв + локальные зоны (площадки под шарики, тепловые пятна)

Геометрия:

слоистая подложка как в уровне B;

добавлены упрощённые локальные домены, например:

- зона повышенной металлизации под кристаллом; - “поля” площадок под шарики (как сплошная область с другим материалом).

Применение:

когда нужно приближенно учесть локальные тепловые пути (например, через “тепловой остров”);

когда заметно коробление из-за неравномерной жёсткости.

Плюс: заметно лучше физика без трассировки дорожек.

Минус: сложнее параметризовать и поддерживать.

Круглая крышка: геометрия и ориентация

Крышка в постановке — круглая, то есть в плане это диск. Геометрически для старта достаточно:

Cylinder с радиусом d_lid/2 и высотой t_lid.

Расположение:

крышку ставят над кристаллом;

если есть TIM/клей, между кристаллом и крышкой нужен тонкий слой (отдельный домен), иначе тепловой контакт будет “идеальным” только из-за геометрического соприкосновения.

Упрощение, которое часто оправдано:

не моделировать фаски, скругления и технологические вырезы крышки, если вы считаете только и на уровне корпуса.

Кристалл и его посадка: что важно для

Кристалл обычно вносит:

источник тепла (именно в нём задаётся мощность );

высокую теплопроводность (Si), что сглаживает градиенты внутри кристалла;

геометрическую привязку к крышке и/или подложке.

Геометрия:

Block размером lx_die×ly_die×t_die.

Практическая рекомендация для теплового расчёта:

если вы будете вычислять как максимум или среднее по домену кристалла, то кристалл должен быть отдельным доменом, а не частью подложки.

Массив шариков: 576 выводов как 24×24 и как это строить

576 шариков почти всегда удобно представлять как регулярную решётку .

Чтобы решётка была центрирована относительно корпуса:

координаты центров шариков по X и Y задаются симметрично относительно нуля;

расстояние между соседними центрами равно pitch.

Геометрическая форма шарика: что выбрать

В реальности шарик — почти сфера, припаянная к подложке и плате, то есть форма ближе к “усечённой сфере” или “бочонку”. В модели часто используют упрощения.

Варианты от простого к более реалистичному:

цилиндр (Cylinder) высотой h_ball и диаметром d_ball;

сфера (Sphere) диаметром d_ball, пересечённая плоскостями (операции Intersection/Difference) для получения усечения;

комбинация цилиндра и двух скруглений (тяжелее, обычно не нужно на старте).

Для цилиндр часто даёт приемлемую точность, если вас интересуют сравнительные оценки и влияние основных геометрических факторов.

Для механики (напряжения в шариках) реальная форма важнее, но в этой части курса мы сначала фокусируемся на корпуса, а не на локальных напряжениях.

!Как задаётся решётка 24x24 и почему упрощённая форма шарика часто достаточна

Как построить 24×24 в COMSOL без ручной работы

Типовой путь в Geometry:

Построить один “эталонный” шарик в нужной точке (обычно сначала в центре).

Использовать Array (линейный массив) по X и Y:

- количество: n_bga по X и n_bga по Y; - шаг: pitch.

Сместить весь массив так, чтобы он оказался центрирован:

- если COMSOL строит массив от “первого элемента”, используйте Move на вектор, который переносит сетку в центр.

Практическая проверка:

посмотрите габариты получившегося массива; крайние шарики не должны выходить за 22×22 мм (обычно предусмотрен технологический отступ от края).

Если нужен технологический отступ (edge clearance), его проще задавать не “двигая шарики”, а корректируя либо pitch, либо координаты первого шарика (то есть стартовую точку массива).

Сборка геометрии: Union, Assembly и контакты

В COMSOL есть два подхода к объединению тел.

Union

Union склеивает соприкасающиеся домены в единый объект с общими границами.

Когда удобно:

вы хотите гарантированно получить тепловой контакт без дополнительных настроек;

не моделируете контактные сопротивления на интерфейсах.

Риск:

при сложной геометрии (576 шариков) Union может значительно усложнить сетку и замедлить построение.

Assembly

Assembly оставляет тела отдельными и создаёт пары (pairs) на контактных поверхностях.

Когда удобно:

нужно задавать тепловой контакт через Thermal Contact или механический контакт/склейку;

вы хотите избежать тяжёлых булевых операций на большом числе объектов.

Практическая рекомендация для первой итерации курса:

для модели с 576 шариками часто выгоднее начинать с Assembly, чтобы контролировать контакты и не перегружать булевыми операциями.

Упрощения, которые сохраняют смысл и

Цель упрощений — уменьшить число доменов/граней, не разрушая основные тепловые пути и общую жёсткость конструкции.

Симметрия: половина или четверть модели

Если нагрузка и геометрия симметричны:

можно моделировать 1/2 или 1/4 корпуса;

на плоскостях симметрии задаются условия симметрии в тепле и механике.

Когда симметрия корректна:

кристалл расположен по центру;

мощность распределена симметрично;

граничные условия одинаковы по периметру.

Когда симметрия ломается:

смещённый кристалл;

локальный теплоотвод (например, контакт радиатора только на части крышки);

неравномерная конвекция.

Замена шариков эквивалентной областью

Если вы считаете только до платы или внутри корпуса и не хотите 576 элементов, иногда применяют замену:

шариковый массив заменяют сплошным слоем материала с “эквивалентной” теплопроводностью.

Ограничение:

для механики такой подход обычно хуже, потому что шарики дают дискретную опору и влияют на коробление.

В рамках курса полезно сделать так:

первая итерация: реальные 24×24, но упрощённая форма (цилиндры);

альтернативный прогон: эквивалентный слой, чтобы оценить выигрыш по скорости и потерю точности.

Упрощение stackup подложки

Чтобы сохранить влияние 8 слоёв, но не моделировать дорожки:

делайте слоистую подложку (уровень B);

в материалах задавайте свойства каждого слоя как эффективные (например, “диэлектрик + доля металла”).

Смысл: геометрия остаётся простой, а влияние распределения металла по толщине на и коробление уже появляется.

Исключение мелких технологических деталей

Обычно можно смело исключать на старте:

фаски, скругления, мелкие вырезы;

маркировки и гравировки;

тонкие “косметические” слои, если их влияние на теплопроводность и жёсткость минимально.

Критерий здравого смысла:

если деталь почти не меняет площадь теплопередачи и не добавляет заметной жёсткости, её можно исключить в первой итерации.

Контроль геометрии перед физикой: что проверить обязательно

Перед тем как добавлять физические интерфейсы (Heat Transfer, Solid Mechanics), проверьте:

все ключевые части — отдельные домены (кристалл, подложка, крышка, шарики);

шарики не пересекаются друг с другом и не выходят за габарит корпуса;

контакты “кристалл↔подложка/клей”, “кристалл↔крышка/TIM”, “подложка↔шарики” геометрически корректны;

единицы размеров корректны (миллиметры не перепутаны с метрами);

при использовании симметрии вы действительно построили именно 1/2 или 1/4 и корректно обрезали все домены.

Что дальше по курсу

После того как геометрия параметризована и проверена, следующий логичный шаг:

назначить материалы (в том числе эффективные свойства слоёв подложки);

настроить стационарный тепловой расчёт для извлечения ;

затем добавить механику и вычисление по контролируемым размерам.

Эта последовательность важна: корректная геометрия и контактные предположения чаще влияют на итоговые числа сильнее, чем “красивые” настройки решателя.

Материалы и 8 слоёв металлизации: анизотропия, эффективные свойства, контакты

Как эта статья продолжает курс

В прошлых статьях мы:

зафиксировали определения и метрики для и ;

построили параметризованную геометрию BGA 22×22 мм с 576 шариками, круглой крышкой и подложкой, допускающую упрощения.

