Моделирование деформаций, собственных частот и влагопоглощения BGA‑корпусов в COMSOL Multiphysics 6.1+

Подготовка модели BGA: геометрия 144/576 шаров, симметрии и упрощения

Зачем нужна «правильная» геометрия до расчета

В этом курсе мы будем моделировать три тесно связанные группы явлений в BGA-корпусах:

Механические деформации от температурных циклов и технологических воздействий

Собственные частоты и формы колебаний (модальный анализ)

Накопление и перераспределение влаги (диффузия/сорбция), влияющее на риск «popcorning» при пайке

Качество этих расчетов в COMSOL Multiphysics 6.1+ почти всегда определяется тем, насколько осмысленно подготовлена геометрия: где допустимы упрощения, где нужна детализация, как корректно использовать симметрии, и как параметризовать модель так, чтобы 144-шариковый BGA легко превращался в 576-шариковый.

> Практическое правило: геометрия должна быть достаточно подробной, чтобы отражать критические пути нагрузки/влаги, и достаточно простой, чтобы сетка и решатель оставались устойчивыми.

Термины и состав BGA-модели

В статье используются следующие элементы конструкции:

Корпус (mold compound): компаунд, формирующий «верх» корпуса.

Кристалл (die): кремниевый чип.

Подложка (substrate): органическая/керамическая подложка с металлизацией.

Паяные шары (solder balls): массив шаров BGA.

Площадки (pads): контактные площадки на подложке и/или на печатной плате.

Печатная плата (PCB): плата, к которой припаян BGA (в некоторых постановках включается как часть модели).

Справка по BGA как типу корпуса: Ball grid array.

Что именно моделируем в геометрии для 144 и 576 шаров

Для типовых матриц:

144 шара часто соответствует сетке

576 шаров часто соответствует сетке

Здесь и — число шаров по осям X и Y, а общее число шаров .

Важно: в реальных BGA иногда бывают пропуски шаров (no-ball zones), ключи ориентации, угловые отличия. В этом уроке мы строим базовую регулярную матрицу, чтобы затем уметь добавлять детали без перестройки всего проекта.

Параметризация: один набор параметров на все варианты

Параметризация нужна, чтобы:

быстро переключать 144/576 без ручного редактирования

поддерживать симметрии (центр массива всегда в (0,0))

согласовать механику и диффузию (одна и та же геометрия для разных физик)

Рекомендуемый минимум параметров

| Параметр | Смысл | Пример (типовой) | |---|---|---| | nx, ny | количество шаров по X/Y | 12/12 или 24/24 | | p | шаг шаров (pitch) | 0.8 mm, 0.5 mm | | Db | диаметр шара | 0.45 mm | | Hb | высота/стенд-офф (если упрощаем) | 0.25 mm | | t_sub | толщина подложки | 0.3–0.8 mm | | t_mold | толщина компаунда | 0.6–1.2 mm | | t_die | толщина кристалла | 0.05–0.2 mm | | Lpkg, Wpkg | габариты корпуса | по даташиту |

Пример того, как удобно держать параметры в COMSOL (раздел Global Definitions → Parameters):

Если вы строите корпус «с нуля», лучше сразу заложить центр массива в (0,0) и симметрично разнести шары по X/Y. Тогда симметрии и четверть-модель будут включаться без сдвигов.

Построение геометрии: базовый стек и массив шаров

Ниже — логика, которая обычно дает устойчивую геометрию под механику, модальный анализ и влагоперенос.

Базовый «стек» корпуса

Минимальный набор объемов:

Подложка: прямоугольный параллелепипед

Кристалл: параллелепипед меньшего размера, смещенный по Z вверх

Компаунд: объем, накрывающий подложку и кристалл

Практические рекомендации:

Вводите размеры от даташита, но сначала уберите мелкие фаски/радиусы.

Если планируете контакт/разделение частей, готовьтесь к Form Assembly.

Если планируете идеальную склейку материалов (bonded), чаще удобнее Form Union.

Официальная точка входа в документацию COMSOL (разделы по Geometry, Selections, Virtual Operations): COMSOL Documentation.

Как моделировать шар: сфера, усеченная сфера или цилиндр

Для BGA-шаров есть три распространенных варианта, каждый нужен под свою цель:

Сфера/усеченная сфера: лучше отражает концентрации напряжений у пятна контакта.

Профиль + вращение (Revolve): удобно, если задан реальный мениск/форма после оплавления.

Цилиндр эквивалентной высоты: часто достаточно для модального анализа и грубой механики, а также для быстрых диффузионных прикидок.

Важно выбирать один вариант геометрии шара на этапе сравнения 144 vs 576, иначе вы сравниваете не только размерность задачи, но и физический смысл.

Построение регулярного массива 144/576

Типовой рабочий подход в COMSOL:

Построить один шар в правильной позиции относительно подложки.

Сделать Array по X/Y с шагом p.

Контролировать, чтобы центр массива совпадал с (0,0).

Чтобы массив был центрирован, удобно задавать координаты первого шара как отрицательный полуразмах:

по X:

по Y:

Где:

, — число шаров по X/Y

— шаг

, — координаты центра первого шара

Это избавляет от ручных смещений при переходе 12×12 → 24×24.

!Сравнение геометрии 144 и 576 шаров и ключевых параметров

Симметрии: как уменьшить модель без потери смысла

Симметрия — главный инструмент, чтобы сделать 576-шариковую задачу решаемой на обычной рабочей станции.

Какие симметрии бывают полезны

Половинная модель: разрез по плоскости XZ или YZ.

Четверть-модель: разрез по двум плоскостям (XZ и YZ) через центр массива.

Одна восьмая: иногда возможна при дополнительной симметрии по диагонали, но на практике редко применима из-за особенностей нагрузок.

Симметрия корректна только если одновременно симметричны:

геометрия (включая расположение кристалла, вырезы, зоны без шаров)

материалы

нагрузки и закрепления

граничные условия диффузии влаги

Если хотя бы один пункт нарушен, симметрия дает «красивый», но физически неверный результат.

Что считать «нагрузкой», нарушающей симметрию

Симметрию часто ломают:

неравномерный нагрев (градиент температуры по плате)

локальные закрепления (винты, ребра жесткости, коннекторы)

асимметричная геометрия платы

разные условия влажности на разных сторонах

В таких случаях лучше оставить полную модель или использовать другие приемы упрощения (см. ниже).

Симметрия в механике и в диффузии — это разные «симметрии»

В COMSOL симметрия задается физически:

В механике симметричная плоскость означает запрет нормального перемещения и соответствующие ограничения по поворотам/касательным компонентам (в зависимости от интерфейса).

В диффузии симметричная плоскость обычно означает нулевой поток через границу (граница «зеркальная», влага не пересекает плоскость симметрии).

Практический вывод: одна и та же геометрическая плоскость симметрии потребует разных граничных условий в разных физиках, даже если выглядит одинаково.

!Как правильно вырезать половину/четверть BGA для расчета

Упрощения: уровни детализации под разные цели

Чтобы курс был практичным, полезно заранее выбрать уровень геометрии под задачу. Ниже — три уровня, которые можно использовать как «пресеты».

Уровень A: детальная геометрия шаров и площадок

Используйте, когда:

нужен реалистичный пик напряжений у основания шара

вы сравниваете варианты формы шара/площадки

вы анализируете локальные зоны отказа

Особенности:

высокая цена по сетке и времени

часто требуется локальное сгущение сетки и аккуратная контактная постановка

Уровень B: шары упрощены, площадки идеализированы

Используйте, когда:

нужен модальный анализ корпуса на плате

важна общая жесткость и распределение деформаций

вы делаете серию прогонов 144/576 и параметрические исследования

Типовые приемы:

цилиндры вместо сфер

игнорирование тонких слоев металлизации

упрощение компаунда до прямоугольного объема без скруглений

Уровень C: «гомогенизированная» зона шаров

Используйте, когда:

нужно быстро оценить общий прогиб/резонансы

нужно ускорить влагоперенос (особенно в 576) без сетки вокруг каждого шара

Идея:

заменить массив шаров эквивалентным слоем/объемом с эффективными свойствами

Важно: это уже не чисто геометрическое упрощение, а модельное. Его нужно верифицировать сравнением с уровнем A или B хотя бы на 144 шарах.

Геометрические «подводные камни» в COMSOL и как их избежать

Union или Assembly

Form Union удобно для «склеенной» многослойки без относительных перемещений на границах.

Form Assembly нужно, если вы планируете контакт, зазоры или хотите явно управлять связями между доменами.

Для первых шагов курса обычно достаточно Form Union, чтобы сосредоточиться на физике, а не на контактной нелинейности.

Удаление мелких деталей без потери топологии

Если CAD-геометрия «тяжелая», используйте:

удаление малых фасок/скруглений

выравнивание очень тонких слоев, которые не влияют на целевую величину

осмысленную замену сложного профиля шара на эквивалентный

Цель: убрать детали, которые создают плохие элементы сетки и не влияют на итоговые метрики (максимальный прогиб, частоты, средняя влажность и т.д.).

