Математика для 1 класса (для детей)

Числа и счет до 20

Зачем нужны числа

Числа помогают:

узнать сколько предметов (например, сколько конфет)

назвать порядок (например, кто прибежал первым)

сравнить (где больше, а где меньше)

В 1 классе мы учимся уверенно считать и работать с числами до 20.

Счет по порядку: от 1 до 20

Когда мы считаем по порядку, каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

Вот числа от 1 до 20:

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---| | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

Полезно уметь быстро говорить этот ряд туда и обратно:

вперед: 1, 2, 3, …, 20

назад: 20, 19, 18, …, 1

Как правильно считать предметы

Чтобы не сбиться и не посчитать один предмет два раза, делай так:

Разложи предметы так, чтобы они не закрывали друг друга.

Считай по одному и каждый предмет обязательно показывай пальцем.

Называй числа по порядку: 1, 2, 3, …

Последнее названное число и есть ответ на вопрос сколько.

Пример: если последним ты сказал 8, значит предметов 8.

Числовая дорожка (числовой ряд)

Числа удобно представлять как дорожку: слева меньше, справа больше.

!Числовая дорожка помогает видеть порядок чисел и находить соседей числа.

Соседи числа

У каждого числа (кроме 1 и 20) есть соседи:

число слева — на 1 меньше

число справа — на 1 больше

Пример: у числа 12 соседи 11 и 13.

Сравнение чисел: больше, меньше, равно

Мы сравниваем числа с помощью знаков:

означает больше

означает меньше

означает равно

Как читать запись :

7 — это первое число

знак говорит, что первое число меньше

12 — это второе число

Значит, 7 меньше 12.

Быстрые примеры

| Запись | Как сказать словами | |---|---| | | 5 меньше 9 | | | 14 больше 10 | | | 8 равно 8 |

Подсказка: на числовой дорожке число правее — больше.

Числа от 11 до 19: это "десять и еще"

Числа 11–19 удобно понимать так: это 10 и еще несколько.

Например, 13 — это 10 и еще 3:

запись

10 — это десять

знак означает прибавить

3 — это сколько добавили

13 — что получилось

Так же:

- - -

А число 20 — это две десятки. Можно думать так: 10 и еще 10.

Состав числа (как собрать число из частей)

Любое число можно собрать из двух меньших чисел.

Примеры:

| Число | Можно собрать так | |---|---| | 6 | , , | | 10 | , , , , | | 12 | , , , , |

Уметь находить состав числа полезно, чтобы легче решать примеры на сложение и вычитание.

Небольшие идеи для тренировки дома

считай ступеньки, карандаши, игрушки

найди число на числовой дорожке и назови его соседей

сравни две кучки предметов: где больше, где меньше

собери число 12 разными способами (например, 10 и 2; 7 и 5)

Сравнение чисел: больше, меньше, равно

Вспоминаем числовую дорожку

В прошлой теме мы учились считать до 20 и смотреть на числа как на дорожку.

Главное правило:

число правее — больше

число левее — меньше

!Числовая дорожка помогает увидеть, какое число больше или меньше

Три знака сравнения

Когда мы сравниваем два числа, мы используем знаки.

означает больше

означает меньше

означает равно

Как читать запись со знаком

Посмотрим на пример .

— первое число

знак говорит: первое число меньше

— второе число

Значит, 7 меньше 12.

А пример читается так:

— первое число

знак говорит: первое число больше

— второе число

Значит, 14 больше 10.

Как выбрать правильный знак

Способ 1: по числовой дорожке

Найди оба числа на числовой дорожке.

Посмотри, какое число правее.

Число правее — больше, число левее — меньше.

Пример: и .

правее , значит

Способ 2: по счёту

Если ты можешь досчитать от одного числа до другого, то то, до которого ты дошёл, будет больше.

Пример: от можно досчитать до , значит .

Равно — это когда одинаково

Знак мы ставим, когда числа одинаковые.

Пример :

слева число

знак говорит: числа одинаковые

справа число

Значит, 8 равно 8.

Сравниваем числа от 11 до 20

Вспомним: числа от 11 до 19 — это десять и ещё.

Пример: — это 10 и ещё 3, а — это 10 и ещё 6.

у обоих есть 10

сравниваем то, что ещё: и

так как , то и

Частые ошибки и как их не допускать

Путать знаки и .

- Подсказка: можно представить, что знак — это рот, который «хочет» больше.

Сравнивать не числа, а цифры.

- Например, в и цифра 9 больше, но число больше, потому что оно правее на числовой дорожке.