Следующий обязательный шаг перед расчётом тепла и термодеформаций — правильно задать материалы, потому что именно здесь возникают ключевые источники ошибки:

подложка со stackup из 8 слоёв металлизации ведёт себя анизотропно;

эффективные свойства зависят от доли меди в слоях и от того, как вы их «свернули» в модель;

контакты между телами могут быть как идеальными, так и с контактным тепловым сопротивлением, и это радикально меняет .

Эта статья даёт практичную схему: как в COMSOL Multiphysics 6.1 назначить материалы для корпуса и как представить 8 слоёв металлизации так, чтобы результаты по и были инженерно осмысленными.

Какие свойства материалов критичны для и

Для теплового сопротивления

Для стационарного теплового расчёта (steady-state) вам обязательно нужны:

теплопроводность , Вт/(м·К);

корректное описание тепловых контактов между доменами.

Иногда дополнительно важно:

температурная зависимость для материалов с сильной нелинейностью;

тонкие прослойки (TIM, клей), которые лучше задавать отдельным доменом или как тонкий слой/контакт.

Для эффективного CTE

Для линейной термоупругости нужны:

модуль Юнга , Па;

коэффициент Пуассона , безразмерный;

коэффициент теплового расширения , 1/К;

опорная температура (reference temperature), относительно которой считается термодеформация.

Важно: если вы сравниваете разные варианты конструкций, фиксируйте одну и ту же опорную температуру и одно и то же .

Почему 8 слоёв металлизации создают анизотропию

Подложка со слоями меди и диэлектрика почти всегда проводит тепло и деформируется по-разному:

в плоскости (X/Y): тепло и деформации «любят» идти вдоль металлизированных слоёв;

по толщине (Z): тепло и деформации ограничены последовательностью материалов и интерфейсами.

Это удобно описывать как анизотропию свойств:

теплопроводность становится тензором (условно , , );

в механике появляются различия жёсткости и CTE по направлениям.

!Разрез stackup, показывающий, почему свойства по X/Y отличаются от Z

Три уровня представления stackup в модели

Выбор уровня зависит от цели и бюджета по времени расчёта.

Однородная подложка (самая быстрая итерация)

Подложка — один домен.

Плюс: быстро получить первый .

Минус: риск сильно ошибиться в и короблении, потому что «слоистость» исчезает.

Подложка как набор слоёв по толщине (рекомендуемый базовый уровень для курса)

Подложка разбита на домены по Z (например, 8 металлических + диэлектрики между ними, или 8 «композитных» слоёв).

Плюс: сохраняется распределение металла по толщине, что важно для термомеханики.

Минус: нужно аккуратно назначить материалы по слоям и контролировать сетку по толщине.

Однородная подложка с анизотропными эффективными свойствами (компромисс)

Подложка — один домен, но материал задаётся как анизотропный.

Плюс: очень лёгкая сетка и быстрый расчёт.

Минус: вы теряете информацию о том, где именно по Z лежит металл, а значит хуже предсказываете коробление и часть эффектов .

Как получить эффективные свойства слоя с металлизацией

На практике каждый «металлизированный слой» — это не сплошная медь, а медь с заполнением (coverage). Удобно вводить параметр:

— доля площади (или объёма) меди в слое, от 0 до 1.

Далее вы делаете слой эффективным композитом из меди и диэлектрика.

Эффективная теплопроводность: интуитивная модель «параллельно и последовательно»

Для оценки анизотропии часто достаточно двух приближений:

в плоскости слоя (X/Y) материалы работают «параллельно»;

по толщине (Z) — «последовательно».

Одна из типовых инженерных аппроксимаций:

Где:

— эффективная теплопроводность слоя в плоскости (можно применять как и );

— эффективная теплопроводность по толщине;

— теплопроводность меди;

— теплопроводность диэлектрика слоя;

— доля меди.

Это не единственно возможная модель, но она хорошо объясняет, почему обычно получается даже при умеренной доле меди.

Эффективный CTE и упругость: важный практический принцип

Для термодеформаций важно не только, «сколько меди», но и то, как она связана механически с диэлектриком. Для упрощённой слоистой модели в курсе используйте правило:

если вы считаете корпуса по X/Y, то разумно задавать каждому слою собственные , , как эффективные и затем позволить механике «собрать» итоговую деформацию всей подложки.

Если у вас нет достоверных данных по эффективным и слоя при заданном , то корректнее:

либо взять свойства из спецификаций производителя подложки (самый лучший путь);

либо выполнить параметрическое исследование по и оценить чувствительность результатов.

> В этом курсе цель — получить контролируемую воспроизводимую модель. Поэтому лучше иметь простую, но параметризованную эффективную схему, чем «точные числа» без понимания, откуда они взялись.

Назначение материалов в COMSOL 6.1: практический порядок действий

Библиотека материалов и пользовательские материалы

В COMSOL удобно сочетать два источника:

встроенная библиотека для типовых материалов (например, Silicon, Copper);

пользовательские материалы для слоёв подложки и для адгезивов/TIM.

Официальный стартовый вход в документацию:

COMSOL Documentation

Рекомендуемая структура материалов для BGA модели

Сделайте материалы отдельными объектами, чтобы было легко проводить варианты.

Примерный список (в терминах доменов из прошлой статьи):

кристалл: Si;

крышка: материал крышки (часто медь/медный сплав или Ni-plated Cu, иногда Al);

TIM или клей под крышкой: отдельный материал с низким ;

подложка: либо набор слоёв (по одному материалу на слой), либо один анизотропный материал;

шарики: припой (часто SAC).

Практическое правило:

если какой-то слой тонкий и сильно влияет на тепловой путь (TIM, die attach), не «вмазывайте» его в соседний домен, а задайте отдельным доменом или тонким слоем.

Как задать анизотропную теплопроводность в COMSOL

Если вы используете подход «один домен подложки, но анизотропный материал», вам нужно:

включить анизотропию для теплопроводности;

задать диагональные компоненты , , (часто достаточно диагональной матрицы).

Инженерное допущение для stackup без перекоса:

;

отдельно, как более малое значение.

Если подложка реально ортотропная (например, разные заполнения по X и Y), тогда:

задавайте ;

измеряйте и раздельно.

Как задать анизотропный CTE и упругость (когда это нужно)

Если вы оставляете подложку одним доменом и хотите получить реалистичный по X/Y, вам может понадобиться анизотропный CTE:

, , .

Идея та же:

и обычно ближе друг к другу;

может отличаться сильнее.

Практический критерий выбора:

если ваша цель — прежде всего , а механика вторична, то анизотропию в механике можно отложить;

если ваша цель — и коробление, то слоистая подложка (домены по Z) обычно надёжнее, чем «один домен с анизотропией».

Контакты: когда достаточно Union, а когда нужен Assembly

Из статьи про геометрию у вас уже есть выбор Union или Assembly. Теперь свяжем это с физикой.

Идеальный контакт (без контактного сопротивления)

Для тепла и механики идеальный контакт означает:

температура на границе непрерывна;

тепловой поток переходит без потерь;

механические перемещения совместны (нет проскальзывания/разрыва).

Проще всего это получается при Union, потому что границы становятся общими.

Контакт с тепловым сопротивлением

Когда между телами есть TIM, клей, шероховатость или неполное прилегание, вводят контактное тепловое сопротивление на интерфейсе.

Один из распространённых способов записи для потока тепла:

Где:

— плотность теплового потока через контакт, Вт/м;

и — температуры по разные стороны контакта, К;

— удельное контактное тепловое сопротивление, (м·К)/Вт.