Имена выборок (Selections) — обязательны

Заранее создайте и поддерживайте выборки:

sel_balls (все шары)

sel_substrate, sel_die, sel_mold

sel_symm_XZ, sel_symm_YZ (границы симметрии)

sel_bottom_exposed (поверхности, контактирующие с внешней средой для влаги)

Это ускорит последующие уроки: граничные условия, материалы, сетка, постобработка.

Мини-чеклист перед переходом к физике

Перед тем как добавлять интерфейсы Solid Mechanics, Eigenfrequency и Transport of Diluted Species (или Moisture Diffusion, если используете специализированные постановки), проверьте:

Центр массива шаров находится в (0,0), и симметрии режут модель по центру.

Геометрия собирается без самопересечений и микрозазоров.

У вас параметризованы nx, ny, p, Db и ключевые толщины.

Созданы выборки доменов и границ, которые будут использоваться в нескольких физиках.

Вы осознанно выбрали уровень детализации A/B/C под вашу ближайшую цель.

Что дальше по курсу

В следующих статьях мы будем опираться на подготовленную здесь геометрию, чтобы:

корректно назначить материалы (упругость, КЛТР, влагозависимые свойства)

задать граничные условия для деформации и модального анализа

запустить расчет влагопереноса и связать его с механикой (поэтапно)

Материалы и свойства: кремний, компаунд, подложка, припой, температурные зависимости

Зачем в BGA-модели так важны материалы

В предыдущей статье мы подготовили параметризованную геометрию BGA (144/576 шаров), симметрии и выборки доменов/границ. Следующий шаг — назначить материалы так, чтобы одна и та же модель корректно считала:

деформации (термоупругость, а при необходимости ползучесть/вязкопластичность припоя)

собственные частоты (модальный анализ)

накопление влаги (диффузия в полимерах и подложке)

В BGA почти все «интересное» рождается из несовместимости материалов:

разные коэффициенты теплового расширения вызывают изгиб и напряжения при нагреве/охлаждении

разная жесткость и плотность определяют собственные частоты

полимеры (компаунд, органическая подложка) поглощают влагу и меняют свойства

Справочно о терминах: тепловое расширение — Thermal expansion, вязкоупругость — Viscoelasticity, диффузия — Fick%27s_laws_of_diffusion.

!Схема материалов BGA и какие свойства нужны для механики/модального анализа/влаги

Минимальный набор свойств под три группы расчетов

Одна и та же геометрия будет использоваться в разных физиках, поэтому удобно мыслить «набором свойств».

| Задача | Какие свойства нужны минимум | Где чаще всего ошибаются | |---|---|---| | Деформации (термоупругость) | (модуль Юнга), (коэф. Пуассона), (КЛТР/CTE), (температура бездеформационного состояния) | задают без согласования ; путают изотропию и ортотропию; игнорируют зависимость свойств от температуры | | Собственные частоты | , , (плотность) | забывают плотность или задают не той части; оставляют «слишком мягкий» компаунд и получают заниженные частоты | | Влагопоглощение | (коэффициент диффузии), связь с внешней влажностью (равновесная концентрация/«растворимость») | задают только без корректного граничного условия; смешивают относительную влажность и концентрацию |

Для термоупругой деформации в большинстве BGA-задач используется линейная связь «температура → свободная деформация»:

Где:

— тепловая (свободная) относительная деформация материала

— коэффициент линейного теплового расширения (КЛТР/CTE)

— текущая температура

— температура, при которой тепловая деформация считается нулевой (в COMSOL это важно согласовать с исходным состоянием)

Эта формула полезна как контроль: если вы поменяли , вы фактически поменяли «откуда считаем» напряжения и изгиб.

Как организовать материалы в COMSOL, чтобы 144 и 576 считались одинаково

Назначение по выборкам (Selections)

Используйте созданные ранее выборки (sel_die, sel_mold, sel_substrate, sel_balls). Тогда переход 144 → 576 шаров не требует переназначения материалов вручную.

Практика:

один материал на домен (или на группу доменов)

все зависимости свойств (от температуры/влажности) держать внутри узла материала через функции

Документация по общим принципам материалов/функций/физик: COMSOL Documentation.

Функции для температурных зависимостей

В COMSOL обычно используют два подхода:

табличная зависимость (Interpolation) из измерений/даташита

аналитическая зависимость (Analytic, Piecewise) для быстрой параметризации

На практике для курса удобно начать с простого:

для кремния и металлов оставить слабую зависимость или константы

для компаунда и органической подложки обязательно предусмотреть зависимость и, по возможности,

для припоя на первом шаге — термоупругость, затем (в следующих темах курса) — ползучесть/вязкопластичность

Кремний (die): что важно, а что можно упростить

Справка: Silicon.

Механика

Кремний:

очень жесткий по сравнению с компаундом и органической подложкой

хрупкий (в расчетах прочности важны максимальные напряжения)

кристалл анизотропен (упругие свойства зависят от кристаллографического направления)

Упрощение для старта курса:

принять кремний изотропным (один и ) — допустимо для первых сравнений 144/576 и для модального анализа корпуса целиком

Когда анизотропия нужна:

если вы оцениваете локальные напряжения в кристалле

если у вас тонкий кристалл и выраженная неоднородность деформаций

Влага

Для базовой модели влаги кремний обычно можно считать непоглощающим или с крайне малым влагопереносом по сравнению с компаундом. Основной «резервуар влаги» — полимеры.

Компаунд (mold compound): главный источник неопределенности

Компаунд — обычно эпоксидный материал с наполнителем. Он:

заметно меняет модуль с температурой

может проявлять вязкоупругость (релаксация напряжений)

активно поглощает влагу (задача «popcorning» начинается отсюда)

Механика: , и вязкоупругость

Для компаунда ключевые моменты:

при комнатной температуре и вблизи температуры стеклования могут отличаться кратно

часто меняется с температурой, иногда скачкообразно около температуры стеклования

Если у вас нет детальных данных, лучше:

явно указать диапазон температур, где вы доверяете модели

начать с констант и , а затем добавить температурную зависимость и сравнить, насколько изменились прогибы/напряжения/частоты

Вязкоупругость стоит подключать, когда:

вы моделируете длительные выдержки по температуре

вы хотите корректно оценивать остаточные напряжения после технологических режимов

Влага: диффузия и равновесное содержание

Для влагопереноса в компаунде обычно задают:

коэффициент диффузии (часто сильно зависит от температуры)

равновесное содержание влаги у поверхности при заданной относительной влажности (в простейшем виде — линейная связь)

Температурная зависимость часто описывается законом Аррениуса:

Где:

— коэффициент диффузии при температуре

— предэкспоненциальный множитель (подбирается по данным)

— энергия активации диффузии

— универсальная газовая постоянная

— абсолютная температура в кельвинах

Это полезно как шаблон, но в реальном проекте лучше опираться на измерения именно вашего компаунда.

Подложка (substrate): ортотропия и гигроскопичность

Во многих BGA подложка — органическая (BT resin, FR-4 подобные слои) и/или слоистая.

Справка по FR-4: FR-4.

Механика

Подложка часто:

ортотропна (свойства по X/Y отличаются от Z)

имеет эффективные свойства, зависящие от доли меди и структуры слоев

Для модели уровня «корпус целиком» типовая стратегия:

задать подложку как однородный ортотропный материал (эффективная плита)

использовать эффективные , , , и КЛТР по направлениям

Если вы пока не готовы к ортотропии:

начните с изотропного приближения, но фиксируйте это как допущение

для модального анализа и грубой деформации это часто приемлемо, но локальные напряжения у шаров могут исказиться

Влага

Органические подложки обычно поглощают влагу, хотя часто меньше, чем компаунд.

Практический подход в курсе:

включить диффузию влаги в подложке, но задать отличающиеся от компаунда и равновесную концентрацию

проверять, как меняется общий запас влаги в сборке при выдержке (например, 85°C/85% RH)

Справка о гигроскопичности: Hygroscopy.

Припой (solder balls): термоупругость для старта и что будет дальше

Для BGA чаще всего встречается бессвинцовый припой семейства SAC.

Справка: Tin–silver–copper solder.

Механика

Для первого прохода (и особенно для модального анализа) обычно достаточно:

линейно-упругой модели припоя с , , ,

Но для термоциклирования (усталость шаров) линейная упругость почти всегда недостаточна, потому что припой:

ползет (creep) при повышенной температуре

проявляет вязкопластичность

Поэтому в курсе разумная последовательность такая:

сейчас: корректно подготовить базовые свойства и температурные зависимости для «корпуса целиком»

позже: добавить нелинейную модель припоя (например, Anand или степенной закон ползучести) и сравнить с упругим приближением

Влага

Для влаги припой обычно не является доминирующим доменом, поэтому его можно исключать из модели диффузии или задавать очень малый перенос (в зависимости от постановки).