Примеры для разбора

| Запись | Как сказать словами | |---|---| | | 4 меньше 6 | | | 17 больше 15 | | | 10 равно 10 | | | 19 больше 9 |

Сложение: способы и упражнения

Что такое сложение

Сложение помогает узнать, сколько станет, если соединить две группы предметов.

Пример: было 3 яблока и ещё 2 яблока. Вместе стало 5 яблок.

В записи сложения используются знаки:

означает прибавить, добавить

означает получилось, равно

Посмотрим на пример .

— сколько было сначала

— знак сложения

— сколько добавили

— знак равенства

— сколько стало всего

Как проверить сложение с помощью счёта

Мы уже умеем считать по порядку до 20. Это помогает складывать.

Пример: .

называем число 4

добавляем 3 шага по счёту: 5, 6, 7

значит,

Важно: когда прибавляем 3, мы делаем 3 шага вперёд.

Способ с числовой дорожкой

На числовой дорожке сложение похоже на прыжки вправо: вправо — значит больше.

!Прыжки вправо показывают, как найти сумму 6+4

Пример: .

стоим на 6

делаем 4 прыжка вправо

попадаем на 10

значит,

Перестановка слагаемых

Иногда удобнее поменять числа местами.

Правило:

от перестановки слагаемых сумма не меняется

Пример:

- -

Это полезно, когда одно из чисел маленькое: легче прибавлять 1, 2 или 3.

Сложение с 0 и с 1

Эти случаи встречаются очень часто.

если прибавить 0, число не изменится:

если прибавить 1, получится следующее число:

Состав числа и сложение до 10

Мы уже знаем, что число можно собрать из частей. Это помогает быстро складывать.

Полезные пары, которые дают 10:

| Первое число | Второе число | Вместе | |---|---|---| | 1 | 9 | 10 | | 2 | 8 | 10 | | 3 | 7 | 10 | | 4 | 6 | 10 | | 5 | 5 | 10 |

Если ты помнишь эти пары, многие примеры станут проще.

Способ "сделай 10" (особенно удобно до 20)

Когда сумма получается больше 10, удобно сначала дойти до 10, а потом прибавить остаток.

Пример: .

До 10 не хватает 2.

Разделим 5 на 2 и 3.

Сначала .

Потом .

Значит, .

!Как из 8 и 5 сделать 10 и 3, чтобы легко сложить

Как аккуратно записывать примеры

Чтобы не ошибаться, полезно помнить:

числа пишем ровно и разборчиво

между числами ставим нужные знаки: и

читаем запись слева направо: сначала складываем, потом говорим результат

Пример правильной записи: .

Какие сложения стоит тренировать

В 1 классе важно уверенно складывать в пределах 20.

маленькие прибавления: , ,

суммы до 10

переход через 10 с помощью способа "сделай 10"

Вычитание: способы и упражнения

Что такое вычитание

Вычитание помогает узнать, сколько останется, если часть предметов убрать.

Пример: было 9 конфет, 3 конфеты съели. Сколько осталось? Осталось 6.

В записи вычитания используются знаки:

знак означает убрать, отнять

знак означает получилось, равно

Посмотрим на пример :

— сколько было сначала

— знак вычитания (убираем часть)

— сколько убрали

— знак равенства (показывает результат)

— сколько осталось

Вычитание можно показать предметами

Когда учимся, удобно брать реальные предметы: карандаши, кубики, пуговицы.

Как делать:

Положи, например, 8 кубиков.

Убери 2 кубика в сторону.

Посчитай, сколько осталось.

!Убираем часть предметов и видим, сколько осталось

Как вычитать с помощью счёта

Мы уже умеем считать до 20. При вычитании мы делаем шаги назад.

Пример: .

называем число 7

делаем 3 шага назад по счёту: 6, 5, 4

значит,

Важно: если отнимаем 3, то делаем 3 шага назад.

Способ с числовой дорожкой

На числовой дорожке вычитание — это прыжки влево (влево — значит меньше).

!Прыжки влево показывают, как найти разность

Пример: .

стоим на 12

делаем 5 прыжков влево

попадаем на 7

значит,

Связь сложения и вычитания

Сложение и вычитание — друзья: одно действие помогает проверить другое.

Если мы знаем, что , то сразу можем сказать:

- -

Как это понимать:

число 10 — это всего

если убрать 6, то останется 4

если убрать 4, то останется 6

Вычитание с 0 и с 1

Эти случаи встречаются очень часто.