Как это интерпретировать:

чем больше , тем хуже тепло проходит через интерфейс;

даже тонкий «плохой» интерфейс может доминировать в .

Для задания такого контакта удобнее Assembly, чтобы иметь пары границ и назначить контактное условие именно на них.

Механические контакты: что нужно для

Для вычисления корпуса обычно достаточно предположения:

всё склеено (bonded), то есть нет проскальзывания и отрыва.

Это опять же проще в Union, либо через связь по паре в Assembly.

Контактные задачи с возможным разъединением (true contact) нужны позже, если вы моделируете локальные напряжения и надёжность шариков, но не обязательны для первого расчёта .

!Иллюстрация, почему Assembly нужен для неидеального теплового контакта

Типовые ловушки и как их избежать

Смешение «тонкого слоя» и «контактного сопротивления»

Если у вас есть TIM или клей известной толщины и теплопроводности , то часто лучше:

моделировать его отдельным доменом.

Контактное сопротивление стоит применять, когда:

толщину и структуру прослойки вы не знаете;

важен эффект неполного прилегания и микронеровностей;

вы калибруете модель по экспериментальным .

Неверная опорная температура для CTE

Для термоупругости COMSOL использует опорную температуру: при ней термодеформация равна нулю. Если она «случайная», то:

и будут некорректны или несопоставимы между прогонками.

Практика курса:

фиксируйте опорную температуру (например, 25 °C) и задавайте одинаковое .

Неконсистентные единицы

Самая частая ошибка при пользовательских материалах:

задан в ppm/К, но введён как 17 вместо .

Правило:

в COMSOL вводите в 1/К, а ppm/К используйте только как удобный формат отчёта.

Чрезмерная детализация stackup без данных

Слоёв можно сделать сколько угодно, но если вы не знаете:

по слоям;

реальные толщины;

состав диэлектрика,

то модель становится тяжёлой, а точность не растёт.

Практика курса:

начните с 8 слоёв как доменов по Z и параметризованных ;

затем уточняйте только те параметры, к которым чувствительны и .

Что должно быть готово после этой статьи

Перед тем как переходить к настройке стационарного теплового расчёта и извлечению , у вас должны быть:

назначены материалы всем доменам (кристалл, крышка, подложка/слои, шарики, TIM/клей если есть);

выбран и реализован подход к 8 слоям металлизации (слоистая подложка или анизотропный материал);

принято решение по контактам: идеальные (Union) или через пары (Assembly) с возможным ;

зафиксированы опорная температура и соглашения по единицам (особенно для ).

Далее по курсу логично переходить к тепловой постановке в COMSOL: источнику тепла в кристалле, граничным условиям теплоотдачи/температуры и извлечению , и .

Тепловая модель: источники, конвекция/излучение, тепловые интерфейсы и Rth

Связь с предыдущими статьями и цель теплового этапа

В прошлых статьях курса мы:

зафиксировали определения и эффективного для BGA 22×22 мм (576 выводов);

собрали параметризованную геометрию (крышка, подложка, шарики, кристалл);

назначили материалы и выбрали подход к 8 слоям металлизации (слоистость или эффективная анизотропия), а также стратегию контактов (Union или Assembly).

Теперь строим тепловую модель в COMSOL Multiphysics 6.1, чтобы получить воспроизводимые метрики:

(температура кристалла по выбранному определению);

(температура крышки по выбранной области);

тепловые сопротивления (например) и .

Базовая идея теплового сопротивления остаётся той же:

Где:

— рассеиваемая мощность, Вт;

— разность температур между двумя оговорёнными точками/областями, К;

— тепловое сопротивление, К/Вт.

> Главная дисциплина этого шага — чётко зафиксировать, где именно задаётся мощность, какие внешние граничные условия моделируют среду, и как именно измеряются и опорная температура.

!Схема, показывающая откуда берутся P, Tj, Tcase и какие внешние условия заменяют окружающую среду

Выбор физического интерфейса и типа расчёта в COMSOL

Для задач на первом проходе достаточно:

интерфейса Heat Transfer in Solids;

стационарного расчёта (steady-state).

Почему стационарный режим разумен на старте:

в инженерных даташитах часто подразумевает установившееся состояние;

меньше входных данных (не нужны теплоёмкости и плотности, если не идёте в нестационарность).

Справочник по интерфейсам теплообмена в COMSOL: COMSOL Documentation

Источник тепла: как задать мощность в кристалле

Что именно задавать: мощность, плотность мощности или тепловой поток

В COMSOL источник тепла внутри кристалла обычно задают как объёмный источник тепла (heat source) в домене кристалла.

Практичная стратегия для извлечения :

задайте в кристалле;

тогда численно в К/Вт будет равен просто в К.

Если у кристалла объём , то для равномерного источника используйте плотность тепловыделения:

Где:

— объёмная плотность тепловыделения, Вт/м;

— мощность, Вт;

— объём кристалла, м.

Равномерный или неравномерный нагрев

Для корпуса BGA в контексте чаще достаточно равномерного тепловыделения по объёму кристалла.

Неравномерный профиль имеет смысл, если:

вы сравниваете с измерениями, где известна карта мощности;

в кристалле есть горячие пятна и вы хотите именно максимальный .

Внешние граничные условия: что заменяет окружающую среду

Внешние условия определяют, что в вашей модели означает ambient или case/board.

Типовые варианты:

заданная температура на выбранной границе (идеальный теплоотвод);

конвекция в окружающую среду (упрощённая модель воздуха);

излучение (важно при высоких температурах и больших открытых площадях);

комбинации (например, конвекция + излучение на крышке и боковых стенках).

Заданная температура как эталонное условие

Если вы задаёте на части поверхности условие , вы моделируете идеальный теплоотвод через эту поверхность.

Плюсы:

очень воспроизводимо;

удобно для сравнений конструкций.

Минусы:

это не реальная конвекция, а более жёсткое условие.

Конвекция: как задать и что означает коэффициент

Конвекция задаётся законом теплоотдачи:

Где:

— плотность теплового потока с поверхности, Вт/м;

— коэффициент теплоотдачи, Вт/(м·К);

— температура поверхности, К;

— температура окружающей среды, К.

Инженерные замечания:

сильно зависит от условий обдува и ориентации; если вы не моделируете CFD, является параметром сценария;

разные поверхности могут иметь разные (верх крышки, боковые стенки, низ и т.д.).

Практика курса:

начинайте с одного на все внешние поверхности корпуса;

затем усложняйте: отдельный для крышки, боковин и низа.

Излучение: когда оно реально влияет

Тепловое излучение полезно включать, если:

температуры заметно выше окружающей среды;

есть большие открытые поверхности (например, крышка), которые "видят" окружающую среду.

В COMSOL обычно задают излучение на поверхности с параметрами:

коэффициент излучательной способности эмиссивность (0…1);

температура окружающей среды для излучения (часто равна ).

Формально поток излучения описывается законом Стефана–Больцмана:

Где:

— эмиссивность поверхности;

— постоянная Стефана–Больцмана;

и — абсолютные температуры в К.

Практический вывод:

при умеренных температурах вклад излучения может быть мал по сравнению с конвекцией, но для горячей крышки может стать заметным;

если вы включили излучение, используйте реалистичную для покрытия крышки (полированная поверхность и чёрное покрытие дают радикально разные результаты).

Тепловые интерфейсы: идеальный контакт, тепловое сопротивление, тонкие слои

На уровне корпуса BGA тепловой результат часто определяется не объёмами, а интерфейсами:

кристалл ↔ TIM/клей ↔ крышка;

кристалл ↔ die attach ↔ подложка;

подложка ↔ шарики.