Металлизация, площадки, медь: учитывать или нет

Если в вашей геометрии присутствуют площадки/металл:

для модального анализа добавление меди увеличивает массу и жесткость локально

для термоупругости тонкие слои меди часто дают заметное влияние на изгиб подложки, если моделируются как сплошные слои

Если металлизация не моделируется геометрически (уровень упрощения B/C из предыдущей статьи), ее влияние можно частично учесть:

эффективными свойствами подложки

корректной плотностью (если масса критична для частот)

Температурные зависимости: практические правила, чтобы не получить «мусорный» результат

Всегда согласовывайте

Если вы моделируете:

технологическую сборку (например, охлаждение после пайки)

или деформации от изменения температуры

то должен соответствовать тому состоянию, в котором вы считаете конструкцию «ненапряженной».

Типовая ошибка: взять свойства при 25°C, а оставить по умолчанию, не соответствующим вашему сценарию. В результате вы получите искусственные напряжения.

Не смешивайте «температурную зависимость свойства» и «температурную нагрузку»

температурная нагрузка — это поле

температурная зависимость — это , ,

Они должны использовать одну и ту же шкалу температуры и единицы.

Для модального анализа важно: что считать «рабочей температурой»

Если вы делаете модальный анализ при повышенной температуре, то:

уменьшится у полимеров → частоты обычно снизятся

плотность почти не меняется → влияние меньше, но не нулевое

Поэтому имеет смысл:

зафиксировать температуру модального анализа (например, 25°C и 125°C)

сравнить частоты и формы, чтобы понять чувствительность

Быстрая проверка адекватности назначенных материалов

Перед тем как идти в расчеты деформаций/частот/влаги, выполните минимум проверок:

Проверьте единицы.

- особенно для (Па vs ГПа), (1/К) и (м²/с)

Проверьте контраст свойств.

- кремний должен быть существенно жестче компаунда - компаунд и подложка должны иметь заметно разные , иначе изгиб «исчезнет»

В модальном анализе проверьте массу.

- если забыть плотность хотя бы у одного крупного домена, частоты будут неверными

В диффузии проверьте граничные условия.

- на «открытых» поверхностях должно быть задано условие, связывающее концентрацию влаги с внешней средой (например, через равновесную концентрацию)

Что дальше по курсу

После того как материалы и их зависимости подготовлены, мы можем без перестройки геометрии:

поставить термоупругий расчет деформаций (включая термонагрузку и закрепления)

запустить модальный анализ на той же сборке и оценить влияние температурной «мягкости» компаунда

настроить диффузию влаги в компаунде/подложке и получить распределения концентрации во времени

Следующий логичный шаг — перейти к постановкам граничных условий и сценариям нагрузки (температурные циклы, закрепления, внешняя влажность) так, чтобы они были совместимы с симметриями и упрощениями из первой статьи.

Механика деформации: статический анализ, контакт, закрепления и термонагружение

Место этой темы в курсе

В предыдущих статьях мы:

подготовили параметризованную геометрию BGA 144/576 с симметриями, упрощениями и выборками доменов/границ

задали материалы и обсудили, какие свойства нужны для деформаций, собственных частот и влагопереноса

Теперь мы переходим к механике деформации: как корректно поставить статическую задачу в COMSOL Multiphysics 6.1+ для BGA-корпуса, чтобы получить реалистичные прогибы, напряжения и реакции на закрепления.

Под «статикой» в этой статье понимается квазистатический расчет (обычно Stationary) без учета инерции. Этого достаточно для большинства задач:

прогиб корпуса при изменении температуры

оценка пиков напряжений в критических зонах

подготовка состояния напряжений для последующих шагов (например, сравнения вариантов конструкции)

Какие интерфейсы COMSOL нужны

Базовая постановка строится на интерфейсе:

Solid Mechanics (модуль Structural Mechanics)

Термонагружение можно задать двумя способами:

как известное поле температуры (например, Prescribed Temperature или импорт из тепловой задачи)

как равномерное изменение температуры параметром, если температура внутри конструкции считается однородной

Если вы планируете подробно считать температуру, обычно добавляют:

Heat Transfer in Solids

Для контактов может потребоваться геометрический режим Form Assembly, чтобы COMSOL создавал контактные пары (pairs) на границах.

Справочная точка входа в документацию COMSOL: COMSOL Documentation.

Логика постановки задачи деформации для BGA

Рекомендуемый порядок действий (он устойчив и для 144, и для 576 шаров, и при использовании симметрий):

Геометрия и выборки (у вас уже есть sel_die, sel_mold, sel_substrate, sel_balls, плоскости симметрии).

Материалы с КЛТР, модулем Юнга, коэффициентом Пуассона и температурой отсчета.

Solid Mechanics:

- закрепления и симметрии - контакт или «склейка» - термодеформации

Сетка с локальным уточнением в критических местах.

Study типа Stationary и постобработка.

!Карта граничных условий и симметрий, которую удобно держать перед глазами при настройке механики

Закрепления: как зафиксировать модель и не «убить» физику

Почему закрепления в BGA сложнее, чем кажется

BGA в реальности работает в составе сборки: корпус припаян к плате, плата закреплена в изделии, при нагреве возникают совместные деформации. Если в модели неверно задать закрепления, можно получить:

искусственно завышенные напряжения (слишком жесткая фиксация)

«плавающую» модель (жесткотельные перемещения и сингулярная матрица)

искаженную картину изгиба (не те моды деформации)

Поэтому закрепление выбирают исходя из сценария.

Типовые сценарии закрепления

#### Корпус без платы (упрощенная постановка)

Если вы моделируете только корпус и шары без PCB, то закрепление нужно, чтобы убрать жесткотельное движение. Наиболее честная инженерная «минимальная» фиксация:

Зафиксировать одну точку (или маленькую площадку) по X, Y, Z.

Вторую точку по Y, Z (оставив свободным X).

Третью точку только по Z.

Такой подход убирает 6 степеней свободы жесткого тела, но почти не мешает тепловому расширению.

В COMSOL это обычно делается комбинацией условий:

Fixed Constraint на очень малой области

Prescribed Displacement с нулями по выбранным компонентам на двух других малых областях

Важно: не делайте эти области слишком большими, иначе вы зажмете конструкцию сильнее, чем подразумевается.

#### Корпус на плате (рекомендуемо для термодеформаций)

Если в геометрии есть PCB, обычно задают один из вариантов:

Fixed Constraint на грани/области крепления платы (например, по контуру отверстий или по одной кромке)

Roller/Slider на опорах, если плата может скользить в плоскости, но не может уходить по Z

Практическая мысль: плата вносит сильный вклад в изгиб, поэтому для сравнения конструкций BGA часто полезно включать хотя бы упрощенную плиту PCB.

Симметрия как «закрепление»

Если вы используете половину/четверть модели (из первой статьи), то плоскости разреза должны получить условия симметрии в Solid Mechanics.

Смысл симметрии:

нормальная компонента перемещения на плоскости симметрии равна нулю

касательные перемещения разрешены

Это дает корректную «зеркальную» деформацию при условии, что геометрия, материалы и нагрузки симметричны.

Справка по понятию тепловых напряжений: Thermal stress.

Термонагружение: как правильно включить тепловое расширение

Базовая формула и почему важна температура отсчета

Для линейной термоупругости COMSOL использует идею свободной тепловой деформации:

Где:

— тепловая (свободная) относительная деформация материала

— коэффициент линейного теплового расширения (КЛТР)

— текущая температура

— температура, при которой тепловая деформация считается нулевой

Ключевой практический вывод: если вы ошиблись с , вы ошиблись с «нулевым состоянием» напряжений.

Справка про КЛТР: Coefficient of thermal expansion.

Два рабочих способа задать температуру

#### Равномерная температура (быстро и часто достаточно)

Подходит, если:

вас интересует глобальный изгиб от равномерного нагрева/охлаждения

температурные градиенты малы или их можно игнорировать

Как делать:

задать параметр dT и использовать

выполнить Parametric Sweep по dT (например, от 0 до 200 K)

Плюс: очень быстро даже для 576 шаров.