если вычесть 0, число не изменится:

если вычесть 1, получится предыдущее число:

Способ «сначала до 10» (когда вычитаем из числа больше 10)

Когда число больше 10, удобно сначала дойти до 10, а потом вычесть остаток.

Пример: .

Можно думать так:

от 13 до 10 нужно убрать 3, потому что

мы хотели убрать 5, значит осталось убрать ещё 2

теперь

Значит, .

Здесь важно понимать части записи:

— сколько было

— сколько убираем

— сколько осталось

Как аккуратно записывать примеры

Чтобы не ошибаться:

пиши числа разборчиво

не забывай знак

читай запись слева направо: было, убрали, получилось

Пример аккуратной записи: .

Что стоит тренировать в 1 классе

Чтобы вычитание стало лёгким, полезно тренировать:

вычитание 1, 2, 3

вычитание в пределах 10

вычитание в пределах 20, особенно когда нужно «дойти до 10»

Задачи в 1 действие и работа с условием

Что такое задача в 1 действие

Задача в 1 действие — это такая задача, где нужно выполнить одно математическое действие:

сложение (узнать, сколько стало вместе)

вычитание (узнать, сколько осталось, или на сколько больше/меньше)

В прошлых темах мы учились складывать и вычитать до 20. Теперь будем применять это в задачах.

Из чего состоит задача

Обычно у задачи есть две важные части:

условие — что известно (дано)

вопрос — что нужно узнать

Пример:

> Было 6 карандашей. Купили ещё 3. Сколько карандашей стало?

условие: было 6, купили ещё 3

вопрос: сколько стало?

!Схема помогает не перепутать: что дано, что нужно найти и какое действие выбрать.

Как решать задачу по шагам

Чтобы не запутаться, действуй всегда одинаково.

Прочитай задачу медленно.

Найди числа — это что известно.

Скажи своими словами, что происходит:

- добавили (стало больше) - убрали (стало меньше) - сравнили (узнали, на сколько отличается)

Выбери действие:

- если стало больше — чаще всего нужен знак - если стало меньше — чаще всего нужен знак

Запиши решение примером.

Запиши ответ словами.

Подсказки-слова: какое действие выбрать

Иногда в задаче встречаются слова-подсказки.

| Что говорится в задаче | Как обычно решаем | |---|---| | стало, всего, вместе, ещё | сложение | | осталось, убрали, съели, отдали | вычитание | | на сколько больше/меньше | вычитание |

Важно: слова помогают, но главное — понимать смысл: прибавили или убрали.

Примеры задач на сложение

Когда надо найти, сколько стало вместе

Пример:

> У Маши 4 наклейки, и у Пети 5 наклеек. Сколько наклеек у них вместе?

Рассуждение:

4 и 5 наклеек объединяем

значит, нужно сложить

Запись:

Здесь:

4 — наклейки у Маши

5 — наклейки у Пети

знак — сложили вместе

9 — наклеек получилось всего

Ответ: 9 наклеек.

Примеры задач на вычитание

Когда надо узнать, сколько осталось

Пример:

> Было 10 печений. 3 печенья съели. Сколько печений осталось?

Рассуждение:

было 10

3 убрали (съели)

значит, нужно вычитать

Запись:

Здесь:

10 — сколько было

3 — сколько убрали

знак — убрали часть

7 — сколько осталось

Ответ: осталось 7 печений.

Когда надо узнать, на сколько больше или меньше

Пример:

> У Кати 9 конфет, а у Вани 6 конфет. На сколько конфет у Кати больше?

Рассуждение:

сравниваем 9 и 6

чтобы узнать, на сколько больше, надо найти разницу

Запись:

Здесь:

9 — конфет у Кати

6 — конфет у Вани

3 — на сколько больше у Кати

Ответ: на 3 конфеты больше.

Как помочь себе рисунком

Иногда удобно сделать простой рисунок или схему.

Пример (про «осталось»):

> Было 8 яблок. 2 яблока дали другу. Сколько яблок осталось?

Можно нарисовать 8 кружков и зачеркнуть 2. Или сделать «полоску» (как батончик).

!Рисунок показывает: было 8, часть 2 убрали, осталось неизвестно.

Как проверить себя

Проверка помогает найти ошибку.

Если решали сложением, можно проверить вычитанием.

- Например, если получилось , то проверка: (возвращаемся обратно).

Если решали вычитанием, можно проверить сложением.

- Например, если получилось , то проверка: .

Ещё полезно спросить себя:

ответ похож на правду?