Идеальный контакт

Идеальный контакт означает:

температура непрерывна через границу;

тепловой поток проходит без добавочного сопротивления.

Такой контакт естественно получается при Union (общая граница) или при правильно настроенных "склейках" в Assembly.

Когда это допустимо:

вы точно моделируете прослойку отдельным доменом (TIM задан толщиной и );

вы делаете сравнительные оценки и знаете, что контакты одинаковы во всех вариантах.

Контактное тепловое сопротивление на паре границ

Если геометрически у вас Assembly и есть пара границ, на интерфейс можно задать удельное контактное тепловое сопротивление .

Удобная инженерная интерпретация:

Где:

— плотность потока через контакт, Вт/м;

, — температуры по разные стороны контакта;

— удельное сопротивление контакта, (м·К)/Вт.

Практические подсказки:

такой подход полезен, когда толщина/качество интерфейса неизвестны или контакт неполный;

это удобная ручка для калибровки по измеренному .

Тонкие слои (TIM, die attach): домен или "тонкий слой"

Если толщина слоя известна и слой реально существует в конструкции, обычно лучше моделировать его как отдельный домен.

Когда уместнее использовать контактное сопротивление вместо домена:

толщина и состав неизвестны;

вы хотите быстро параметризовать неопределённый интерфейс одним числом ;

слой настолько тонкий, что требует чрезмерно мелкой сетки, а точность по нему не является целью.

Практическая настройка в COMSOL 6.1: минимальный воспроизводимый рецепт

Ниже схема действий, которая согласуется с геометрией и материалами из предыдущих статей и приводит к воспроизводимому .

Создайте физику Heat Transfer in Solids.

Назначьте в домене кристалла объёмный источник тепла.

Задайте внешние граничные условия:

1. выберите сценарий ambient (обычно конвекция на внешних поверхностях); 2. при необходимости добавьте излучение на крышку и боковые поверхности; 3. проверьте, что поверхность, которую вы считаете "внешней", не стала внутренней из-за Union.

Настройте интерфейсы между телами:

1. при Union проверьте, что на границах нет случайно добавленных условий, нарушающих непрерывность; 2. при Assembly создайте пары (pairs) и назначьте тепловой контакт или на нужных интерфейсах.

Задайте Study как стационарный (Stationary).

Добавьте вычисления результатов (Derived Values) для , и итоговых .

Как извлечь , и посчитать

Определение : максимум или среднее

Два самых используемых определения:

по домену кристалла;

по домену кристалла.

Практический смысл:

максимум чувствителен к локальным горячим зонам и сетке;

среднее устойчивее и часто удобнее для сравнения вариантов конструкций.

В COMSOL это делается через Derived Values:

Maximum по домену кристалла;

Volume Average по домену кристалла.

Определение : усреднение по заданной области крышки

Чтобы был воспроизводим, заранее выберите область:

например, круг на верхней поверхности крышки над центром кристалла;

или вся верхняя поверхность крышки, если так принято в вашей методике.

В COMSOL удобно использовать:

Surface Average по выбранной границе (или набору границ) крышки.

Формулы для распространённых

Если вы используете как температуру среды в конвекции/излучении, то:

А для junction-to-case:

Где:

— температура кристалла по выбранному определению;

— температура крышки по выбранному определению;

— температура окружающей среды, заданная в граничных условиях;

— мощность тепловыделения в кристалле.

Практика для удобства:

задайте Вт;

тогда , а .

!Визуальная фиксация, что именно считается ΔT для разных определений Rth

Проверки качества модели: быстрые признаки ошибок

Перед тем как верить числу , проверьте несколько вещей.

Энергетический баланс: суммарный тепловой поток, уходящий через все внешние границы, должен быть близок к заданному .

Адекватность температур: если вы задали очень маленьким, температуры должны сильно расти; если задали идеальную температуру на большой поверхности, температуры должны быть заметно ниже.

Чувствительность к сетке: (особенно максимум) может заметно меняться при грубой сетке в кристалле и в тонких слоях.

Контакты: скачок температуры на интерфейсе появляется только тогда, когда вы явно задали контактное сопротивление или отдельный низкопроводный слой.

Типовые ошибки и как их избежать

Смешивание сценариев ambient: нельзя сравнивать , если в одном варианте у вас конвекция, а в другом — заданная температура.

Неверная площадь конвекции: иногда на внешние поверхности случайно не назначают конвекцию (например, из-за выбора неправильных граней после операций геометрии).

Слишком оптимистичные контакты: если TIM или клей не смоделирован (ни доменом, ни ), почти всегда получается заниженным.

Неконсистентное измерение : "точка" на крышке и "среднее по поверхности" — это разные метрики, их нельзя смешивать.

Что дальше по курсу

После того как вы получили воспроизводимые , и для выбранного сценария теплоотвода, следующий шаг — связать тепловую часть с термомеханикой:

либо задать равномерное и посчитать корпуса;

либо использовать рассчитанное температурное поле как нагрузку для Solid Mechanics, чтобы оценить деформации и затем извлечь эффективный .

Для ориентира по терминологии тепловых метрик и сценариев испытаний полезно держать под рукой документы JEDEC: JEDEC Standards Documents

Механическая модель: расчёт CTE, закрепления, температурные нагрузки, термоупругость

Зачем механическая модель нужна после тепловой

В предыдущей статье мы построили тепловую модель и научились извлекать , и для 576‑выводного BGA 22×22 мм. Теперь мы добавляем термоупругость, чтобы получить эффективный коэффициент теплового расширения корпуса (обычно по X/Y), а также дополнительные механические результаты, которые часто «всплывают» в реальных задачах:

коробление (warpage) корпуса по Z;

распределение деформаций и напряжений в подложке и крышке;

чувствительность результата к stackup (8 слоёв металлизации) и к предположениям о закреплении.

Ключевая мысль: число не существует само по себе — оно всегда зависит от того, как вы задали температурную нагрузку и какие закрепления/связи исключили жёсткое перемещение модели.

!Общая схема для понимания, где прикладывается температурная нагрузка и где измеряется \u0394L для расчёта CTE

Что такое в термомеханической модели

Эффективный CTE по оси X (аналогично по Y) мы будем вычислять как отношение относительного изменения размера к изменению температуры:

Где:

— исходный размер (в нашем курсе обычно по X для корпуса/подложки, если вы так определили метрику);

— изменение этого размера из расчёта механики;

— заданное повышение температуры относительно опорной температуры;

— эффективный CTE по X, в (часто удобно выводить в ppm/К как ).

Важно: нужно определять воспроизводимо — не «на глаз по картинке», а через чётко выбранные границы/точки и один и тот же алгоритм усреднения.

Выбор физики в COMSOL 6.1 и общая структура расчёта

Для механического этапа базовый набор в COMSOL Multiphysics 6.1:

Интерфейс Solid Mechanics.

В Solid Mechanics включённая опция теплового расширения (обычно через узел Thermal Expansion или через мультифизическую связку).

Источник температуры для расширения:

- либо равномерное повышение температуры на (быстрый и очень контролируемый сценарий для ); - либо температурное поле из теплового расчёта (более физично, но результат сильнее зависит от тепловых граничных условий и контактов).

Рекомендованный порядок в рамках курса:

Сначала получить при равномерном (так легче отлавливать ошибки закрепления и материалов).

Затем повторить расчёт, используя поле из тепловой модели, и сравнить, как изменится и warpage.

Официальная документация по механике и мультифизике: COMSOL Documentation.

Термоупругость: какие предположения мы делаем

На первом проходе используем стандартные инженерные допущения:

линейная упругость;

малые деформации;

материалы изотропные или ортотропные (если вы так задали эффективные свойства stackup);

без пластичности припоя и без ползучести.