#### Поле температуры (точнее, если есть градиенты)

Подходит, если:

температура различается по толщине/площади (например, нагрев снизу при пайке)

вы хотите связать тепловой расчет с механикой

Как делать:

посчитать Heat Transfer in Solids и использовать мультифизику Thermal Expansion

либо задать Prescribed Temperature на границах и решить тепловую задачу отдельно

Связи между частями: «склейка» или контакт

«Склейка» (bonded): когда можно

Если вы предполагаете идеальное сцепление между материалами без отрыва и проскальзывания, обычно достаточно:

Form Union в геометрии

непрерывная сетка на границе материалов (либо автоматическое сопряжение в union)

Это хороший старт для:

оценки общего изгиба

модального анализа в дальнейшем

сравнения 144 vs 576 при одинаковых допущениях

Контакт: когда он действительно нужен

Контакт нужен, когда физически возможны:

отрыв

проскальзывание

неполное прилегание

Примеры для BGA, где контакт может быть важен:

корпус лежит на опоре и может «подпрыгивать» при нагреве

есть зазор между частью компаунда и другой деталью

моделируется контактная постановка «корпус–плата» без явного припоя (редкий, но встречающийся прием)

Важно: контакт почти всегда делает задачу нелинейной, даже если материалы линейно-упругие.

!Наглядное сравнение того, что означает Union и что означает контактная пара

Практические настройки контакта в COMSOL

Термины, которые важно понимать:

Form Assembly — геометрия хранит границы как отдельные, COMSOL создает Pairs

Contact Pair — пара поверхностей для контакта

методы наложения контакта (часто доступны как настройки): penalty / augmented Lagrangian

Практические рекомендации для устойчивости:

начинайте с контакта без трения (frictionless), затем добавляйте трение при необходимости

задавайте разумные начальные зазоры (если они есть в геометрии)

уточняйте сетку на контактных поверхностях

если решение не сходится, временно уменьшайте шаг термонагружения (например, решайте по нескольким приращениям температуры)

Справка по контактной механике: Contact mechanics.

Сетка: где она влияет на деформации сильнее всего

Для BGA основные зоны, где сетка критична:

основания шаров (у перехода «шар–площадка»), если вы хотите напряжения

углы кристалла (die corners), где часто возникают концентрации

резкие переходы толщины подложки/компаунда

Практические правила:

если ваша цель — прогиб корпуса и распределение перемещений, обычно достаточно умеренной сетки уровня B из первой статьи

если ваша цель — пиковые напряжения в припое или у границ материалов, делайте локальное сгущение и контролируйте сходимость по сетке

Контроль сходимости по сетке в статике обычно делается сравнением:

максимального прогиба по Z

реакции закрепления

максимумов эквивалентного напряжения в выбранных малых объемах

Построение расчета: надежный шаблон Study

Для типовой задачи термодеформации BGA подойдет:

Study → Stationary.

Если есть контакт или сильная нелинейность, включить постепенное нагружение:

- использовать параметр dT и решать в несколько шагов - либо Auxiliary sweep по dT вместо одного большого скачка

Если решатель нестабилен:

- проверьте, что модель не имеет жесткотельных степеней свободы - проверьте качество сетки на тонких/малых элементах - временно упростите контакт (без трения, меньше пар)

Постобработка: какие результаты извлекать в BGA-задаче

Минимальный набор метрик, которые стоит всегда сохранять (и удобно оформить через Derived Values и выборки):

максимальный прогиб по Z корпуса или платы

поле перемещений u, чтобы видеть, где «работает» конструкция

эквивалентные напряжения (часто используют критерий фон Мизеса) в:

- припое - подложке - компаунде у углов кристалла

реакции на закреплениях

Практический совет: если вы сравниваете 144 и 576, фиксируйте одинаковые:

уровень геометрического упрощения шаров

тип закрепления

и сценарий термонагружения

метрики сравнения (например, прогиб в центре и напряжение в угловом шаре)

Частые ошибки и быстрые проверки

Ошибка: «зажали» модель

Признаки:

прогиб слишком мал

напряжения слишком велики около закреплений

Проверка:

временно заменить жесткое закрепление на минимальную фиксацию (три точки) и сравнить прогиб

Ошибка: модель «плавает»

Признаки:

решатель сообщает о сингулярности

перемещения огромны при малом нагружении

Проверка:

убедиться, что убраны все жесткотельные степени свободы

проверить, что симметрии заданы на правильных плоскостях

Ошибка: термонагружение задано, но деформации не меняются

Признаки:

при изменении температуры поле перемещений почти нулевое

Проверка:

есть ли у материалов заданный

включена ли в Solid Mechanics термодеформация (через мультифизику или соответствующий узел)

корректны ли единицы температуры

Связь с дальнейшими темами курса

Эта статическая постановка нужна далее в двух направлениях:

собственные частоты: после проверки механической модели мы перейдем к модальному анализу, где закрепления и масса материалов будут критичны

влагопоглощение: деформированное состояние и температурные режимы связаны со сценарием пайки и риском повреждения при наличии влаги; позже мы будем связывать влагу и механику через сценарии температурно-влажностных режимов

Следующий шаг по логике курса — использовать эту же геометрию и материалы, но переключить Study на модальный анализ и сравнить, как закрепления и температурная «мягкость» компаунда влияют на частоты.

Собственные частоты: модальный анализ, предварительное напряжение и условия закрепления

Зачем BGA считать в модальном анализе

После статического расчета деформаций (термоупругость, закрепления, контакт или склейка) следующий практический вопрос для BGA-корпуса на плате: как конструкция будет вибрировать.

Модальный анализ в COMSOL Multiphysics 6.1+ отвечает на три типовых инженерных запроса:

Собственные частоты: на каких частотах конструкция имеет резонансы.

Формы колебаний (моды): какие части двигаются сильнее всего на каждой частоте.

Чувствительность к закреплениям и температуре: как меняются частоты, если плата зажата иначе или компаунд “размягчается” при нагреве.

Для BGA это важно, потому что:

подложка и плата часто определяют низшие моды (глобальный изгиб), а значит и риск резонанса;

“мягкие” полимеры (компаунд, органическая подложка) дают сильную зависимость частот от температуры;

те же симметрии, упрощения и выборки, которые вы подготовили для статики, напрямую используются в модальном анализе.

Справочно о базовом понятии собственных колебаний: Normal mode.

!Иллюстрация того, какие моды бывают у BGA и как на них влияют закрепления

Что именно решает COMSOL в Eigenfrequency

В интерфейсе Solid Mechanics модальный анализ чаще всего делается через исследование Eigenfrequency.

Идея простая: решается задача на собственные значения для системы “жесткость–масса”. В линейном приближении она записывается так:

Где:

— матрица жесткости (определяется геометрией и упругими свойствами материалов);

— матрица масс (определяется плотностью материалов и геометрией);

— круговая собственная частота (в рад/с);

— форма колебаний (распределение перемещений для данной моды).

Чаще в отчетах используют частоту в герцах:

Где:

— собственная частота (Гц);

— коэффициент перехода от рад/с к Гц.

Важно понимать границы применимости:

Eigenfrequency в стандартной постановке не учитывает затухание как “реальную” ширину резонанса; это именно частоты и формы.

Результат всегда зависит от условий закрепления. Модель “free-free” и модель “плата жестко зажата по краям” дадут принципиально разные низшие частоты.

Подготовка модели к модальному анализу

Материалы: модуль и плотность важнее всего

Для корректных частот вам нужны, как минимум:

и для всех доменов (жесткость);

для всех доменов (масса).

Практические замечания из опыта BGA-моделей:

Если забыть плотность хотя бы у одного крупного домена (компаунд, PCB, подложка), частоты могут “уехать” сильнее, чем от любых разумных уточнений сетки.

Температурная зависимость у компаунда и органической подложки часто меняет частоты заметно. Поэтому модальный анализ имеет смысл проводить при фиксированной “рабочей” температуре (например, 25°C и 125°C) и сравнивать.

Сетка: для частот обычно достаточно умеренной, но есть ловушка

Для модального анализа чаще всего достаточно сетки уровня B из первой статьи (упрощенные шары, без микродеталей), потому что низшие моды — глобальные.

Ловушка: если ваша сетка слишком грубая в тонких местах (тонкая PCB, тонкий die), то жесткость будет оценена неверно и низшие частоты сместятся.

Практика для контроля:

зафиксируйте 3–5 целевых частот (например, 1–5 мода) и сравните их при последовательном сгущении сетки;

если частоты меняются “много” при сгущении, сетка еще не сошлась.

Условия закрепления: главный источник различий в частотах

Почему в модальном анализе закрепления еще важнее, чем в статике

В статике можно иногда “спасти” постановку минимальной фиксацией, если вас интересует прогиб под температурой. В модальном анализе закрепление определяет, какие моды вообще существуют в низкочастотной области.

Если конструкция не закреплена, появятся жесткотельные моды (перемещения без деформации). В идеале это 6 мод с частотой, близкой к нулю:

3 поступательных перемещения (по X, Y, Z)

3 вращения

Такие моды:

не являются ошибкой физики для “free-free” тела;

но являются проблемой, если вы ожидали частоты для закрепленной платы.

Типовые варианты закреплений для BGA на PCB

Ниже — варианты, которые полезно использовать как “пакет сценариев” и прогонять одинаково для 144 и 576 шаров.