если добавляли, ответ должен быть больше

если убирали, ответ должен быть меньше

Частые ошибки и как их избежать

Ошибка: ответили не на вопрос.

- Решение: в конце перечитай вопрос и сравни с ответом.

Ошибка: перепутали «больше» и «на сколько больше».

- Решение: «на сколько» — это разница, обычно вычитание.

Ошибка: неправильно выбрали действие.

- Решение: скажи вслух, что произошло: прибавили или убрали.

Что важно запомнить

Сначала понимаем условие и вопрос.

В задаче в 1 действие делаем только одно: или .

После решения обязательно пишем ответ словами и делаем простую проверку.

Геометрические фигуры и измерение

Как это связано с тем, что мы уже знаем

Мы уже умеем:

считать до 20

сравнивать: больше, меньше, равно

складывать и вычитать

решать задачи в 1 действие

Теперь добавим ещё два важных умения:

узнавать геометрические фигуры

измерять длину и сравнивать предметы по длине

Это поможет, например, ответить на вопросы: какая палочка длиннее, какой коврик короче, сколько сантиметров у карандаша.

Геометрические фигуры вокруг нас

Геометрическая фигура — это форма.

Фигуры можно увидеть в обычных предметах:

тарелка похожа на круг

дорожный знак может быть треугольником

плитка часто похожа на квадрат

книга похожа на прямоугольник

Самые важные фигуры в 1 классе

Круг

Треугольник

Квадрат

Прямоугольник

!Четыре основные фигуры, которые мы учимся узнавать

Части фигур: стороны и углы

Чтобы узнавать фигуры, полезно знать две простые части.

Сторона — это прямая часть границы фигуры.

Угол (или уголок) — это место, где встречаются две стороны.

У круга сторон и углов нет, потому что его граница круглая.

Сколько сторон и углов у фигур

| Фигура | Стороны | Углы (уголки) | |---|---:|---:| | Круг | 0 | 0 | | Треугольник | 3 | 3 | | Квадрат | 4 | 4 | | Прямоугольник | 4 | 4 |

Чем квадрат отличается от прямоугольника

И у квадрата, и у прямоугольника:

4 стороны

4 угла

Разница такая:

у квадрата все 4 стороны одинаковой длины

у прямоугольника две длинные стороны одинаковые, и две короткие стороны одинаковые

!Показано, что у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника равны только противоположные

Как сравнивать длины без измерения

Иногда можно сравнить на глаз или приложить один предмет к другому.

Например:

приложили две ленточки концами к одному месту

увидели, какая длиннее

Слова для сравнения длины:

длиннее и короче

одинаковой длины

Это похоже на сравнение чисел: мы тоже решаем, что больше, меньше или равно, только теперь сравниваем длину.

Измерение длины

Когда «на глаз» трудно, длину измеряют.

Единица длины: сантиметр

Часто в 1 классе используют сантиметр.

сантиметр записывают коротко: см

если длина равна 7 сантиметрам, записывают:

Здесь:

число 7 показывает, сколько сантиметров получилось

— это название единицы длины (сантиметр)

Чем измеряют

Чаще всего длину измеряют линейкой.

Как правильно измерять линейкой

Чтобы измерить правильно, важно начинать от нуля.

Положи линейку рядом с предметом.

Совмести начало предмета с отметкой 0 на линейке.

Посмотри, на какой отметке заканчивается предмет.

Назови число и добавь «см».

Пример: конец карандаша на отметке 9, значит длина карандаша .

!Пример измерения: начинаем от 0 и читаем, где заканчивается предмет

Частая ошибка

Если начать не от 0 (например, от 1 или 2), измерение получится неправильным.

Что такое точка и отрезок

Иногда в тетради мы не измеряем предмет, а измеряем отрезок.

Точка — это маленькая отметка (как точка от карандаша).

Отрезок — это прямая линия между двумя точками.

Отрезок тоже можно измерить линейкой, как любой предмет.

Как измерение помогает в задачах

В задачах могут спрашивать, например:

какой отрезок длиннее

на сколько сантиметров один предмет длиннее другого

Слово-подсказка «на сколько» часто означает, что нужно найти разницу (как в задачах на сравнение), то есть обычно помогает вычитание.

Идеи для тренировки дома

найди дома 5 предметов в форме круга, квадрата, прямоугольника или треугольника

нарисуй фигуры и посчитай у них стороны и углы

измерь линейкой длину карандаша, ластика и ложки и сравни результаты

нарисуй в тетради 2 отрезка и измерь, какой длиннее и на сколько сантиметров

Логика, закономерности и повторение

Что такое логика и зачем она в математике

Логика — это умение рассуждать: замечать правила, делать выводы и проверять себя.