Эти допущения достаточны для вычисления эффективного CTE корпуса. Моделирование нелинейного припоя чаще нужно для оценки надёжности шариков, а это отдельная задача.

Температурная нагрузка: два сценария

Равномерное (лучший старт для )

Смысл сценария: все домены получают одинаковую температуру .

Что важно задать явно:

опорную температуру (например, 25 °C), при которой термодеформация равна нулю;

величину (например, 100 К для перехода 25 → 125 °C).

Почему это удобно:

результат слабо зависит от сетки и от тепловых контактов;

вы проверяете, что stackup и материалы «собирают» реалистичную совместную деформацию.

Температурное поле из теплового расчёта (связанный подход)

Смысл сценария: терморасширение рассчитывается от неравномерной температуры , полученной в Heat Transfer in Solids.

Что меняется по сравнению с равномерным :

появляется изгиб из-за температурных градиентов;

, если его извлекать по , становится «эффективным под конкретный тепловой режим», а не «материально-конструктивным».

Практическое правило курса: сравнивайте конструкции по корректно только при одинаковом сценарии температурной нагрузки.

Закрепления: как убрать жёсткие перемещения и не «пережать» модель

В механике нельзя оставить модель полностью свободной: она будет перемещаться как твёрдое тело, и решатель сообщит о сингулярности (или выдаст неустойчивое решение). Но чрезмерные закрепления портят .

Базовый принцип закрепления для расчёта CTE

Вам нужно:

убрать 6 степеней свободы твёрдого тела (3 перемещения и 3 поворота);

при этом позволить конструкции свободно расширяться по X/Y.

Практичный инженерный приём — минимальные точечные закрепления (аналог схемы 3-2-1), реализуемые через закрепление очень маленьких областей/точек, чтобы не создавать искусственную жёсткость.

Одна из воспроизводимых схем (если вы моделируете полный корпус без симметрии):

Зафиксировать одну точку (или маленькую площадку) на нижней поверхности подложки/на одном из шариков: , , .

На второй точке запретить и , но разрешить .

На третьей точке запретить только , но разрешить и .

Смысл такой схемы:

модель не может «улететь» и повернуться;

расширение по плоскости практически не зажато.

!Наглядная схема минимальных закреплений, чтобы исключить жёсткое движение и не исказить CTE

Симметрия вместо «точек» (если модель 1/2 или 1/4)

Если вы используете половину или четверть геометрии (что часто оправдано для 24×24 массива и центрального кристалла), то:

на плоскостях симметрии задаётся механическое условие симметрии;

дополнительно всё равно нужно убрать остаточные степени свободы (обычно одной точкой по бывает достаточно, но проверяйте устойчивость).

В Solid Mechanics в COMSOL для этого используется граничное условие Symmetry на соответствующих гранях.

Имитация платы: закреплять шарики или подложку?

Для вычисления корпуса как «свойства сборки» возможны два подхода:

свободное расширение корпуса: закрепления ставятся минимально на подложке, шарики не «впаяны в плату»;

корпус на жёсткой плате: нижние поверхности шариков фиксируются по (или полностью), как если бы плата была бесконечно жёсткой.

Эти два сценария дают разные и warpage. В рамках курса для корпуса по X/Y чаще начинают со свободного расширения (минимальные закрепления), а «плату» подключают позже, если цель — оценка деформаций на уровне сборки.

Связи между доменами: Union, Assembly и что нужно в механике

Как и в тепле, механика чувствительна к тому, как соединены домены.

Если геометрия собрана через Union

Границы между доменами общие, а значит:

перемещения автоматически совместны (как будто всё склеено);

это соответствует предположению bonded.

Это удобно для вычисления корпуса, если вы не изучаете отслоения и проскальзывание.

Если геометрия собрана через Assembly

Домены разделены, и для механики нужно явно задать связь на парах границ:

«склейку» (bonded/continuity) между крышкой и TIM, TIM и кристаллом, подложкой и шариками и т.д.

Иначе домены могут двигаться независимо, и результат по станет физически бессмысленным.

Настройка расчёта в COMSOL: воспроизводимый чек-лист

Ниже — минимальная последовательность действий, которая обычно даёт устойчивый расчёт .

Добавьте Solid Mechanics в тот же компонент, где уже есть геометрия и материалы.

Убедитесь, что у всех доменов заданы механические свойства: (модуль Юнга) и (коэффициент Пуассона).

Включите тепловое расширение и задайте:

- коэффициенты CTE (или при анизотропии); - опорную температуру .

Задайте температурную нагрузку:

- равномерное как поле температуры; - или подключите температуру из тепловой задачи (если делаете связанный расчёт).

Назначьте закрепления:

- минимальные (3-2-1) или симметрии + одно минимальное закрепление.

Если у вас Assembly:

- создайте пары границ и задайте условия совместности перемещений на интерфейсах.

Запустите стационарный расчёт (в линейной постановке обычно подходит Stationary).

Как извлечь и посчитать в COMSOL

Критически важно выбрать метод измерения , устойчивый к локальным эффектам.

Практичный метод: разность средних перемещений противоположных граней

Для оси X:

Выберите две противоположные боковые грани подложки (или корпуса), соответствующие и .

Вычислите среднее перемещение по X на каждой грани:

- — среднее на правой грани; - — среднее на левой грани.

Посчитайте изменение размера:

Где:

— компонент перемещения по X, который решает Solid Mechanics;

черта сверху означает усреднение по выбранной поверхности.

Дальше подставьте в формулу .

Почему это лучше, чем «две точки»:

меньше чувствительность к локальным концентрациям деформаций;

меньше зависимость от того, как именно построена сетка на ребре.

Аналогично для оси Y:

берёте грани и ;

вычисляете и .

Что выбрать за : корпус 22 мм или подложка 22 мм

В курсе удобно фиксировать , потому что это габарит корпуса по плану. Но иногда инженерно логичнее брать:

размер именно подложки (если крышка круглая и не совпадает с габаритом);

размер по центрам крайних шариков (если вас интересует согласование с платой по BGA полю).

Главное — зафиксировать определение и не менять его между вариантами.

Дополнительные результаты механики, которые стоит сохранить

Даже если ваша цель только , полезно сразу вывести ещё две метрики.

Коробление (warpage)

Обычно это перемещение по Z верхней или нижней поверхности, например:

на верхней поверхности подложки или крышки;

как peak-to-peak коробление.

Warpage сильно зависит от распределения меди по слоям (stackup), поэтому это быстрый индикатор того, что слоистость в модели работает.

Реакции закреплений

Если вы видите большие реакции в точках закрепления при «свободном расширении», это часто означает:

закрепления слишком жёсткие или приложены на большой площади;

вы случайно зажали расширение по X/Y.

Типовые ошибки, которые ломают

Неправильная опорная температура : если она отличается между прогонами, сравнение теряет смысл.

CTE задан в ppm/К как число без : в COMSOL должен быть в .

Слишком жёсткое закрепление целой поверхности: вы «делаете CTE меньше», потому что запрещаете расширение.

Assembly без механической склейки: домены двигаются независимо, и становится артефактом.

Смешение сценариев температуры: равномерный и поле из теплового расчёта дают разные физические задачи.

Что дальше по курсу

После того как вы:

получили и для выбранного сценария температуры;

проверили устойчивость результата к закреплениям;

оценили warpage и базовые поля деформаций;

следующий логичный шаг — провести параметрические исследования влияния:

доли меди по 8 слоям металлизации;

толщины подложки и крышки;

наличия/свойств TIM и die attach;

сценария «корпус свободен» против «корпус на жёсткой плате».