Free-free (контрольный сценарий)

Плата жестко зажата по кромке

Опоры в точках (имитация винтов/стоек)

Roller/Slider (скользящие опоры)

Ключевая мысль: закрепления должны соответствовать тому, как плата действительно установлена в изделии, иначе вы получите красивые, но неинженерные частоты.

Симметрии в модальном анализе

Если вы применяли половину или четверть модели, то плоскости разреза должны иметь условия симметрии и в модальном анализе.

Важная проверка: симметрия корректна только если симметричны:

геометрия и расположение кристалла;

материалы;

закрепления;

любые предварительные нагрузки (если вы делаете расчет с предварительным напряжением).

Если вы делаете четверть-модель, но закрепляете плату асимметрично, моды будут искусственно “зажаты”.

Предварительное напряжение: когда оно нужно и как его включить

Что такое “модальный анализ с предварительным напряжением”

Если в конструкции уже есть напряженно-деформированное состояние (например, после нагрева/охлаждения из-за разных КЛТР, или из-за контакта), то ее эффективная жесткость для малых колебаний может измениться.

В COMSOL это обычно учитывается через prestressed eigenfrequency: сначала вы находите статическое состояние, затем считаете малые колебания вокруг него.

Интуитивно:

растягивающие напряжения могут “подтягивать” конструкцию и повышать некоторые частоты;

сжимающие напряжения могут “размягчать” и понижать частоты, а в пределе приводить к потере устойчивости.

Справочно по понятию потери устойчивости: Buckling.

Когда для BGA это имеет смысл

Модальный анализ с предварительным напряжением стоит применять, если выполняется хотя бы одно:

у вас существенные термонапряжения из-за большого и контраста КЛТР;

в модели есть контактные взаимодействия, которые меняют распределение жесткости;

вы хотите сравнить частоты “до пайки” и “после пайки” как две разные рабочие точки (разные температуры и напряжения).

Если цель — быстро сравнить 144 и 576 на уровне “общая динамика платы”, часто достаточно обычного Eigenfrequency на фиксированной температуре без prestress.

Практический рабочий шаблон в COMSOL 6.1+

Один из самых устойчивых шаблонов:

Study содержит шаг Stationary (или Time Dependent, если нужно), где вы считаете термоупругую деформацию при заданной температуре.

Второй шаг — Eigenfrequency.

В настройках Eigenfrequency включаете расчет на фоне предыдущего состояния (формулировка и пункты меню могут отличаться по лицензии/модулю, но логика всегда одна: линеаризация вокруг найденного статического решения).

Критичная деталь: если в статике у вас включена геометрическая нелинейность (большие перемещения), то для корректного prestress нужно, чтобы Eigenfrequency брал именно это состояние как рабочую точку.

Настройка Eigenfrequency в BGA-задаче

Сколько мод считать

Практика для начала курса:

для небольших моделей и четверти-симметрии: 10–30 мод;

для полной 576 модели: начать с 10 мод и оценить время расчета.

Считать “слишком много” мод бессмысленно, если ваша цель — риск резонанса в низкой полосе частот, где работает изделие.

Диапазон частот и сдвиг

В некоторых задачах полезно искать моды около интересующей полосы, а не всегда с нуля. В COMSOL для этого применяют настройки поиска собственных значений около заданной частоты (shift).

Практически это полезно, если:

первые моды заняты жесткотельными режимами в free-free сценарии;

вас интересует диапазон, например, 500–2000 Гц, и вы не хотите тратить ресурсы на сотни низших локальных мод в другом диапазоне.

Контроль “физичности” мод

После расчета обязательно проверьте:

первые формы: это глобальный изгиб платы/корпуса или странная локальная деформация одного элемента;

масштаб перемещений: в модальном анализе формы нормируются и абсолютные значения перемещений не являются “реальными амплитудами”, важна геометрия формы;

локализация: если неожиданно “шевелится” только один шар или один маленький домен, это часто признак плохой сетки или некорректных связей (например, случайно оставили разрыв между доменами).

!Примеры типичных форм мод и диагностический пример ошибки

Сравнение 144 и 576: как сделать корректно

Чтобы сравнение было инженерно корректным, фиксируйте одинаковыми:

уровень упрощения геометрии шаров (A/B/C из первой статьи);

сценарий закрепления платы;

рабочую температуру (и то, учитываете ли );

вариант учета предварительного напряжения (включено/выключено);

метрики сравнения.

Метрики, которые удобно сохранить через Derived Values:

таблицу частот первых мод;

изображения форм 1–3 мод (для быстрого визуального контроля);

перемещение контрольной точки (например, центр платы) в форме первой моды.

Частые ошибки и быстрые проверки

Ошибка: забыли плотность

Ошибка: получили много мод “почти 0 Гц”

Ошибка: частоты слишком завышены

Ошибка: странные локальные моды на одном шаре

Чтобы не превращать это в “угадайку”, используйте короткий диагностический порядок:

Проверьте, что у всех доменов задана .

Проверьте, что закрепление убирает жесткотельные перемещения (если вы не решаете free-free намеренно).

Сравните частоты на более грубой и более мелкой сетке.

Проверьте, что связи между доменами соответствуют вашей идеализации (Union для “склейки”, Assembly+Pairs для контакта/специальных связей).

Что дальше по курсу

Модальный анализ завершает “механический” блок базового уровня:

геометрия и симметрии

материалы и зависимости

статическая термоупругость

собственные частоты

Дальше по логике курса мы переходим к влагопоглощению и диффузии в компаунде и подложке, а затем будем обсуждать, как температурно-влажностные режимы (например, 85°C/85%RH и последующая пайка) связаны с риском повреждений корпуса.

Накопление влаги: диффузия, сорбция, коэффициенты и граничные условия влажности

Зачем считать влагу в BGA и как это связано с предыдущими темами

В предыдущих статьях мы построили геометрию BGA (144/576), назначили материалы с температурными зависимостями и научились считать:

деформации от температуры (статический расчет)

собственные частоты (модальный анализ)

Теперь добавляем третью ветку курса: накопление влаги в компаунде и органической подложке. Это нужно, потому что в реальной электронике именно влага в полимерах является ключевым фактором риска при нагреве (например, перед и во время пайки): влагосодержание становится исходным состоянием для термомеханики и для оценки потенциально опасных зон.

В COMSOL Multiphysics 6.1+ влагоперенос в твердом полимерном объеме чаще всего моделируют как диффузию примеси, используя интерфейс Transport of Diluted Species (или эквивалентную постановку через уравнения в коэффициентной форме). В курсе мы будем придерживаться этой инженерной модели как базовой.

Справочные понятия:

Законы Фика

Относительная влажность

Сорбция

!Схема откуда влага входит в BGA и какие границы обычно участвуют в постановке

Что именно считаем: переменная влаги и ее смысл

В диффузионной постановке нужно выбрать, что будет зависимой переменной. Есть два самых распространенных инженерных подхода.

Концентрация с единицами или

Массовая доля влаги (безразмерная), иногда в процентах

Для COMSOL удобнее начинать с концентрации , потому что интерфейс диффузии прямо оперирует потоком и градиентом концентрации. Важно выбрать единицы и не менять их по ходу проекта.

Практическое правило для курса: выберите одну переменную (например, в ) и используйте ее везде: в начальных условиях, в граничных условиях, в постобработке.

Базовая физическая модель: диффузия и поток влаги

Закон Фика для потока

Внутри материала (например, компаунда) влага движется из областей с большей концентрацией в области с меньшей. Это описывает закон Фика для потока:

Где:

— вектор потока влаги через единичную площадь, единицы зависят от выбранного (например, )

— коэффициент диффузии,

— градиент концентрации, показывающий, как быстро меняется в пространстве

знак минус означает, что поток направлен в сторону уменьшения концентрации

Уравнение накопления во времени

Чтобы получить изменение влагосодержания со временем, используется уравнение баланса (диффузионное уравнение):

Где:

— скорость изменения концентрации во времени

— дивергенция, описывает, как сумма потоков входит и выходит из малого объема

В COMSOL это соответствует стандартной постановке переноса примеси диффузией.

Сорбция: как связать относительную влажность с концентрацией на поверхности

Сама по себе диффузия отвечает только на вопрос: как влага распространяется внутри при заданных условиях на границах. Самая частая практическая сложность в BGA-задачах: правильно задать, что именно означает внешняя влажность на поверхности компаунда.

Снаружи обычно известны:

температура

относительная влажность (например, 60% или 85%)

А в модели нам нужно граничное условие для или для потока .

Линейная изотерма сорбции как рабочий старт

Для первого приближения удобно использовать линейную связь равновесной концентрации влаги в материале у поверхности с относительной влажностью:

Где:

— равновесная концентрация влаги в материале на поверхности

— коэффициент сорбции или растворимости (по смыслу это наклон зависимости, его единицы такие же, как у )

— относительная влажность, заданная числом от 0 до 1

Что важно понимать:

это инженерное приближение для старта

реальная сорбция полимеров может быть нелинейной (особенно при высокой влажности), но линейная модель уже позволяет сравнивать 144 и 576 и оценивать времена насыщения

Если у вас есть экспериментальные данные по равновесному влагосодержанию, лучше задавать табличной интерполяцией в COMSOL.