В 1 классе логика помогает:

быстрее считать и не путаться

находить пропущенные числа

понимать, какое действие нужно в задаче: или

видеть закономерности (правила) в числах и фигурах

Закономерность — это правило

Закономерность — это правило, по которому что-то повторяется или изменяется.

Мы будем учиться отвечать на вопросы:

что повторяется?

как меняется?

какое будет следующее?

Повторяющиеся узоры

Иногда элементы просто повторяются по кругу.

Узор типа АБАБАБ

Пример из фигур: круг, квадрат, круг, квадрат, круг, квадрат.

Значит, после квадрата снова будет круг.

!Пример повторяющегося узора: нужно догадаться, какая фигура будет следующей

Узор типа ААБААБ

Пример из звёздочек и кружков: звезда, звезда, круг, звезда, звезда, круг.

Значит, после круга снова будут две звезды.

Закономерности с числами

Числа могут изменяться по правилу. Часто это связано со счётом, сложением и вычитанием.

Растущая последовательность

Если каждый раз прибавляем одно и то же число, последовательность растёт.

Примеры правил:

прибавляем 1: 3, 4, 5, 6, …

прибавляем 2: 4, 6, 8, 10, …

Здесь помогает числовая дорожка: прибавили — сделали шаги вправо.

Убывающая последовательность

Если каждый раз вычитаем одно и то же число, последовательность убывает.

Примеры правил:

вычитаем 1: 9, 8, 7, 6, …

вычитаем 2: 14, 12, 10, 8, …

Здесь помогает числовая дорожка: вычли — сделали шаги влево.

Чередование правил

Иногда правила чередуются.

Пример: 2, 4, 3, 5, 4, 6, …

Можно заметить так:

сначала , потом

и снова , потом

Как искать правило: простой план

Чтобы найти закономерность, удобно действовать так.

Прочитай ряд медленно (числа или фигуры).

Посмотри, что меняется: добавили или убрали? повторяется кусочек?

Проверь правило на нескольких шагах подряд.

Назови следующий элемент.

Логика в примерах и равенствах

Мы уже умеем складывать и вычитать. Теперь добавим важную привычку: проверять, правда ли запись.

Что значит «верно» и «неверно»

Если равенство верное, значит слева и справа получилось одно и то же.

Примеры:

— верно (6 и ещё 2 — это 8)

— неверно (если убрать 3 из 10, останется 7)

Как быстро проверять себя

Если записано сложение, можно проверить вычитанием.

Например, если , то проверка:

-

Это та же идея, что была в теме про связь сложения и вычитания: действия помогают друг другу.

Логика в задачах

В задачах важно понять смысл: добавили или убрали.

Полезные вопросы к себе:

предметов стало больше или меньше?

спрашивают «сколько стало/всего» или «сколько осталось»?

спрашивают «на сколько больше/меньше»? Тогда обычно ищем разницу (вычитаем).

Логика в фигурах и измерении

Логика помогает и в геометрии.

Сортировка по признаку

Можно рассуждать так:

у какой фигуры 0 углов? это круг

у какой 3 угла? это треугольник

у каких 4 угла? это квадрат или прямоугольник

Сравнение длин

Если нужно узнать, на сколько сантиметров один предмет длиннее другого, мы:

измеряем оба предмета в сантиметрах

вычитаем меньшее число из большего

Пример словами: если один отрезок 9 см, а другой 6 см, то разница 3 см.

Повторение главного из курса

Ниже — короткая памятка того, что мы уже умеем, и где помогает логика.

| Тема | Что делаем | Где помогает логика | |---|---|---| | Числа до 20 | считаем вперёд и назад | находим соседей числа, не пропускаем числа | | Сравнение | ставим , , | проверяем по числовой дорожке: правее — больше | | Сложение | объединяем, прибавляем | выбираем удобный способ: «дойти до 10» | | Вычитание | убираем, находим разницу | делаем шаги назад, проверяем сложением | | Задачи | читаем условие и вопрос | понимаем: или , отвечаем на вопрос | | Фигуры и измерение | узнаём фигуры, измеряем см | сравниваем, находим «на сколько» |

Что важно запомнить

Закономерность — это правило: повторяется или меняется.

Чтобы найти правило, нужно посмотреть на несколько шагов подряд.

Проверка помогает находить ошибки: сложение можно проверить вычитанием, и наоборот.

Логика нужна в числах, задачах, фигурах и измерении.