Это позволит связать тепловые выводы () и термомеханические выводы ( и warpage) в единую инженерную картину.

Сеточная стратегия и сходимость: тонкие слои, контактные зоны, ускорение расчёта

Зачем в этом курсе отдельная статья про сетку

В предыдущих статьях мы построили геометрию, назначили материалы (включая 8 слоёв металлизации) и настроили тепловую и механическую постановки для получения и . На практике именно сетка чаще всего определяет, получите ли вы:

устойчивое решение без ошибок решателя;

воспроизводимые числа и (а не просто красивые поля);

разумное время расчёта для 576 шариков, тонких слоёв и контактных интерфейсов.

В этой статье мы выстроим сеточную стратегию специально под BGA 22×22 мм (24×24 шарика), с акцентом на:

тонкие слои (TIM, die attach, слоистая подложка);

контактные зоны (крышка↔TIM↔кристалл, подложка↔шарики, пары в Assembly);

план сходимости (mesh convergence) для и ;

приёмы ускорения расчёта без потери контроля над результатом.

Источник по общим инструментам сетки и настройкам интерфейсов в COMSOL: COMSOL Documentation

!Карта того, где сетку почти всегда нужно сгущать

Базовые принципы сетки для задач и

Почему тепловая и механическая сетка “любят” разные вещи

Для тепла в стационаре важны:

- правильное описание тонких сопротивлений (тонкие низкотеплопроводные прослойки и контакты); - корректная передача теплового потока через интерфейсы.

Для термоупругости важны:

- тонкие слои по толщине, если они создают изгиб и коробление; - корректная жёсткость пакета слоёв (особенно при слоистой подложке).

Практический вывод для курса:

сетку лучше строить как компромисс, но с целевыми локальными сгущениями там, где физика чувствительна;

ориентируйтесь не на «самую мелкую сетку везде», а на сходимость целевых метрик и .

Что считать “хорошей” сеткой

Сетка считается приемлемой, если при её уточнении:

меняется меньше заранее выбранного допуска;

и меняются меньше допуска;

решение устойчиво (нет предупреждений о плохих элементах и нет очевидных не физических артефактов).

Обычно допуски выбирают как инженерный компромисс, например 1–2% для и 0.5–1% для , но в отчёте важно фиксировать выбранные числа.

Тонкие слои: как сетку делать “умной”, а не “мелкой везде”

Тонкие слои в корпусе BGA обычно встречаются в трёх местах:

TIM между крышкой и кристаллом.

Die attach между кристаллом и подложкой.

Слои подложки, если вы моделируете stackup доменами по толщине.

Правило по числу элементов по толщине

Если тонкий слой моделируется отдельным 3D доменом, вам почти всегда нужны элементы “в разрез” по толщине. Простое практическое правило:

для тепла: минимум 2–3 элемента по толщине слоя;

для механики (если слой влияет на изгиб): чаще нужно 3–5 элементов по толщине.

Почему не 1 элемент:

1 элемент может давать слишком грубый градиент температуры или деформаций;

при большой контрастности свойств (например, TIM намного меньше, чем у крышки) ошибка в тепловом сопротивлении интерфейса становится заметной.

Предпочтительный инструмент: Swept mesh на “сэндвичах”

Если слой имеет форму пластины (TIM, die attach, слоистая подложка), самый стабильный способ контролировать число элементов по толщине:

Делать сетку на одной поверхности (mapped/треугольники/квадраты).

Применять Swept через толщину.

Задавать Distribution по направлению sweep, чтобы явно получить нужное число слоёв элементов.

Это даёт две выгоды:

вы гарантируете элементы по толщине;

вы не раздуваете сетку в плоскости слоя больше, чем нужно.

Когда тонкий слой лучше заменить контактным сопротивлением

С точки зрения сетки, тонкий домен может стать “бутылочным горлышком” по числу элементов. Если слой очень тонкий и его геометрию сложно адекватно замесить, иногда лучше:

заменить его контактным тепловым сопротивлением (в тепловой модели) на паре границ;

в механике оставить склейку (bonded), если вас интересует корпуса, а не отслоения.

Важно: это меняет физику (вы убираете объём слоя), поэтому такой переход должен быть осознанным, а не “чтобы быстрее считалось”.

Контактные зоны: как сетка влияет на контактную физику

Контактные зоны в этой задаче обычно включают:

крышка↔TIM↔кристалл (главный тепловой путь вверх);

кристалл↔die attach↔подложка (второй тепловой путь);

подложка↔шарики (путь вниз);

любые пары (pairs) в Assembly, если вы моделируете контактное сопротивление или механическую склейку через пары.

Что критично для теплового контакта

Если вы задаёте контактное сопротивление на паре границ, сетка важна в двух смыслах:

площадь контакта должна быть представлена достаточно гладко (слишком грубая сетка “ломает” реальную геометрию площади);

температура по контактной области должна быть устойчивой (иначе скачок температуры на контакте будет сеточным артефактом).

Практическая рекомендация:

задавайте локальное сгущение на границах контакта через узел Size на выбранных границах;

контролируйте, чтобы характерный шаг сетки вдоль контакта был сопоставим с характерным размером зоны теплообмена (например, размером кристалла или пятна контакта TIM).

Что критично для механической “склейки” в Assembly

Если геометрия собрана как Assembly, а склейка задана через пары, то слишком грубая сетка может приводить к:

локальным “ступенькам” перемещений;

сеточной зависимости при извлечении .

Здесь помогает не “мельчить всё”, а:

уточнять сетку на интерфейсе и в слоях, которые управляют изгибом (stackup по толщине).

576 шариков: как не утонуть в количестве элементов

576 доменов шариков (и их границ) быстро раздувают сетку и время решения. Основные рычаги, которые сохраняют физический смысл и дают ускорение:

Симметрия

Если:

кристалл расположен по центру;

мощность задана симметрично;

внешние граничные условия одинаковы по периметру,

то можно использовать 1/2 или 1/4 модели.

Это снижает:

число доменов;

число элементов;

время решения и требования к памяти.

Упрощённая форма шариков

Для задач курса (метрики и корпуса) чаще всего достаточно цилиндров вместо усечённых сфер.

Преимущество по сетке:

цилиндр проще и даёт более предсказуемые элементы в зоне контакта.

Локальная детализация только там, где есть чувствительность

Сетка должна быть плотнее:

в зонах контакта шариков с подложкой (если вы анализируете теплопуть вниз или механическую опору);

в области под кристаллом (где тепловые потоки максимальны);

и может быть грубее:

в центральной части каждого шарика (если нет сильных градиентов);

на боковых поверхностях корпуса, если там нет специальных условий.

Практическое правило:

лучше сделать “умные” Size-настройки для нескольких выделенных Selection-групп, чем выбирать Extremely fine глобально.

!Иллюстрация локальной сеточной детализации для массива шариков

8 слоёв металлизации в подложке: сетка, которая не ломает stackup

Если подложка разбита на слои доменами по Z, то сетка должна уважать эту слоистость.

Что делать обязательно

Делать раздельные домены по слоям (как в статье про геометрию и материалы).

Для каждого слоя обеспечить достаточное число элементов по толщине слоя.

По возможности использовать Swept через толщину подложки.

Частая ловушка

Если слои очень тонкие и вы используете только Free Tetrahedral, COMSOL может:

создать элементы с плохим отношением сторон (thin slivers);

ухудшить качество матрицы жёсткости в механике;

сделать решение более медленным и менее устойчивым.

При слоистых конструкциях Swept почти всегда даёт более предсказуемый результат.

План сходимости: как доказать, что и не “сеточные”

Сходимость лучше проводить не по “количеству элементов”, а по серии осмысленных уточнений.