Ключевые параметры материала для влаги

Коэффициент диффузии

определяет, как быстро влага распространяется внутри. Для BGA наиболее важны:

компаунда

органической подложки

Кремний и припой обычно можно считать барьерами или доменами с очень малым влагопереносом, если ваша цель именно влагозапас в полимерах.

Температурная зависимость

Обычно диффузия в полимерах резко ускоряется с ростом температуры. На практике часто применяют зависимость Аррениуса:

Где:

— предэкспоненциальный множитель

— энергия активации диффузии

— универсальная газовая постоянная

— абсолютная температура в кельвинах

Инженерный смысл: при большем показатель экспоненты становится менее отрицательным, и растет.

Коэффициент сорбции или равновесная функция

Сорбция отвечает на вопрос: сколько влаги материал удерживает в равновесии при данной влажности. Для практики в COMSOL это параметр, определяющий граничное условие на поверхности.

Минимальный набор, чтобы модель была осмысленной:

для компаунда и подложки

или эквивалентно при линейной изотерме

Таблица свойств, которую удобно держать рядом

| Параметр | Что задает | Типичные единицы | Где используется в COMSOL | |---|---|---|---| | | скорость распространения влаги внутри | | доменные свойства переноса | | | равновесное влагосодержание у поверхности при заданной влажности | или | граничное условие на внешних поверхностях | | | связь с (в линейном приближении) | как у | функция/параметр для расчета | | | начальное влагосодержание перед экспозицией | как у | initial values |

Граничные условия: как задать внешнюю влажность правильно

В COMSOL граничные условия для диффузии влаги нужно назначать на поверхности, которые реально контактируют с окружающей средой. Здесь напрямую пригодятся выборки из статьи про геометрию: например, sel_bottom_exposed и аналогичные для верхних и боковых граней.

Ниже четыре наиболее полезных типа граничных условий.

Заданная концентрация на поверхности

Если вы предполагаете, что поверхность мгновенно приходит к равновесию с окружающей средой, задают:

на выбранных границах

Это простой и быстрый вариант, но он может переоценивать скорость набора влаги, если на самом деле есть поверхностное сопротивление массообмену.

Конвективный массообмен с коэффициентом массопередачи

Если вы хотите учесть, что скорость обмена ограничена, используют условие вида:

поток на границе пропорционален разности

По смыслу это аналог теплопередачи через коэффициент теплоотдачи, только для массы. Такой вариант особенно полезен, если вы сравниваете разные среды обдува или герметичность.

Нулевой поток

Используется там, где влага не должна выходить или входить:

плоскости симметрии

границы, закрытые герметиком, металлом или другой барьерной частью

поверхности контакта доменов внутри сборки, если там нет внешней среды

В терминах диффузии это означает, что нормальная компонента потока равна нулю.

Непрерывность на границе материалов

Если компаунд и подложка склеены, влага может переходить между доменами. В простейшей постановке обеспечивается:

непрерывность концентрации и потока на внутренней границе

На практике это получается автоматически при Form Union и корректной сетке на границе, что перекликается с механической частью курса: там Union означал идеальную склейку, здесь он означает непрерывный перенос.

Начальные условия и сценарии экспозиции влажности

Чтобы получить реалистичную картину, важно задать как минимум два состояния:

начальное влагосодержание в момент начала экспозиции

режим внешней влажности и температуры во времени

Типовая инженерная постановка для корпуса:

начальное состояние: равномерное (например, после сушки)

выдержка при фиксированных и заданное время

при необходимости: смена режима (другая влажность или температура)

В COMSOL это обычно делается Time Dependent расчетом, где и задаются как кусочно-заданные функции.

Практическая настройка в COMSOL 6.1+: стабильный рабочий шаблон

Геометрия, выборки и домены

используйте те же геометрии 144/576 и те же симметрии, что и в механике

применяйте выборки доменов: sel_mold, sel_substrate

применяйте выборки границ: внешние поверхности, плоскости симметрии

Физика переноса

Минимальная конфигурация:

зависимая переменная: концентрация влаги

домены переноса: компаунд и подложка

параметры: , ,

Граничные условия

Рекомендуемый стартовый вариант для обучения и сравнения 144/576:

на всех открытых поверхностях компаунда и подложки:

на плоскостях симметрии: нулевой поток

на границах, где вы хотите имитировать барьер: нулевой поток

Переход к более реалистичной постановке:

заменить на части поверхностей условие на конвективный массообмен

Расчет и шаг по времени

Диффузионные задачи часто требуют достаточно мелкого шага по времени в начале экспозиции, когда формируется резкий градиент у поверхности. Практически полезно:

использовать автоматический шаг по времени

контролировать, что решение не дает неестественных осцилляций концентрации у поверхности

Постобработка: какие результаты сохранять и как сравнивать 144 и 576

Чтобы влаговая часть курса была сопоставима с механикой и модальным анализом, сохраняйте одни и те же метрики.

поле в компаунде и подложке

максимальная концентрация в компаунде и ее положение

средняя концентрация по компаунду

суммарная масса влаги в компаунде и в подложке как функция времени

Для сравнения 144 и 576 фиксируйте:

одинаковые внешние поверхности, где задана влажность

одинаковые и

одинаковое начальное состояние

!Пример того, какие графики лучше всего показывают динамику влагопоглощения

Типовые ошибки и быстрые проверки

Смешали и концентрацию: относительная влажность не является концентрацией в материале, для граничного условия нужен переход через .

Забыли назначить граничные условия на реальные открытые поверхности: в результате влага не входит в модель или входит не там.

Сделали симметрию в геометрии, но не задали нулевой поток на плоскостях симметрии: получаются искусственные потоки через разрез.

Перепутали единицы : ошибка на порядки по времени насыщения.

Быстрая проверка адекватности:

при повышении температуры при той же влажности скорость набора влаги должна расти (если задан как растущая функция)

поле не должно становиться отрицательным

при длительном времени концентрация внутри стремится к равновесию, заданному поверхностью

Связь с дальнейшими шагами курса

В следующих материалах курса влаговая модель будет использована как часть инженерного сценария:

оценка влагозапаса перед нагревом

перенос результатов влаги в механическую постановку через влагозависимые свойства и, при необходимости, через гигрорасширение (аналог теплового расширения, но от изменения влагосодержания)

анализ риска в условиях пайки как температурно-временного профиля, где диффузия и температура работают вместе

База для этого уже готова: геометрия и выборки из первой статьи, материалы и функции зависимостей из второй, дисциплина постановки граничных условий из статической механики и модального анализа.

Связанные задачи: влаготермо‑механическое влияние на напряжения и частоты

Зачем связывать влагу, температуру и механику в одной модели BGA

В предыдущих статьях курса мы отдельно настроили:

термоупругую статическую механику деформаций

модальный анализ собственных частот

диффузию и сорбцию влаги в компаунде и подложке

В реальных BGA‑корпусах эти задачи оказываются связанными:

температура влияет на скорость диффузии и на жесткость полимеров

влага изменяет модуль упругости полимеров и может вызывать гигрорасширение (набухание)

изменившиеся напряжения и жесткость меняют собственные частоты, а также их чувствительность к закреплениям

Практическая цель связанной постановки в COMSOL Multiphysics 6.1+ обычно одна из двух:

Оценить, как предварительно накопленная влага перед пайкой влияет на напряжения при нагреве.

Оценить, как влажность и температура меняют частоты и формы мод (например, для анализа виброустойчивости сборки в разных климатических режимах).

!Общая схема связанного расчета: влага и температура через свойства материалов влияют на напряжения и частоты

Какие физические эффекты стоит учитывать в BGA в первую очередь

Чтобы связанная модель была полезной, но не превращалась в неконтролируемую сложность, удобно ввести уровни связности.

Уровень связности A: последовательная связь через поле влаги

Вы рассчитываете диффузию и получаете поле концентрации влаги , после чего используете его в механике как известное поле для:

гигрорасширения

влагозависимых свойств (обычно )

Это самый практичный старт, потому что:

диффузия решается устойчиво как отдельная задача

механику и модальный анализ проще контролировать

Уровень связности B: температура как общий драйвер и для диффузии, и для механики

Температура входит в обе задачи:

в диффузии через и

в механике через и тепловое расширение

Это особенно важно для режима выдержка при 85°C/85%RH, потому что без вы почти наверняка ошибетесь по времени насыщения.

Уровень связности C: обратная связь механика → диффузия

Иногда спрашивают, нужно ли учитывать влияние напряжений/деформаций на диффузию. Для практических BGA‑задач это обычно второй порядок важности и почти всегда откладывается на более продвинутый этап.