Метрика изменения результата между сетками

Удобно отслеживать относительное изменение метрики между двумя последовательными сетками. Например, для :

Где:

— тепловое сопротивление на более точной (n-й) сетке, К/Вт;

— значение на предыдущей сетке, К/Вт;

— модуль разности, чтобы учитывать изменение по величине;

— относительное изменение (безразмерная величина).

Аналогично вводятся и для и .

Практический сценарий “3 сетки”

В курсе удобно использовать минимум три уровня:

Сетка M1 (базовая)

- Swept на тонких слоях с минимально допустимым числом элементов по толщине. - Умеренная сетка на шариках.

Сетка M2 (уточнение интерфейсов)

- Уменьшение шага на контактных границах (TIM-контакт, die attach, подложка↔шарики). - Добавить элементы под кристаллом.

Сетка M3 (контрольная)

- Дополнительное уточнение только в зонах, которые дали заметное изменение на M2.

Критически важно:

не менять физику (материалы, контакты, граничные условия), меняется только сетка;

фиксировать, где именно уточнялась сетка, чтобы можно было повторить.

Какая метрика наиболее чувствительна к сетке

почти всегда более сеточно-чувствителен, чем по кристаллу.

обычно менее чувствителен, если вы измеряете через разность средних перемещений противоположных граней, как было предложено в статье про механику.

Практический вывод:

если вам нужен стабильный , чаще лучше определять как среднее по объёму кристалла, а максимум использовать как дополнительную метрику.

Ускорение расчёта: как получить скорость без потери контроля

Разделяйте “разработка” и “финальные прогоны”

Рациональный рабочий цикл:

На ранней стадии используйте:

- 1/4 симметрию; - упрощённые шарики (цилиндры); - базовую сетку M1.

После стабилизации постановки (контакты, метрики, извлечение результатов) переходите к:

- M2/M3; - полной модели, если симметрия нарушена.

Сокращайте число степеней свободы там, где это не влияет на метрики

Примеры типовых действий:

не уточнять сетку на внешних боковых гранях, если там нет сильного градиента температуры и нет сложной механики;

не делать одинаково мелкую сетку во всех 576 шариках: сгущать под кристаллом и на ключевых контактных площадках.

Стабильность решателя как “ускоритель”

Медленный расчёт часто вызван не только числом элементов, но и плохой обусловленностью из-за:

очень тонких доменов с плохими элементами;

резкого контраста свойств материалов (например, меди и диэлектрика);

неудачных контактов в Assembly.

Сеточные действия, которые часто ускоряют решение сильнее, чем “просто измельчить/укрупнить сетку”:

перейти на Swept в тонких слоях;

исправить элементы плохого качества локальным переразбиением;

убрать излишнюю детализацию в объёмах, где поля почти линейны.

Повторное использование сетки в параметрических исследованиях

Если вы делаете параметрические прогоны (например, по или толщине TIM), старайтесь:

сохранять топологию геометрии, чтобы сетка перестраивалась предсказуемо;

не вводить “условных” геометрических операций, которые при малом изменении параметра радикально меняют разбиение доменов.

Это повышает шанс, что вы сравниваете физику, а не побочные эффекты перестроения сетки.

Практический чек-лист перед тем как доверять результатам

Сетка в тонких слоях:

- есть ли минимум 2–3 элемента по толщине (тепло) и 3–5 (если слой влияет на изгиб)?

Сетка на контактных границах:

- достаточно ли гладко представлена площадь контакта?

Сетка в зоне источника:

- кристалл и ближайшие интерфейсы имеют локальное сгущение?

Сходимость метрик:

- и меняются меньше выбранного допуска при переходе M2→M3?

Устойчивость постановки:

- нет ли предупреждений о плохих элементах и сингулярностях в механике?

Что дальше

После того как у вас есть:

воспроизводимая сеточная стратегия (M1–M3);

доказанная сходимость и ;

понимание, какие зоны “рулят” точностью;

можно переходить к системным параметрическим исследованиям конструкции (stackup, TIM, толщина крышки, сценарий закрепления) и быть уверенным, что выводы не являются сеточным артефактом.

Параметрические исследования и отчётность: чувствительность, сравнение с данными, автоматизация

Зачем этот этап нужен после тепла, механики и сетки

В предыдущих статьях курса мы построили воспроизводимую модель BGA 22×22 мм (576 шариков) в COMSOL Multiphysics 6.1:

геометрия и упрощения

материалы и представление 8 слоёв металлизации

тепловая модель и извлечение

механическая модель и извлечение

сеточная стратегия и сходимость

Теперь задача меняется: нам нужно не просто получить одно число, а сделать модель инженерным инструментом:

понять чувствительность и к параметрам конструкции и допущениям

корректно сравнить расчёт с измерениями или целевыми цифрами из методик

автоматизировать прогоны и выпуск отчётов, чтобы сравнение вариантов было быстрым и воспроизводимым

!Обобщённый конвейер: параметры → расчёт → метрики → отчёт

Что считать “параметрами” в этой задаче

Параметрические исследования в корпусных задачах редко ограничиваются “геометрическими размерами”. Удобно заранее разделить параметры на группы, потому что у разных групп разная физическая роль и разная “стоимость” по времени расчёта.

Геометрические параметры

Типичные параметры для BGA 22×22 мм:

толщина подложки t_sub

толщина крышки t_lid

диаметр и высота шарика d_ball, h_ball

шаг pitch и отступ от края (если введён)

толщина TIM и die attach (если моделируются доменами)

Параметры материалов и stackup

Для 8 слоёв металлизации особенно важны параметры “эффективных” свойств:

доля меди по слоям , где

теплопроводность диэлектрика и меди (если используете пользовательские материалы)

CTE и модуль Юнга эффективных слоёв (если вы делаете слоистую механику)

Параметры контактов и интерфейсов

Эти параметры часто дают наибольшую неопределённость:

удельное контактное тепловое сопротивление на интерфейсах (если используете Assembly)

теплопроводность и толщина TIM (если моделируете его доменом)

выбор “идеальный контакт” против “контакт с сопротивлением”

Параметры граничных условий (сценарии)

Сценарии часто важнее геометрии:

коэффициент конвекции и

эмиссивность при учёте излучения

“идеальная температура” на крышке или на плате как сценарий эталонного теплоотвода

механические закрепления (свободное расширение против имитации жёсткой платы)

> Практическое правило: не смешивайте “изменение конструкции” и “изменение сценария” в одном сравнении, если хотите сделать вывод именно о конструкции.

Выходные метрики: что сохранять для каждого прогона

Чтобы параметрический прогон был полезен, нужно фиксировать небольшой, но достаточный набор чисел. Для каждой точки параметров рекомендуется сохранять:

и/или по вашим определениям

и по тем же определениям, что использовались для

и (и обязательно ваш и , которыми вы пользовались)

warpage как минимум в одном виде: на выбранной поверхности

энергетический баланс для тепла (суммарный выходящий поток) и реакции закреплений для механики (как индикаторы некорректной постановки)

Такой набор позволяет:

видеть, “куда ушло тепло” и почему изменился

контролировать, что не искажается закреплением

отделять изменения метрик от ошибок в постановке

Чувствительность: как понять, какие параметры “рулят” результатом

Локальная чувствительность (вокруг базовой точки)

Самый практичный старт — локальная чувствительность: вы выбираете базовую конфигурацию и меняете по одному параметру на небольшой шаг.

Чтобы сравнивать параметры с разными единицами (мм, Вт/(м·К), 1/К), удобно использовать безразмерный коэффициент чувствительности.

Один из распространённых вариантов:

Где:

— выбранный параметр (например, толщина TIM)

— малое изменение параметра

— интересующая метрика (например, или )

— изменение метрики от этого шага

— безразмерная чувствительность: показывает, на сколько процентов меняется метрика при изменении параметра на 1%

Интерпретация:

если , параметр почти не влияет (вокруг базовой точки)

если , параметр сильный, и его нужно знать точнее или контролировать технологически

знак важен: положительный означает рост метрики при росте параметра, отрицательный — уменьшение

Глобальная чувствительность (если зависимость нелинейна)

Если вы подозреваете нелинейность (например, влияние или часто нелинейно), делайте не два значения, а диапазон.

Практичные форматы:

“линейка” значений: 5–10 точек по параметру

логарифмический шаг для параметров, меняющихся на порядки (например, )

Два уровня точности: быстрый скрининг и точный прогон

Чтобы не тратить время впустую:

сначала делайте скрининг на упрощённой модели (например, 1/4 симметрия, цилиндрические шарики, сетка M1)

затем подтверждайте выводы на более точной конфигурации (M2/M3, меньше упрощений)

Это напрямую опирается на статью про сетку: вы должны быть уверены, что изменения метрик — физические, а не сеточные.

Организация параметрических исследований в COMSOL 6.1

Ниже описана логика, которая обычно даёт воспроизводимые сравнения.

Параметры в одном месте

Хорошая практика:

все основные параметры задаются в Global Definitions → Parameters

имена параметров “говорящие” и единицы указаны явно (0.6[mm], 15[W/(m^2*K)])

параметры для “слоёв” лучше хранить в таблице/именованном наборе (например, fCu1..fCu8), чтобы их было видно в отчёте

Selections для метрик и контактов

Чтобы в параметрическом прогоне не “съезжали” области усреднения:

создайте Selections для домена кристалла (для )

создайте Selections для области крышки (для )

создайте Selections для противоположных граней по X/Y (для , )

если Assembly, создайте Selections для пар контактов, на которых задаётся

Это снижает риск, что после перестроения геометрии вы случайно усредняете “не те грани”.

Parametric Sweep: один параметр, несколько параметров, сценарии

В COMSOL параметрические прогоны обычно делаются через Study → Parametric Sweep.

Рекомендуемые режимы:

один параметр: быстрый анализ чувствительности

два параметра (сетка значений): чтобы увидеть взаимодействие (например, t_TIM и k_TIM)

сценарии отдельными прогонами: разные , разные закрепления, разные типы контакта

> Практический контроль: если вы сравниваете конструкции, не меняйте одновременно , и геометрию, иначе вы не сможете объяснить, что именно вызвало эффект.

Сравнение с данными: как “приземлить” модель

Какие данные бывают в реальности

Обычно доступны три типа данных:

метрики теплового сопротивления по стандартным сценариям

температуры в контрольных точках (например, на крышке)

деформации/коробление (оптика, DIC, профилометрия) или косвенные признаки

Для тепла полезно ориентироваться на терминологию и сценарии JEDEC (например, разные определения junction-to-ambient и др.):

JEDEC Thermal Standards

Согласование определений

Перед сравнением с числами:

убедитесь, что ваш определён так же (максимум, среднее, “виртуальный датчик”)

убедитесь, что берётся по сопоставимой области

убедитесь, что сценарий теплоотвода сопоставим (конвекция, излучение, заданная температура, наличие платы)

Если определения не совпадают, “сходиться” может случайно, но это не будет калиброванной моделью.

Калибровка неопределённых параметров

В корпусных моделях чаще всего калибруют не медь и кремний (они известны), а интерфейсы и внешнюю теплоотдачу:

на интерфейсах

(если воздух не моделируется CFD)

свойства TIM (если неизвестны точно)

Хорошая практика калибровки:

выберите 1–2 параметра для подгонки, а не 10

используйте 2–3 независимые метрики (например, и ), чтобы уменьшить неоднозначность

проверяйте, что подобранные параметры физически реалистичны и переносимы между близкими режимами

Ошибка модели и целевая функция

Чтобы формализовать качество согласования, задают ошибку, например для одной метрики:

Где:

— значение из симуляции

— значение из эксперимента/эталона

— относительная ошибка (безразмерная)

Если метрик несколько, часто считают сумму квадратов или взвешенную сумму, но практический смысл тот же: получить численную меру “насколько близко”.

Автоматизация: как сделать прогоны и отчёты воспроизводимыми

Автоматизация внутри COMSOL

Полезные механизмы:

Derived Values → таблицы результатов, которые автоматически заполняются по всем точкам Parametric Sweep

Results → Export:

- экспорт таблиц в текст/CSV - экспорт картинок (температура, перемещения) по шаблону

Report (автоотчёт): удобно для фиксации параметров, сетки, постановки и ключевых чисел

Справочник по интерфейсам и рабочему процессу COMSOL лучше держать как единый источник:

COMSOL Documentation

Batch-прогоны и воспроизводимость вычислений

Когда точек много (десятки и сотни), ручной запуск становится неуправляемым. Тогда полезны:

пакетный запуск на отдельной машине или сервере

фиксирование версии модели и параметров

единый формат выгрузки результатов

Минимальный набор того, что стоит сохранять вместе с результатами:

файл модели

таблица всех параметров (включая , , , выбор закрепления)

версия COMSOL (в курсе это 6.1)

описание метрик ( как максимум или среднее, область , определение )

Автоматизация логики сравнения вариантов

Чтобы не сравнивать “по памяти”:

делайте сводную таблицу по всем вариантам

добавляйте вычисляемые столбцы (например, , , ) и относительные изменения относительно базового варианта

отмечайте, какой вариант относится к какому сценарию (например, h=10, h=20, “жёсткая плата”) — иначе варианты будут не сопоставимы

Как оформлять результаты: минимальный стандарт отчётности

Хороший отчёт по итогам параметрического исследования должен отвечать на два вопроса: что считали и почему доверяем числам.

Что обязательно фиксировать

определение каждой метрики (как именно получен , по чему усреднён , как измерен )

сценарий теплоотвода и температурные условия

сценарий механических закреплений

способ представления stackup (слоистая модель или эффективная анизотропия)

подход к контактам (Union или Assembly, и где задано )

уровень сетки (M1/M2/M3) и факт сходимости по целевым метрикам

Как показывать чувствительность

Два самых понятных формата:

таблица: параметр → диапазон → изменение метрики → оценка чувствительности

график: метрика от параметра (особенно полезно для нелинейностей)

Как показывать сравнение с данными

отдельная таблица “эксперимент vs симуляция”

краткий комментарий, какие параметры калибровались и какие фиксировались

указание расхождения в процентах и диапазон неопределённости входных данных, если он известен

Типовые ошибки параметрических исследований

изменение параметров так, что меняется топология геометрии и “ломаются” Selections для метрик

попытка калибровать сразу слишком много параметров (получается не калибровка, а подгонка)

сравнение из разных сценариев теплоотвода как будто это одна и та же характеристика

попытка делать выводы о конструкции без контроля сеточной сходимости

Что в итоге должно получиться после этой статьи

После внедрения описанного подхода у вас должен появиться воспроизводимый “конвейер”:

базовая точка модели (геометрия, материалы, контакты, граничные условия)

параметрический прогон по выбранным параметрам

автоматически собранные таблицы , и warpage

отчёт, который позволяет другому инженеру повторить расчёт и получить те же числа

Это превращает модель BGA 576 в COMSOL 6.1 из разового расчёта в инструмент принятия решений: какие параметры важнее для охлаждения, какие — для согласования CTE с платой, и где сосредоточить усилия по уточнению данных и технологии.