Переменные и параметры, которые соединяют задачи

Концентрация влаги

В статье про влагопоглощение мы договорились, что зависимая переменная диффузии — концентрация влаги (например, в ). В связанном расчете она становится аргументом для свойств материалов.

Температура

Температура может быть:

равномерной (параметр или )

полем из тепловой задачи

Важно, чтобы и диффузия, и механика использовали одну и ту же температуру в одних единицах.

Гигрорасширение: коэффициент

Гигрорасширение — это аналог теплового расширения, но из-за изменения влагосодержания. Удобная инженерная запись для добавочной свободной деформации:

Где:

— гигроскопическая свободная деформация (безразмерная)

— коэффициент гигрорасширения (размерность зависит от выбранной размерности )

— текущая концентрация влаги

— опорная концентрация, при которой гигрорасширение считается нулевым

Смысл формулы: если материал набрал влаги больше, чем , он стремится свободно увеличиться в размерах. В сборке это превращается в напряжения из-за ограничений соседними материалами.

Суммарная свободная деформация от температуры и влаги

В простейшей линейной постановке удобно думать так: свободная деформация материала складывается из двух частей:

Где:

— коэффициент линейного теплового расширения

— температура отсчета для теплового расширения

Эта формула не описывает упругость напрямую, но помогает правильно задать нагрузочную часть, которая создает напряжения при закреплениях и склейках.

Как влага влияет на напряжения в BGA

Механизм 1: гигрорасширение полимеров

В BGA влагу в основном набирают:

компаунд

органическая подложка

Если компаунд и подложка набухают по-разному (разные и разные поля ), возникают:

изгиб подложки и корпуса

напряжения на границах материалов

изменения напряжений в области шаров (через общий прогиб и через локальные деформации подложки)

Механизм 2: влагозависимый модуль упругости

Для многих полимеров характерно снижение жесткости при росте влагосодержания. В упрощенной инженерной модели это можно задать как функцию, например:

в виде таблицы или аналитической зависимости

Практический смысл:

при большей влаге конструкция становится мягче

при той же температуре прогибы могут вырасти

перераспределение напряжений может стать сильнее, чем от одного только набухания

Механизм 3: влияние влаги на остаточные напряжения при нагреве

Типовой опасный сценарий выглядит как последовательность режимов:

Сушка: малое

Выдержка во влажной среде: рост в компаунде и подложке

Быстрый нагрев (пайка): резкое изменение при уже высоком

В термомеханике этот сценарий важно моделировать так, чтобы в механическую задачу попадало именно поле на момент начала нагрева, а не «средняя влажность по корпусу».

Как влага и температура влияют на собственные частоты

В модальном анализе частоты определяются соотношением жесткости и массы. На инженерном уровне полезно помнить оценку:

Где:

— характерная собственная частота

— «эффективная жесткость» конструкции

— «эффективная масса» конструкции

Отсюда следуют ключевые влияния.

Влияние через жесткость

температура снижает у компаунда и органической подложки, значит падает и частоты обычно снижаются

влага может дополнительно снижать , значит частоты снижаются еще сильнее

Влияние через предварительное напряжение

Если вы делаете prestressed eigenfrequency, то поле напряжений из статики меняет «малую» жесткость вокруг рабочей точки:

растяжение может повышать некоторые частоты

сжатие может понижать некоторые частоты

Для BGA это особенно актуально, когда набухание и тепловое расширение приводят к заметному изгибу платы или подложки.

Влияние через массу

Если задано в , то в первом приближении можно оценить изменение плотности полимера как:

Где:

— плотность сухого материала

— масса воды в единице объема материала

На практике вклад массы от влаги часто меньше вклада от изменения жесткости, но для точного сравнения режимов «сухо/влажно» массу лучше учитывать, если у вас есть данные.

!Иллюстрация типичного тренда: рост влаги и температуры снижает частоты

Практический рабочий процесс в COMSOL 6.1+: как связать расчеты без потери контроля

Ниже — устойчивый шаблон, который хорошо ложится на уже сделанные шаги курса (геометрия, материалы, статика, моды, диффузия).

Шаг 1: диффузия влаги как отдельное исследование

Физика: Transport of Diluted Species.

Домены: компаунд и подложка.

Граничные условия: внешние поверхности с или с конвективным массообменом.

Плоскости симметрии: нулевой поток.

Исследование: Time Dependent на время выдержки.

Результат: поле .

Шаг 2: подготовка влагозависимых свойств материалов

В Materials для компаунда и подложки создайте зависимости:

или хотя бы при фиксированной температуре

и для гигрорасширения

при необходимости

Технически в COMSOL это удобно делать через:

функции Interpolation или Analytic

выражения, использующие переменную концентрации из диффузии (обычно это переменная вида tds.c или аналогичная, имя зависит от тега физики)

Документация по общим принципам мультифизики и связей: COMSOL Multiphysics Documentation.

Шаг 3: статика с учетом температуры и влаги

Физика: Solid Mechanics.

Терморасширение: как в статье про деформации, через и .

Гигрорасширение: добавьте свободную деформацию, эквивалентную .

Закрепления: те же сценарии, что вы уже верифицировали (иначе вы сравниваете не влияние влаги, а влияние закреплений).

Исследование: Stationary.

Практика: если вам нужны напряжения «после выдержки и при температуре пайки», удобно сделать так:

выбрать момент времени из диффузии

выполнить статический расчет при температуре пайки, используя как исходное поле

Шаг 4: Eigenfrequency с prestress на фоне влаготермической статики

Добавьте второй шаг исследования: Eigenfrequency.

Включите расчет на фоне статического решения (линеаризация вокруг состояния со стрессами).

Посчитайте 10–30 мод и сравните с «сухим» случаем.

Важно: сравнивайте частоты только при одинаковых закреплениях и одинаковой температуре, иначе влияние влаги будет неинтерпретируемым.

Как сравнивать результаты и не перепутать причины

Минимальный набор сравниваемых сценариев

Чтобы отделить эффекты друг от друга, удобно запускать серию из трех расчетов при одной и той же температуре:

Сухо: , без гигрорасширения и без изменения .

Только набухание: включено , но не зависит от .

Набухание и размягчение: включено и .

Так вы увидите, что именно «делает» влага в вашей модели.

Метрики для механики

максимум эквивалентного напряжения в компаунде у углов кристалла

прогиб подложки/PCB по (например, в центре)

напряжения в выбранных шарах (угловой шар, шар на середине стороны)

Метрики для модального анализа

таблица частот первых мод

визуальное сравнение форм 1–3 мод

контроль, что не появилось «локальных мод» из-за разрывов в геометрии или слишком грубой сетки

Частые ошибки в связанной постановке и быстрые проверки

Ошибка: использовать относительную влажность напрямую как .

Ошибка: забыть нулевой поток на плоскостях симметрии в диффузии и получить искусственное увлажнение через разрез.

Ошибка: задать влагозависимый , но не связать его с переменной диффузии, в результате остается константой.

Ошибка: сравнивать частоты при разных закреплениях и приписывать разницу влаге.

Быстрые проверки адекватности:

При большем времени выдержки средняя в компаунде должна расти и стремиться к равновесию.

При большем и одинаковой температуре частоты обычно должны снижаться, если убывает.

Если включено гигрорасширение, прогибы и напряжения должны отличаться от сухого случая даже при одинаковом .

Как эта тема замыкает курс в практический сценарий

Теперь у вас есть полный инженерный контур для BGA в COMSOL 6.1+:

одна параметризованная геометрия 144/576

единая система материалов, где свойства могут зависеть от и

диффузия влаги во времени

статика с термо‑ и гигро‑нагружением

Eigenfrequency на фоне предварительного напряжения

На практике это позволяет обосновывать не только «где максимальные напряжения», но и при каком влаговом состоянии и при какой температуре они возникают, а также как при этом смещаются собственные частоты конструкции.

Верификация и отчётность: сеточная сходимость, сравнение сценариев, постобработка

Зачем нужна верификация именно в задачах BGA

В предыдущих темах курса мы построили один и тот же BGA (144/576), назначили материалы, посчитали:

статические деформации от температуры

собственные частоты

диффузию влаги и связанное влаготермо-механическое влияние

На практике следующий шаг всегда один: доказать, что результаты устойчивы к сетке и что сравнение сценариев сделано корректно, а затем оформить результаты так, чтобы ими можно было пользоваться в инженерном решении.

В контексте метода конечных элементов это сводится к двум вопросам:

Сетка достаточно хороша? (сходимость по сетке)

Сравнение честное? (одинаковые допущения, одинаковые метрики, воспроизводимость)

Справочно: Finite element method, Adaptive mesh refinement, COMSOL Documentation.

!Общая карта того, как связаны расчёты, сходимость и отчётность

Что именно верифицируем: метрики (QoI) вместо «красивых картинок»

Для верификации всегда выбирают Quantity of Interest (QoI) — измеримые величины, которые вы сравниваете между сетками и сценариями. Хорошая QoI:

связана с инженерным решением

считается одинаково во всех вариантах

чувствительна к ошибкам постановки (сетке, закреплениям, связям доменов)

Рекомендуемый набор QoI для BGA

| Физика | QoI (что сравниваем) | Где снимать | Почему это полезно | |---|---|---|---| | Статика (Solid Mechanics) | максимальный прогиб | центр подложки/PCB или центр корпуса | быстро показывает «жесткость конструкции» и влияние закреплений | | Статика (Solid Mechanics) | (фон Мизес) | припой в угловом шаре и у углов кристалла | чувствительно к локальной сетке и к идеализации контакта | | Моды (Eigenfrequency) | первые частот | таблица частот | чувствительно к массе, закреплениям, сетке в тонких слоях | | Диффузия влаги | суммарная масса влаги | компаунд, подложка | удобная интегральная метрика для сравнения 144/576 | | Диффузия влаги | время до насыщения (например, 90%) | компаунд | напрямую отвечает на вопрос «сколько выдерживать» |

Чтобы не «переобучить» модель на одну точку, полезно иметь минимум:

одну глобальную метрику (прогиб, суммарная масса влаги)

одну локальную метрику (напряжение в угловом шаре)

Сеточная сходимость: базовый алгоритм, который работает и для 576 шаров

Сходимость по сетке — это проверка, что при уточнении сетки QoI перестаёт заметно меняться.

Практический критерий изменения QoI

Если — значение выбранной QoI на сетке уровня , то относительное изменение между двумя последовательными сетками удобно считать так:

Где:

— QoI на более точной (текущей) сетке

— QoI на предыдущей (более грубой) сетке

— модуль (чтобы сравнение было по величине)

— относительное расхождение (безразмерное)

Смысл: если мало, то уточнение сетки почти не меняет результат.

Минимальная «лесенка» сеток

Для учебной и инженерной практики достаточно трёх уровней:

coarse (грубая)

normal (рабочая)

fine (контрольная)

Уточнение лучше делать не только «везде», а целенаправленно:

в местах концентраций напряжений

в тонких слоях (PCB, die)

у границ с резкими градиентами влаги

!Почему сетку важно уточнять локально, а не «везде одинаково»

Сходимость для статики: что проверять и где чаще ломается

В статике (термо- и гигронагружение, контакт/склейка) основная проблема: локальные пики напряжений могут «расти» при уточнении сетки.

Две стратегии сходимости для напряжений

Стратегия для деформаций/прогибов:

- обычно сходится быстро - цель — стабильный прогиб и реакции

Стратегия для локальных напряжений:

- сходится медленнее - важно определить, какое именно напряжение вы хотите сравнивать

Чтобы сравнение было инженерным, вместо абсолютного максимума в одной точке часто используют:

максимум по выбранному малому объёму (например, угловой шар)

среднее/максимум по путь-сечению (line/surface evaluation)

Минимальный набор проверок для статики

прогиб в контрольной точке

реакции закреплений (если вы их используете как контроль баланса)

напряжение в припое в одном и том же выбранном шаре

отсутствие неестественных «иголок» напряжений у закреплений (признак чрезмерно жёстких условий)

Сходимость для Eigenfrequency: специфика модального анализа

Для модального анализа типичная ошибка — пытаться «сводить по сетке» формы мод. Формы в Eigenfrequency нормируются и меняют масштаб; сравнивать нужно частоты и характер моды.

Что сравнивать

таблицу частот первых мод

визуальную классификацию мод (изгиб платы, кручение, локальная деформация)

Где сетка влияет сильнее всего

тонкая PCB или подложка: слишком грубая сетка даёт неверную жёсткость

границы связей (Union/Assembly): разрывы дают «локальные моды»

Быстрые диагностические признаки

много мод «почти 0 Гц»:

- это либо сценарий free-free (тогда это допустимо как контроль), либо модель не закреплена

неожиданная локальная мода на одном шаре:

- признак плохой связности доменов или слишком грубой/искажённой сетки в малых деталях

Сходимость для диффузии влаги: сетка и время связаны

В диффузии влаги (Transport of Diluted Species) сходимость зависит не только от сетки, но и от временного шага.

Интегральные метрики для диффузии

Если — концентрация влаги в , то суммарная масса влаги в выбранном объёме равна:

Где:

— масса влаги в объёме (кг)

— домен (например, компаунд)

— поле концентрации

— элемент объёма

А средняя концентрация по домену:

Где:

— средняя концентрация

— объём домена (число в )

Где сетка критична в диффузии

у внешних поверхностей с условием : формируется резкий градиент в начале экспозиции

на границе компаунд–подложка: если вы анализируете перетекание влаги между материалами

Практика для контроля времени

фиксируйте одинаковую сетку и сравнивайте влияние настроек временного шага

используйте интегральные метрики и : они менее шумные, чем точечные значения

Сравнение сценариев: как не смешать влияние сетки, закреплений и материалов

Сценарий — это набор допущений: закрепление, температура, влажность, контакт/склейка, зависимости свойств.

Правило «одна причина — одно изменение»

Если вы хотите доказать влияние влаги на частоты, то между вариантами должны быть одинаковыми:

геометрия и уровень упрощения (A/B/C)

закрепления и симметрии

сетка и настройки решателя

температура (если вы не исследуете температуру отдельно)

Меняется только то, что вы проверяете:

поле и/или функция , для гигрорасширения

Матрица сценариев, с которой удобно жить

Вместо десятков несвязанных прогонов используйте таблицу сценариев.

| Имя сценария | Влага | Гигрорасширение | Влагозависимый | Температура | Закрепление | Зачем | |---|---|---|---|---|---|---| | dry_ref | | нет | нет | 25°C | базовое | контроль | | wet_swelling | поле | да | нет | 25°C | базовое | отделить набухание | | wet_softening | поле | да | да | 25°C | базовое | полный эффект влаги | | hot_dry | | нет | нет | 125°C | базовое | отделить температуру |

Практический эффект: вы перестаёте «сравнивать несравнимое» и можете защищать выводы.

Постобработка в COMSOL: что сохранять, чтобы результат был воспроизводим

Постобработка в курсе должна решать две задачи:

быстро отвечать на инженерные вопросы

делать результаты переносимыми в отчёт и в следующий этап модели

Устойчивый набор инструментов

Derived Values:

- Maximum, Average, Integration

Cut Point и Cut Line:

- контрольные точки прогиба и концентрации

Tables:

- сводные таблицы по сценариям

Plot Groups:

- одинаковые шаблоны графиков для всех вариантов

Что извлекать для каждого типа расчёта

Для статики:

в контрольных точках (центр платы, центр корпуса)

реакции закреплений

в припое и у углов кристалла

Для Eigenfrequency:

таблицу

скриншоты форм 1–3 мод при одинаковых настройках визуализации

Для диффузии:

график или для компаунда и подложки

распределение в фиксированные моменты времени

!Как выглядят «быстрая» и «медленная» сходимость на одном графике

Оформление результатов: что должно быть в отчёте

Отчётность нужна не для «красоты», а для того, чтобы другой инженер мог воспроизвести ваш результат.

Минимальный состав инженерного отчёта по BGA

описание геометрии и уровня упрощения (144/576, симметрия)

список материалов и ключевых зависимостей (, , )

граничные условия и закрепления (со схемой или перечислением выборок)

сетка:

- тип элемента и характерный размер - зоны локального сгущения - таблица или график сходимости по QoI

результаты по сценариям:

- таблица QoI - несколько ключевых карт/форм мод - графики или

Трассируемость: что сохранить вместе с моделью

версия COMSOL (6.1+ и точный номер)

список параметров (nx, ny, p, Db, dT, RH, время экспозиции)

именованные выборки (sel_mold, sel_substrate, sel_balls, плоскости симметрии)

номера сценариев и соответствие им исследовательских шагов (Study)

Типовые ошибки верификации и как их быстро отлавливать

Ошибка: сравнение 144 и 576 на разных сетках и с разными уровнями упрощения.

Ошибка: «сходимость» по картинке поля, а не по QoI.

Ошибка: напряжение в одной точке как единственная метрика.

Ошибка: моды сравниваются по масштабу перемещений (он нормированный), а не по частотам и форме.

Ошибка: в диффузии сравнивают только точечное и игнорируют интегральные величины .

Как эта тема связывает весь курс в единый инженерный процесс

После этой статьи у вас должна быть не просто «модель, которая считает», а воспроизводимый цикл:

единая геометрия и выборки

единые метрики QoI для механики, модального анализа и влаги

доказательство сеточной устойчивости

корректная матрица сценариев

результаты, готовые для отчёта и для сравнения конструкций 144/576

Именно этот цикл делает расчёт в COMSOL Multiphysics 6.1+ пригодным для инженерных решений, а не только для демонстрации полей.